木板滑块模型中的临界值问题分析

木板滑块模型中的临界值问题分析

任正浩

十堰市一中 湖北 十堰 442000

在高中研究力与运动的关系时， 经常遇到滑块与木板模型的问题，涉及到两物体的受力分析、物体相对运动的分析、能量转化等问题综合性较强．近年全国高考理综课标卷都对该问题进行了考查， 通过高考试题分析和得分情况来看， 学生对该问题的难点理解还是存在很大问题。此类题是高中物理学习的重点和难点，很好地考查了考生对摩擦力知识、动力学知识的掌握情况以及图像的识读能力和分析能力，对物理教学提出了能力培养的要求。其中的一个难点就是模型中的临界状态分析，笔者将通过以下情境来分析木板滑块模型中的临界值问题。

模型一：恒力作用木板，木板叠放在光滑水平面上

情 境1．已知木板的质量为m_B，物块的质量为m_A，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于木板，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？

分析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。可先分析木块A，对A：，由于B对A的摩擦力 的最大值为最大静摩擦力，所以A向右运动存在最大加速度，若B也是以此最大加速度加速，这就是A、B即将发生相对滑动的临界状态。

临界状态： 对A： ，对A、B整体：

联立可得临界值

讨论：（1）若 ，A、B一起加速，

（2）若F>F₀，A、B发生相对滑动， ，

模型二：恒力作用木块，木板叠放在光滑水平面上

情 境2．已知木板的质量为m_B，物块的质量为m_A，物块A和木板B之间的动摩擦因数为μ，物块和木板之间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，恒力作用于物块，木板放在光滑水平面上，试讨论恒力多大时物块和木板发生滑动及相对运动各自的加速度？

分析：先确定临界值，经例1分析可知，当A、B间恰好达到最大静摩擦力时，为临界状态。

临界状态： 对B： ，对A、B整体：

联立可得临界值

讨论：（1）若 ，A、B一起加速，

（2）若F>F₀，A、B发生相对滑动， ，

例 题1、如图所示，木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为2m。现施加水平力F拉B，A、B刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F′拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平面运动，则F′不得超过（ ）

A．2F B．F/2

C．3F D．F/3

[解析]本题综合考察了以上两种情境。水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。

先用整体法考虑,对A、B整体：F = (m＋2m) a

再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为： ＝ma,解以上两方程组得： ＝F/3

若将F′作用在A上,隔离B可得：B能与A一起运动,而A、B不发生相对滑动的最大加速度a′= / (2m)

再用整体法考虑，对A、B整体：F′＝(m＋2m) a′,由以上方程解得：F′＝F/2 [答案]B

模型三：恒力作用木板，木板叠放在粗糙水平面上

情境3．如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 ，木板与水平地面间的动摩擦因数为 ，加在木板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽出?

分析：为将长木板M抽出，需使长木板的加速度大于木块的最大加速度。

可转化为求解临界状态：拉力为F₀时，恰好能将M抽出，即此时m、M之间恰好达到最大静摩擦力。

临界状态：对木块m： ，对整体：

联立得： ，即得当F>F₀时，才能将木板抽出。

例 题2、（2013年江苏物理第14题）如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验。 若砝码和纸板的质量分别为 和 ，各接触面间的动摩擦因数均为 。 重力加速度为g。

（1）当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；

（2）要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；

（3）本实验中， =0.5kg， =0.1kg， =0.2，砝码与纸板左端的距离d=0.1m，取g=10 。 若砝码移动的距离超过 =0.002m，人眼就能感知。 为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？

[解析](1)砝码对纸板的摩擦力 ，桌面对纸板的摩擦力

解得

(2)设砝码的加速度为 ,纸板的加速度为 ,则

砝码 ， 纸板 ， 发生相对运动

解得

(3)纸板抽出前,砝码运动的距离 纸板运动的距离

纸板抽出后，砝码在桌面上运动的距离

由题意知 解得

代入数据得

综合上述问题，对于滑块和木板发生相对滑动的临界条件是分析此类问题的关键。利用牛顿运动定律假设一起加速，滑块和木板之间静摩擦力近似等于滑动摩擦力，求出加速度的临界值和外力的临界值，通过讨论分析临界值条件，决问题的关键、理清解题思路、准确寻找列式关系，加深对概念和规律的掌握。