立足起点 助力发展推理能力——《倍的认识》的案例分析

立足起点 助力发展推理能力 ——《倍的认识》的案例分析

李美英

福建省晋江市安海镇养正中心小学 362261

《数学课程标准（2011年版）》指出：教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。在教学中教学生能借助已有的知识经验获取新知的能力，主动参与到探究知识的过程当中，这样学生的能力就能得到发展。教师应遵循儿童认知规律，从学生的实际出发，以学生的基本经验为基点，活用新课标理念，在教学中将合情推理与演绎推理有效结合起来，培养学生学会用数学的思维思考现实世界。教学《倍的认识》一课后,我深深体会到,一名合格的数学教师，如果数学教学能基于学生的视角，学生将能在自主学习、探究中发展推理能力。

1. 找准支架，以知识为起点

小学阶段学生的思维以直观形象思维为主，教学中要充分考虑学生的身心发展特点，结合他们的生活经验和已有知识设计富有情趣和意义的活动，引发学习兴趣，为学生的认知搭建桥梁。小学数学知识的呈现具有层次性，先出示一般、基本的概念和原理，然后逐次呈现其从属概念和下位概念。而“倍的认识”对于学生的知识起点：学生在之前已经学习了两位数乘一位数的整数乘法，知道了乘法的意义是“几个几相加是多少”的意思，也学习了除法，这为学习“倍”打下基础。“倍”的认识对于今后学习小数倍、分数、百分数、比有着重要的作用。而本节课的内容，既是除法内涵的深化，也是后续学习的基础。

推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演绎推理。合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果，是由特殊到一般的过程。在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论。演绎推理是从已有的事实出发，按照规定的法则验证结论，是由一般到特殊的过程。在解决问题的过程中，演绎推理用于验证结论的正确性。在发展推理之前，需要引导学生学会合情推理。

由于倍的概念比较抽象，学生需要在一个反复、持续的过程中建立和理解倍的概念。所以，我让学生在充分的活动中逐步加深对倍的认识，理解倍的含义。首先，注意循序渐进认识倍的概念，通过复习旧知“几个几”，与新知“倍”形成知识对接，作好表示“几个几”的乘法意义和“倍”的概念意义的先前储备，有助于把“倍”的概念与学生所熟悉的“份”概念联系起来，让学生在“几个几”的基础上初步认识“一个数的几倍是多少”的含义，再结合除法比较关系的角度对倍的概念进行再认识。其次，我提供大量直观感知和实物操作活动如数一数、摆一摆、圈一圈、说一说等数学活动帮助学生认识“1份数”，进而从“1份数”推理到“几份数”的判定，扎实巩固了之前学习的“几个几”的乘法知识，从而初步建立倍的表象。

二、打通渠道，以情境为起点

教育家波利亚说过：“教师讲什么不重要，学生想什么比这重要一千倍。”也就是说，只有找准学生的认知起点和已有经验，才能制定出符合学生的教学目标，进而设计出学生喜欢并能学有所获、学有所展的课堂教学。

在现实生活中，学生获得知识的渠道越来越多。有些数学知识教师还没有教，学生就知道大概或者有所闻。如果这时候把学生当做什么都不懂的，那么从头教起，只会给学生带来抵触心理。所以在学习本节课知识前，学生借助生活起点已经有了“倍”的前概念。因此，在教学前我进行了前测，了解学生对“倍”知识点的掌握情况，发现大部分学生能够用“谁是谁的几倍”来描述，我思索着我该如何进行教学？教学的重点又是什么呢？

为了使教学更有针对性，突出本节课的重点，帮助学生把握数学本质，我重新设计了我的教学内容。我认为重点是让学生在观察、比较、变化中进一步加深学生对“倍”的本质的把握，侧重在“变化”中加深对倍的认识。因此，在教学中我充分利用现有的资源，通过设计连续的情境，不断改变两个比较的量的数量，让学生在有趣的变化中进一步认识“倍”，从而丰富学生的数感。

再者，我设计了这样的辨析环节：1.改变胡萝卜的根数，总数不变，而胡萝卜圈的根数从2到3，总数是圈数的倍数也发生了变化，从3倍到2倍。引导学生发现比较量不变，标准量发生变化，两个数量之间的倍数关系也发生变化，学生在辨析中发展了思维和推理能力。2.改变胡萝卜的根数，一个数不变，另外一个数从不存在倍数关系变到有倍数关系的数量，固定每份数量不变，变化几份数，让学生观察份数的变化，丰富学生对于“倍”的表象，突出强化了“1倍数”这个标准量，让学生再一次感知“倍”的含义。3.借助摆一摆，加深对“倍”的理解。“1份”标准不变，倍数发生变化，比较量也发生变化，强化标准量的“唯一性”。

我在教学中逐步解开“倍数关系”的种种类型，在潜移默化中初步生成知识模型。借助三个辨析活动，层层递进，让学生在不断深化的活动中发展自己的辨析思维，发展自己的推理能力。

三、提供模型，以思维为起点

数学的认知过程往往是一个“做数学”的过程。在“做数学”的过程中，利用学生已有的数学活动经验，培养学生的数学素养。《倍的认识》是“数与代数”领域的一节概念课，“倍”表示的是比较两个量之间的比率，即先确定一个标准量，再判断另一个量里面包含了多少个标准量，就是标准量的几倍。本节课在认识“倍的认识”一课中，利用学生原有的思维起点让学生通过相互交流、补充、提问等形式激发学生进行思维碰撞，从而建构倍的知识模型；通过动手操作的活动让学生体验“1份数”，借助观察、对比，推断出另一个量里包含有几个这样的“1份数”，就有几倍，深化推理能力。

数学思想方法是数学的灵魂，把握本节课的数学思想，能够有效帮助我们把握数学的本质。首先本节课利用了迁移类推的数学思想。对于新知的学习，都需要旧知这一个扶手架才能进行迁移类推。在学生认识3倍这个环节，注重引导学生对比之前环节的做法，以此迁移到这个环节，以迁移的数学思想帮助学生建立有几份就有几倍的概念，从而发展学生的数感。在借助类推的思想让学生体会到总量变，1份数不变的情况该如何处理。其次蕴含了模型思想。对于“倍的认识”的含义的把握，需要学生建立“1份数”、几个“1份数”就是几倍的模型，才能在变中寻求不变的因素，才能求出所要的数量。

总之，认真研读教材，了解学生的学情，关注学生的知识、生活、思维起点，从起点出发，才能够找到学生每一个起点的“最近发展区”，从而有针对性的进行教学设计，让学生的知识不断得到建构，思维得到锻炼，推理能力得到提升。