视情维修和 MEWMA控制图联合模型优化

陈留抗

（郑州大学 管理工程学院，河南郑州 450000）

摘要：对于设备异常能够引起过程质量发生偏移的可修系统，为了降低系统的综合成本，考虑到维修人员不能及时完成维修，使得系统成本不可控。本文在建立MEWMA控制图与维修策略的联合决策模型基础上，引入维修等待时间以及维修等待成本，降低系统的单位时间成本。通过构建MEWMA控制图监控生产系统的状态，然后结合视情维修，分析系统可能发生的所有场景，计算每种场景下发生的概率。在此基础上，考虑维修等待时间和维修等待成本等因素，利用更新过程理论建立视情维修与MEWMA控制图的联合决策模型，通过遗传算法对模型进行求解并优化其模型参数。最后通过实际案例分析，证明该模型能够通过优化参数，更有效的降低系统的单位时间成本。

关键词：MEWMA控制图，维修等待时间，联合决策模型

1 引言

近些年将过程质量控制与预防维修策略进行联合决策模型的研究越来越多，受到国内外学者的广泛关注。仲建兰利用均值残差控制图监控两阶段串联可修系统并考虑人力成本、停时损失以及生产率等因素，建立单位时间成本最小的联合决策模型；陈洪根引入可变样本容量和可变样本区间，进一步讨论了动态控制图和维修策略联合优化的问题；白桦研究了生产过程异常受多个影响因素的情况下，联合决策模型的参数优化问题。目前对于多元控制图与维修策略联合优化模型研究较少，Abouei等人研究了多元指数加权移动平均控制图与维修策略联合优化问题；Rasay等人总结了维修策略和控制图联合优化问题，并在此基础上提出了一种新的优化方法。以上研究在建立维修策略和过程质量控制联合决策模型的过程中，均假设维修时间不计，然而在实际的生产过程中当设备出现异常时，维修人员不能及时对设备完成维修，造成一定的质量损失。本文在以上研究的基础上，在系统中存在多个关键质量特性的情况下，本文通过建立MEWMA控制图与维修策略的联合决策模型，并引入维修等待时间和维修等待成本等因素，以此提高统计过程控制中的经济效益，同时降低系统的维修成本。

2 模型假设

假设某多元复杂生产系统存在三种状态：受控，失控，失效。当系统正常运行时，处于受控状态；当系统发生异常时，此时设备可以正常运行，但系统状态由受控变为了失控；当系统异常维持一定时间后会变成设备故障，立刻停机，此时系统状态由失控变为了失效，系统在运行过程中有可能直接发生功能故障。利用MEWMA控制图监控质量特性，当控制图报警时，认为系统发生了失控，对系统进行预防性维修，否则直到运行到维修周期点再进行维修，每次维修使设备修复如新；控制图虚发报警时，对系统进行最小维修，不更新系统的状态。当系统直接发生失效时，应立刻停机进行修复性维修。综上所述，系统会存在以下几种场景。

1.系统正常运行到维修周期点，控制图未发出任何警报且未发生任何异常，对系统进行计划性维修。

2.系统在预防维修周期到达之前，发生了异常，进入失控状态，且在控制图未发出报警信号之前，发生了失效，进入失效状态，此时对系统进行修复性维修。

3.系统在预防维修周期到达之前，发生了异常，进入失控状态，且控制图发出了报警信号，此时对系统进行预防性维修

4.系统在预防维修周期到达之前，发生了异常，进入失控状态，且控制图未发出报警信号，此时系统运行到预防维修周期点，进行预防性维修。

5.系统在预防维修周期到达之前，直接发生了失效，此时对系统进行修复性维修。

模型的相关假设和具体参数如下：

生产系统开始时处于受控状态，均值矩阵为 ，当生产过程失控时，协方差矩阵 不变，均值矩阵变为 ，偏移系数为 ；已知生产系统中发生异常的时间概率密度函数为 ，其累计分布函数为 ，由于在系统失控时的情况下，系统发生失效的概率更高，当系统受控制时，系统失效的概率密度函数为 ,其累计分布函数为 ,系统失控时，系统的失效函数为 ,其累计分布函数为 。根据历史样本数据建立合适MEWMA模型，每次间隔时间T对总体进行抽样，当控制图报警时进行维修，维修时间不可忽略，并假设故障只会发生在每次抽样的开始。本文的目的在与确定合适的维修周期和控制图各个参数，使得系统在维修周期内的平均成本达到最优。

3 MEWMA控制图

已知某多元复杂生产系统中有多个关键质量特性，该过程向量 服从多元正态分布，即 ，其中p为参数个数， 为均值向量， 为协方差矩阵。当系统发生异常时，均值向量变为 ，协方差矩阵不变，利用MEWMA控制图监控其生产过程。MEWMA控制图的模型表达式为

其中 =0，平滑系数矩阵R为关于r的p维对角矩阵，且每个参数的具有相同的r。则MEWMA控制图的统计量可表示为

当 时，说明过程失控，控制图发出报警信号，H为MEWMA控制图的控制上限，无控制下限，H可利用模拟仿真法求出。

4 联合设计模型

通过对系统存在的五种更新情景，分析各种状态发生的概率，然后在建立MEWMA控制图的基础上，分析各状态下的维修时间和维修成本，然后利用更新过程理论，建立联合决策模型。

