1.山东协和学院计算机学院，山东 济南 250109
2.山东协和学院基础部，山东 济南250109
摘要：本文主要研究连铸切割的在线优化问题。为了减少钢坯在生产过程中的切割损失，通过分析切割机的工作原理，根据不同的尾坯长度、不同时刻的结晶异常情况，建立优化模型，使用MATLAB求解，制定出钢坯的最优切割方案
关键词：连铸切割 MATLAB 切割损失 优化模型
引言：
连铸是将钢水变成钢坯的生产过程，在连铸停浇时，会产生尾坯。尾坯的切割是连铸切割的重要组成部分。在浇钢过程中，由于结晶异常会产生报废钢坯。如何制定一个最优切割方案，使得在切割损失最小的情况下，切割出的钢坯尽量满足用户的要求，是钢铁厂生产工艺中的一个重要问题。在满足基本要求和正常要求的情况下，按照用户的目标值和目标范围，将用户范围分为 11个目标值，将每段尾坯按照11个目标值分别进行切割，通过尾坯长度与目标值的比值，得到每段尾坯对应的目标值的个数，将目标值与每段尾坯对应的目标值个数进行相乘得出切割长度，建立切割损失与尾坯长度之间的数学模型，计算出每个尾坯在不同目标值下的切割损失，通过比较每个尾坯在不同目标值下的切割损失，得出最小值，即为每个尾坯的最优切割方案。
1.模型的建立
首先将用户目标范围9.0～10.0米进行等距划分，分为11个目标值：9.0、9.1、9.2、9.3、9.4、9.5、9.6、9.7、9.8、9.9、10.0。根据尾坯长度与每次切割长度之间的关系，建立数学模型。切割损失
尾坯长度
切割长度
（1）
1.1不同尾坯长度的切割方案
根据公式（1）和目标值进行计算求得各个尾坯的切割方案，如下表所示。
表1 尾坯为109米的切割方案 表2 尾坯为93.4米的切割方案
切割长度 | 切割损失 | | 切割方案 | 切割损失 |
9.0 | 1 | | 9 | 3.4 |
9.1 | 0 | | 9.1 | 2.4 |
9.3 | 6.7 | | 9.2 | 1.4 |
9.4 | 5.6 | | 9.3 | 0.4 |
9.5 | 4.5 | | 9.4 | 8.8 |
9.6 | 3.4 | | 9.6 | 7 |
9.7 | 2.3 | | 9.7 | 6.1 |
9.8 | 1.2 | | 9.8 | 5.2 |
9.9 | 0.1 | | 9.9 | 4.3 |
10 | 0 | | 10 | 3.4 |
9.5 | 0 | | 6 | 0 |
表3 尾坯为80.9米的切割方案 表4 尾坯为72.0米的切割方案
切割方案 | 切割损失 | | 切割方案 | 切割损失 |
9 | 8.9 | | 9 | 0 |
9.1 | 8.1 | | 9.1 | 8.3 |
9.2 | 7.3 | | 9.2 | 7.6 |
9.3 | 6.5 | | 9.3 | 6.9 |
9.4 | 5.7 | | 9.4 | 6.2 |
9.5 | 4.9 | | 9.5 | 5.5 |
9.6 | 4.1 | | 9.6 | 4.8 |
9.7 | 3.3 | | 9.7 | 4.1 |
9.8 | 2.5 | | 9.8 | 3.4 |
9.9 | 1.7 | | 9.9 | 2.7 |
10 | 0.9 | | 10 | 2 |
表5 尾坯为62.7米的切割方案 表6 尾坯为52.5米的切割方案
切割方案 | 切割损失 | | 切割方案 | 切割损失 |
9 | 8.7 | | 9 | 7.5 |
9.1 | 8.1 | | 9.1 | 7 |
9.2 | 7.5 | | 9.2 | 6.5 |
9.3 | 6.9 | | 9.3 | 6 |
9.4 | 6.3 | | 9.4 | 5.5 |
9.5 | 5.7 | | 9.5 | 5 |
9.6 | 5.1 | | 9.6 | 4.5 |
9.7 | 4.5 | | 9.7 | 4 |
9.8 | 3.9 | | 9.8 | 3.5 |
9.9 | 3.3 | | 9.9 | 3 |
10 | 2.7 | | 10.0 | 2.5 |
表7 尾坯为44.9米的切割方案 表8 尾坯为42.7米的切割方案
