走进思想 感悟方法——浅析初一学生数学思想的培养

走进思想 感悟方法——浅析初一学生数学思想的培养

李艳玲

云南省石屏县第一中学 662200

[摘要]：数学思想是数学教学的核心和精髓，数学方法不同于数学思想，“数学思想”是观念的、全面的、普遍的、深刻的、一般的、内在的、概括的；而“数学方法”是操作的、局部的、特殊的、表象的、具体的、程序的、技巧的。

[关键词]：数学思想　数学方法

初中数学课本中的内容，蕴含了丰富的数学思想;转化思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程的思想、函数的思想等。由于数学思想方法隐藏在课本中，学习内容的变化，数学知识抽象性、概括性、逻辑性的增强，学生会出现学习上的困难，初一的教学中教师积极将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，让学生体会和领悟数学思想，提高学生的数学素养。

人教版数学七年级上册内容的教学中，透过一些例子简单说明数学思想方法解决数学问题的有效途径，为提高数学素养打下基础。

一、数形结合思想

数形结合思想主要是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。教材中设置利用“数轴”这一数的乐园：数用数轴上的点表示，数轴上的点表于数，巩固“具有相反意义的量”的概念，了解了相反数，绝对值的概念，掌握有理数大小的道理，理解有理数加法、乘法的意义，掌握运算法则等，培养学生完成课本知识内容，同时培养数形结合思想。利用图形的直观性，可以帮助学生找到解题的捷径：

例：将 ，按从小到大的顺序进行排列。

分析：比较这几个数的大小，可以化简后直接比较，如果化简后再借助数轴则更加直观：在数轴上右边的数总比左边的数大。

， ， ，在数轴上表示各数：

结合数轴得出：

例：4到原点的距离与-4到原点的距离有何关系？绝对值等于9的数有几个？如何利用数轴加以说明？

分析：给出绝对值的概念，并让学生自己从数轴上，从各点之间的关系中讨论归纳出绝对值的描述性定义,可以借助数轴（“数形结合”）来分析解决有关绝对值的问题。

二、分类讨论思想

在归纳、总结有理数加法法则时，课本中分别给出了同号两数相加和异号两数相加的法则，这就是分类思想。

分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的，② 一次分类按一个标准，③分类讨论应逐级进行，正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏

例：如果 ，则 。

分析：绝对值是2的数有两个2和－2，

当 时，

当 时，

例：已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M是线段AC的中点，则线段AM＝ cm.

分析：本题的关键是直线AB上有一点C，点C的位置分两种情况讨论：点C在线段AB的延长线上；点C在线段AB上。

三、整体思想

整体思想是指把研究对象的某一部分（或全部）看成一个整体，通过观察与分析，找出整体与局部的联系，在考虑数学问题时，把注意点和着眼点放在问题的整体结构上，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法。

例：已知 ，则 。

分析：如果没有整体意识，自然想到的解法是先求出 的值，七年级的所学知识范围内是求不出来的，从整体思想出发，把 作为一个整体，从要求的式子中构造出 ，

所以 。

例：解方程

分析：方程两边都含有 ，可以把它看作一个整体，先移项，再合并同类项，可以减少方程两边的项数，使计算简便。

四、方程思想

方程思想就是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，使问题得到解决的思维方法。

初一的学生对小学数学中的分数运算、应用题、 一些简单的面积公式等认识较为肤浅，头脑中只有实实在在的数，而列方程解应用题要求将所设的未知量视为已知量，还要用未知量表示已知量，由于没有把事实上的末知量转化为已知量，造成列方程解应用题学习的困难，利用一些简单的填空题型让学生真正理解这种思想，从而获得解决问题的方法。

例：若 与 是同类项，则 ， 。

分析：由同类项的定义，建立方程 ， 求出 的值，代入所求式子中即可。

例：如图，B、C两点把线段AD分成 三部分，M是AD的中点，

C D＝8，求MC的长。

分析：若采用算术方法，则演算书写过程较为繁锁。把线段AB、BC、CD分别设为： ，根据CD＝8得方程 解得 ，从而可解决其它线段的长度。

方程思想的应用，在七年级下册所要学习的二元一次方程组中，通过“鸡兔同笼”问题可让学生再次感受到方程思想的益处。

五、转化思想

转化思想是将所要解决的问题转化为一个较易解决或已经解决的问题，即把新知识转化为旧知识，把未知转化为已知，把复杂问题转化为简单问题。

例：对于数 ，规定一种运算 ，当 时，求 的值。

分析：解答本题的关键是按照新定义规定的运算，把问题转化为熟悉的整式的加减，再把条件代入解答。由新定义运算可得，原式

当 时，原式

例 ： 一只壁虎要从圆柱体A点沿着表面爬到B点，因为B点处有它要吃的一只蚊子，它怎样爬行路线最短？

分析：将圆柱体的侧面展开成平面图形(立体图形问题转化为平面图形问题研究)，如图所示，根据两点之间线段最短，连接AB，则线段AB是壁虎爬行的最短路线。

学生真正具备个性化的数学思想方法，还要有一个反复训练、不断完善的过程。这就要求在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学之中，使学生真正形成个性的思维活动，从而全面提高自身的数学素养。

参考文献

«初中数学辅导»初中版02/2012 总第425期

学习方法报·数学周刊 CN 14-0706/F 总第993、995期

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