基于协方差拟合的MIMO雷达高精度DOA估计算法

基于协方差拟合的 MIMO雷达高精度 DOA估计算法

赵瑞刚

西安电子工程研究所 710100

摘要：采用协方差拟合算法加以矩阵预处理机理对多输入多输出雷达高精度波达方向进行了解决处理。本文通过协方差拟合准则、矩阵预处理优化机制、ESPRIT算法等手段，对MIMO雷达的模型的俯仰角和方位角进行了共同估算。

关键词：多输入多输出雷达；矩阵预处理；DOA估计

中图分类号： 文献标识码：

High precision DOA estimation algorithm for MIMO radar based on covariance fitting

Abstract：Covariance fitting method and matrix preprocessing mechanism are used to solve the high precision direction of arrival of multi-input multi-output radar.In this paper, by means of covariance fitting criterion, matrix preprocessing optimization mechanism and ESPRIT algorithm, the pitch Angle and azimuth Angle of MIMO radar model are estimated together.

Keywords：MIMO radar;Matrix preprocessing;DOA estimation

0 引言 多输入多输出雷达作为一种新型雷达开发技术，与之前雷达系统有明显差异，在其性能参数、估测性能、雷达波形设计等方面，皆对传统技术造成了巨大冲击，其性能优势显而易见^[1-3]。多输入多输出雷达系统优势为发射信号的波形分离处理，他以多阵元发射信号为契机，以匹配滤波器的滤波行为作为指引，实现各发射信号的波形分离，该技术对于DOA估计进行了有效的细准化，其优势十分明显^[4-5]。

DOA中传统算法虽应用广泛，但存在的问题也不可忽视。MUSIC算法在计算精度上具有显著优势，但其应用范围受到限制^[6]；利用接收数据阵列同其共轭阵列同步进行拓展及DOA估计的方法，有效扩展了阵列孔径，但由此造成了巨大的运算量计算^[7]；结合降维变换及 ESPＲIT 思想所构造的矩阵，对DOA 精度进行了较大提高，但对干扰信号下 DOA 估计有较好抗干扰效果，对实际应用产生了巨大影响。

因此，本文采用协方差拟合算法加以矩阵预处理机理对多输入多输出雷达高精度波达方向进行了解决处理，对MIMO雷达的模型的俯仰角和方位角进行了共同估算，对MIMO雷达DOA估算精度产生明显优化效果，且没有明显运算量的增加。

1 模型设计 模型采用十字型阵列模型，该阵元满足dx= dy，从发射阵列中选取的第 n 个发射信号为sn= ［sn( 1) ，sn( 2) ，…，sn( L) ］，式中 n 的取值为n = 1，2，…，2Mx+ 2My－ 3，L 代表一个脉冲周期内包含子脉冲数。目标反射后，接收端信号表示为： （1）

式中: 为对角线为元素 e 的对角矩阵； , ， ， ， 为第 q 次脉冲下目标散射系数； 为加性高斯噪声矢量。 为相应导向矢量。

2 DOA估计算法 2.1 拟合估计

据相关回波信号，可以求解其协方差，如下式所示： （2）

其中： 为噪声功率矢量； 为 矩阵。

为进一步提高计算精度，采用下式对协方差进行拟合： (3)

据相关准则性质，可得： （4）

进一步带入，即： (5)

随之，采用 对式（7）进行求解，便可得到估计值D。

2.2 矩阵预处理 矩阵预处理通过对分散的特征值、数目较大的线性方程组进行集中化处理，可以有效地协调原本矩阵地病态化特征，从而达到加速收敛的效果。将此法引入DOA估计中，充分解决了波达方向在噪声状态下不准确的问题，其方法为：

将协方差矩阵D在原基础上对其特征值开始分解处理后，利用二次函数的对称性性质，将x轴较大区间和y轴较小区间进行相互映处理。处理方式如下：

令 （6） ,则

结果 成立。为进一步精确计算结果，引入线性规划问题解法确定未知参数

（7）进行求解，可得 （8）

对条件书的改善程度为 （9）

设 ,处理后结果为 （10）

2.3 联合估计

首先定义矩阵 为 （11）

对组成的新矩阵进行进一步分解，得到信号矢量矩阵 ，据信号之间不相干性，则有一满秩矩阵B使得 , 为 的方向矩阵，定义选择矩阵 （12）

利用 得到 （13）

从而定义一个新矩阵 （14）

对其进行特征值分解，取其新生对角矩阵，从而

据之求出入射波方向角与俯仰角估值，即

（15）

3 数值模拟分析

本文将下列4种算法数值模拟结果进行仿真计算，计算时将仿真条件设为：阵元数为 、 ，信噪比为 ，当采样点数在 变化时;采样点数为 ，信噪比为 ，阵元数为 、 ，信噪比变化范围为 时;采样点数为 ，信噪比为 ，阵元数变化范围为 时． 设置 个目标，与接收阵列的俯仰角和方位角分别为 、 、 。

计算结果如下图所示：

图1 各算法均方误差比较

由上图可得，随着采样点数的增加、信噪比的增加、阵元数的增加，各算法的曲线皆呈下降趋势，由此表示DOA精度在一定程度上得到了提高，且与其他算法相比，文本算法所呈曲线走势最低，说明与其他算法相比，本文算法下的DOA精度最高。

4 结论 (1 )本文相较传统算法而言，进行了发展，使DOA的估算精度进行了进一步提高；(2)本文通过利用矩阵预处理方面相关技术，对传统算法在相干信号和噪声环境下精度不高的缺陷进行了改良，使DOA算法能在相干信号和噪声环境下保持高精度的估计。(3)相比其他算法而言，本文算法优势明显，一方面可提高估计计算精度，同时，又不会增加运算量，使工作效率得到了明显提升。

参考文献：

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