场景一：系统正常运行到维修周期点，控制图未发出任何警报且未发生任何异常。即

场景二：系统在预防维修周期到达之前，发生了异常，进入失控状态，且在控制图未发出报警信号之前，发生了失效，进入失效状态。即

场景三：系统在预防维修周期到达之前，发生了异常，进入失控状态，且控制图发出了报警信号。

场景四：系统在预防维修周期到达之前，发生了异常，进入失控状态，且控制图未发出报警信号。

场景五：系统在预防维修周期到达之前，直接发生了失效。

系统的维修周期 由五部分组成：系统受控时运行时间 ，系统失控时运行时间 ，抽样时间 ，系统维修时间 和控制图报警停机检测时间 。系统的维修成本 包括抽样成本 ，系统正常运行时造成的质量损失 ，系统发生异常时造成的质量损失 ，控制图报警检测成本 ，维修成本 和停机成本 。

在场景一中：

则

在场景二中：

则

在场景三中：

则

在场景四中：

则

在场景五中：

即

根据更新过程理论建立成本决策模型：

利用MEWMA控制图对系统状态进行监控的最终目的是找到合适的控制图界限H和预防维修周期点 ，使得成本决策模型的函数值最小，即

其中决策变量为控制上限H,警戒线L维修周期 ,样本容量 ，抽样区间h,系统异常时过程偏移系数k。

5 实例分析

调查某汽车制造厂中车门生产工序，已知六角法兰螺栓扭矩为59.1，六角花形沉头螺栓的扭矩为18.5，当生产过程正常时，利用收集到的样本数据求得其均值向量为 ，协方差矩阵为 ，当生产过程异常时，偏移量为二倍的标准差，协方差矩阵不变，采用多元控制图MEWMA控制图监控其生产过程。根据历史数据可知，系统过程发生异常的概率密度函数 服从η=51，θ=51的威布尔分布，部件A受控时失效概率密度函数 服从参数 的威布尔分布，失控时的失效概率密度函数 服从参数为 的威布尔分布。利用Matlab(R2014b)中遗传算法程序进行求解，得到求解结果并与原始结果进行对比，如下表5-3所示。

表5-3 模型优化前后对比

由上表可知，通过建立统计过程控制和维修策略的联合决策模型，系统的单位时间成本明显降低，预防维修周期 明显变大，且其他参数也出现了趋优的变化。这是由于单独决策时控制图的预警作用对设备可靠性的正向促进关系，并且预防维修对控制图中的系统异常有一定的预防作用，因此，只考虑设备的维修策略会造成实际生产过程的维修过度或未能及时维修，而只对生产过程进行控制图设计相对实际过程趋严产生监控浪费。且本文引入维修等待时间和维修等待成本等因素建立的模型充分考虑了维修策略以及控制图间的耦合关系，在实际情况下可同时降低维修成本和控制图设计的监控浪费。

6 结语

针对生产过程具有多个关键质量特性的系统，当维修人员不能及时完成维修，使得系统的综合成本变大。本文从单位时间成本最小的角度，在建立MEWMA控制图与预防维修策略的联合决策模型的基础上，考虑维修人员不能及时完成维修的情况，引入维修等待时间和维修等待成本等因素，降低系统的单位时间成本。通过实例分析可以得出，该模型能够更好的降低维修成本，提高控制图的监控效果，降低系统综合成本。利用遗传算法优化目标函数的参数，最终提高了多元控制图的经济效益，同时有效降低系统维修的总成本。

参考文献

1. 仲建兰,马义中.两阶段串联可修系统的统计过程控制与机会维修整合研究[J].数理统计与管理,2016,35 (06):1057-1075.

2. 陈洪根.延迟时间生产系统预防维修策略和X-bar控制图联合经济设计[J].系统科学与数学,2017,37(0 6):1439-1451.

3. 薛丽.基于预防维修和质量损失函数的VSI EWMA控制图经济设计[J].运筹与管理,2020,29(02):116-121.

4. 陈洪根.预防维修和VSS EWMA方差控制图联合经济决策模型[J].系统工程理论与实践,2018,38(05):12 36-1248.

5. 白桦,赵永强.基于多个系统因素控制图的预防维修决策模型研究[J].组合机床与自动化加工技术,2019 (02):147-149+153.

6. Mostafa Abouei Ardakan,Ali Zeinal Hamadani,Mohammad Sima,Mohammad Reihaneh. A hybrid model for economic design of MEWMA control chart under maintenance policies[J]. The International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2016,83(9-12).

7. Rasay H, Fallahnezhad M S,Zaremehrjerdi Y. Development of an Integrated Model for Maintenance Planning and Statistical Process Control[J]. Intern ational Journal of Supply and Operations Man agement,2018,5(2):152-1 61.

作者简介：陈留抗（1993—），男，汉，河南濮阳，学历：2018级研究生（201822302013720），单位：郑州大学，方向：工业工程。