切割方案 | 切割损失 | | 切割方案 | 切割损失 |
9 | 8.9 | | 9.0 | 6.7 |
9.1 | 8.5 | | 9.1 | 6.3 |
9.2 | 8.1 | | 9.2 | 5.9 |
9.3 | 7.7 | | 9.3 | 5.5 |
9.4 | 7.3 | | 9.4 | 5.1 |
9.5 | 6.9 | | 9.5 | 4.7 |
9.6 | 6.5 | | 9.6 | 4.3 |
9.7 | 6.1 | | 9.7 | 3.9 |
9.8 | 5.7 | | 9.8 | 3.5 |
9.9 | 5.3 | | 9.9 | 3.1 |
10.0 | 4.9 | | 10.0 | 2.7 |
表9 尾坯为31.6米的切割方案 表10 尾坯为22.7米的切割方案
切割方案 | 切割损失 | | 切割方案 | 切割损失 |
9.0 | 4.6 | | 9.0 | 4.7 |
9.1 | 4.3 | | 9.1 | 4.5 |
9.2 | 4 | | 9.2 | 4.3 |
9.3 | 3.7 | | 9.3 | 4.1 |
9.4 | 3.4 | | 9.4 | 3.9 |
9.5 | 3.1 | | 9.5 | 3.7 |
9.6 | 2.8 | | 9.6 | 3.5 |
9.7 | 2.5 | | 9.7 | 3.3 |
9.8 | 2.2 | | 9.8 | 3.1 |
9.9 | 1.9 | | 9.9 | 2.9 |
10.0 | 1.6 | | 10.0 | 2.7 |
表11 尾坯为14.5米的切割方案 表12 尾坯为13.7米的切割方案
切割方案 | 切割损失 | | 切割方案 | 切割损失 |
9.0 | 5.5 | | 9.0 | 4.7 |
9.1 | 5.4 | | 9.1 | 4.6 |
9.2 | 5.3 | | 9.2 | 4.5 |
9.3 | 5.2 | | 9.3 | 4.4 |
9.4 | 5.1 | | 9.4 | 4.3 |
9.5 | 5.0 | | 9.5 | 4.2 |
9.6 | 4.9 | | 9.6 | 4.1 |
9.7 | 4.8 | | 9.7 | 4.0 |
9.8 | 4.7 | | 9.8 | 3.9 |
9.9 | 4.6 | | 9.9 | 3.8 |
10.0 | 4.5 | | 10.0 | 3.7 |
1.2 实验结果及分析
在切割方案中，需优先考虑切割损失其次考虑用户要求，根据表1、表2、表3、表4、表5、表6、表7、表8、表9、表10、表11、表12分析即可得到各个尾坯的最优切割方案如表13。
表13 最优切割方案
尾坯长度 | 切割方案 | 切割损失 |
109 | 2 | 0 |
93.4 | 6 | 0 |
80.9 | 8 | 0.9 |
72.0 | 8 | 0 |
62.7 | 6 | 2.7 |
52.5 | 5 | 2.5 |
44.9 | 4 | 4.9 |
42.7 | 4 | 2.7 |
31.6 | 3 | 1.6 |
22.7 | 2 | 2.7 |
14.5 | 1 | 4.5 |
13.7 | 1 | 3.7 |
2.结论：
对假定的用户目标值和目标范围值进行分析，将目标范围分为11个目标值：9.0、9.1、9.2、9.3...10.0。分析该11个目标值，建立钢坯切割损失与尾坯长度之间的数学模型，计算出钢坯切割损失。根据附录中的基本条件和正常条件，分析出每段尾坯在不同目标值下的切割损失最小值，即可制定出最优切割方案。
参考文献：
[1] 韩中庚，周素静.数学建模实用教程（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2020年.
[2] 姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第五版）[M]北京：高等教育出版社，2018年.
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