积累运用直观模型理解算理的数学活动经验

积累运用直观模型理解算理的数学活动经验

周琨

成都师范附属小学

数学家华罗庚说得好：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”在计算教学中，理解算理和掌握算法都是至关重要的，借助有形的直观模型（直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料，如：小棒、计数器、点子图、数线等）的操作活动将隐性的算理显性化，能有效促进算法的达成。在计算课的课堂中，学生根据教师创设的问题情境与教师提供的定向指导，通过操作合适的学具探究算理、获得计算方法、理解数学知识的活动，不仅使学生掌握数学知识的结论，还要让学生了解知识的发生过程。那么如何通过对课标、教材、学生的全面深入解读，在理解算理的过程中设计富有实效的直观模型的操作活动，促进学生充分参与、经历这些数学活动，从中积累丰富多样的数学活动经验：

一、在计算教学中呈现算理的直观模型操作活动有哪些呢？整数计算算理的主要直观模型有摆实物、画图形、摆小棒、拨计数器、圈点子图、画数线。

小数计算算理的直观模型操作活动有运用人民币单位元、角、分进行的购物活动，长度单位米、千米的换算活动；分数计算算理的主要操作活动有分实物图的活动，画直观图（长方形、线段图等）分别位于三下、四下、五上和五下的学习内容了。

操作直观模型各有各的作用。摆实物图能唤醒学生已有的生活经验，理解运算的意义；摆小棒能让学生动手操作经历计算的全过程，直观理解“十进制”；拨计数器能帮助学生理解“位值制”“十进制”是理解整数加减法算理的核心材料；圈点子图利于学生表达自己的想法，直观理解运算的意义等，画数线能形象的表示数，利于学生比较数的大小，明确加法是向右累积，减法是向左减少。运用直观模型解释算理，要循序渐进，慢慢构建，才能有效沟通算理算法，发展运算能力。

二、让学生在计算课中对“直观模型的操作活动”有一种冲动与期待，让学生且行且思，共同经历与“直观模型”的亲密接触，我们设计了一个活动流程。

计算课活动设计流程——希望从中积累到的数学经验

三、积累“直观模型操作活动经验”，培养学生应用意识和创新意识应贯穿课堂活动之中，并强调要想发挥好“直观模型操作活动”的重要作用，我们认为要做到以下几点：

1. 综合分析学情，了解原始经验——梳理出孩子在具体情境和直观操作中，学生的原始的计算活动经验。

●梳理学生在进入本计算单元学习之前需要具备的计算方面的知识储备；计算能力储备是否已经具备；学生可能会出现的困难；通过预习作业、前测小练、观察法、调查法、尝试法发现易错点或是对前一部分相关内容测试的分析归纳

●选择适当的前测方法和策略，对学生进行全面了解。包含本年段学生的心理发展、年龄特征、认知特点、表现欲、成功需要。

以北师大一年级下册第一单元《买铅笔》一课为例，对学生原有的相关数学活动经验做了一个班级的调查，进行了课前前测，让学生自主想办法来计算：

通过数据，70%以上的学生会计算20以内数的退位减法，并且有自己的解决办法，并且13.7%的学生能提出两种及以上的方法。学生能够借助小棒数数、画图等方法解决该问题，并且学生经过学习10以内数的加减法和20以内数的进位加法、不退位减法的学习，不但掌握了相关的计算方法，而且积累了大量的关于数的合成与分解的知识，为学习20以内数的退位减法打好了基础，所以有的学生就想出了分解的方法。低段儿童的思维还带有很大的模仿性，联想到一年级上册“毛毛虫”数线法，个别同学还利用直尺来倒着数出结果。

摸清学情后，才有利于我们分清学生操作活动中的数学类基础和非数学类基础，便于我们选取直观模型的材料，工具使用的情况，设计好活动的选材。

2. 联系日常生活，生成问题——找到计算的现实背景，激活学生生活经验。

心理研究表明：当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近，学生自觉接纳的知识的程度越高，学生能迅速的进入最佳学习状态。所以教师要善于引进好的生活素材，尽快激活学生的生活经验。一个好的生活素材应该具有以下几个特征：学生熟悉并感兴趣的；要简明真实合理的；能尽快将学生引向正在学习的知识本质。

3. 放手计算方法，探究算理——让学生在丰富的操作活动中（摆小棒、拨计数器、画一画等）积累有效的操作活动经验。

什么是“好的计算课”？是否操作活动丰富容易，学生吸引了每个孩子投入其中，探究兴趣浓厚；是否提供了让每个孩子进行数学思考的机会，使数学经验得到积累与增长。达成这两点就是好课。

在动手操作直观模型中可以充分调动学生的各种感官，并使这些感官参与到数学活动中去，在操作中感知大量直观形象的事物，比如在两位数加两位数中，通过摆小棒，孩子可以感受到整捆和整捆相加，单根的小棒和单根的小棒相加，形成十位加十位，个位加个位的知识表象；用计数器拨珠子，孩子边拨边说，既能明确数的位置值，丰富对数位的理解，又能结合说一说，把相同数位才能相加的计算道理。

4.经历比较的过程,适时优化——优化算法，形成口算技能，积累思考的经验。

直观模型的操作能让“数学好玩”，但很多课中往往呈现一种浅层次、被动化的状态，因此深度探索尤为重要。操作小棒、圈点子图等是计算课的外显形式，比较、计量思维才是计算课的灵魂，活动经验在推理的作用下走向思维的质变，获得更丰富的意义。

5.揭示这类计算的原理，概括反思——练习巩固，扎实有效，内化数学基本活动经验。

数感的培养离不开动手实践，同时，在教学中强化题组训练也可充分培养数感。比如在两位数加两位数计算教学中，利用摆小棒、拨计数器和联系口算的方法让学生经历体验过程后，对不同的方法发现相同之处，明确算理后，在下一步的练习中，学生会自然而然的运用起十位加十位，个位加个位的道理。教师通过出示几组不同难度的计算题组，不断强化计算技能，同时也培养了数感，促进了计算技能的形成和巩固，将其数学活动经验内化。

总之，从数学活动经验的角度看，学生的学习基于经验而又超越经验，学习数学的过程就是数学活动经验不断激活、提取、调整和提升的过程。在本课中，学生在理解算理的基础上，经历了通过直观模型的操作，经历算法的发现过程，并在合作与交流中理解和掌握比较合理的计算方法，更重要的是，他们在思维活动中体验了算法的形成过程，从而积累数学思维的活动经验。