BDS观测值的二阶电离层改正分析

BDS观测值的二 阶电离层改正分析

吴宝亚

湖北省神龙地质工程勘察院 湖北武汉 430050

摘要：卫星导航定位目前已经应用在各种领域之中，电离层改正会引起观测噪声放大，尤其三频二阶改正致使观测噪声被过分放大的不足，为此，本文对于目前比较常用的几种电离层经验改正模型进行较为简单的介绍，对其各自的适用情况进行浅析，对于实际应用中的模型选择有一定的参考价值。另外，对电离层延迟改正中的电离层一阶改正、电离层三频二阶改正进行改正分析。

关键词：BDS观测值；电离层；三频改正

引言

通常，我们认为距离地面50～1000km的大气为电离层。其作为一种散射介质对电磁波传播的影响主要表现为折射。由于含有较高密度的电子，当GPS信号通过电离层时，信号的路径会发生弯曲，传播速度也会发生变化。电离层误差的范围大致在5～150m之间”。对于电离层误差改正的研究早在20世纪70年代就已经开始。目前，电离层延迟误差的改正方法主要有双频改正法、电离层模型法、差分改正法以及三频BDS电离层延迟改正分析等。

1 BDS电离层延迟误差

卫星信号在传播过程中由于各种各样的误差影响,致使信号传播路径和传播时间出现偏差,造成定位和导航出现误差。消除信号传播过程中的误差成为导航定位的关键。其中电离层延迟、对流层延迟是信号传播过程中的主要误差来源,消除或削弱电离层延迟尤为重要。目前,应用最广泛的是双频改正法和各种单频电离层模型改正法。其中，模型改正法仅能改正电离层延迟的70%左右,而双频改正仅能改正到电离层延迟一阶项,不能满足更高精度的定位需要。随着BDS的逐渐成熟,利用三频观测值线性组合消除电离层二阶项延迟成为研究热点，但电离层改正会引起观测噪声的放大，尤其三频二阶改正致使观测噪声被放大。针对电离层改正会引起观测噪声放大，尤其三频二阶改正致使观测噪声被过分放大的不足,推导了BDS电离层双频一阶改正、三频二阶改正模型。

2 双频改正法

2.1 双频改正法的原理

对于电磁波而言，电离层属于色散介质，即散射的程度与电磁波的频率有关，根据延迟量的不同，就产生了双频改正法。

2.2 双频改正法的过程

利用调制在载波L₁上的测距码可以求得电磁波从卫星到接收机的准确距离:

（(其中TEC代表电子密度)，同理可以得到L₂载波上测距码测得的距离： 。两式相减，得：

因此有： ，

当知道调制在L₁和L₂上的测距码传播的距离差或者时间差之后，就可以推出这两个信号分别对应的电离层误差I₁和I₂。另外，大家注意到，公式中还含有电子密度TEC,利用公式同样可求。当然，利用载波相位可以得到同类更高精度的结果，但是由于涉及整周模糊度问题可能会相对繁琐一点。双频改正的方法对于电离层传播误差的修正可以达到90%以上。目前这种方法经过FritjK和Brunner等人的改正(包含了频率高次项的影响，而且修改了积分的路径)，在任何情况下的精度都不会低于2mm。改正效果在几种改正方法中最优。

3 模型改正法

电离层的模型改正方法大体上可以分为两种，一种是根据某时段中测得的某一区域内的实际的电离层延迟经数学方法拟合后得到的实时模型，也称为后处理模型，例如二维多项式模型，Geogiadiou三角级数展开模型，低阶球函数展开模型等；另一种则是根据长时间的对与电离层的观测数据的出的反映电离层变化规律的经验公式(经验模型、半经验物理模型)，例如Bent模型，IRI模型，FLIM模型，Klobuchar模型等。对于前者，由于观测周期较短，所以只能较好的拟合观测时段内的电离层变化。如果要对观测时段以外的电离层延迟进行预报，由于电离层的状态已经发生了改变,实时模型就稍显力不从心，在稳定性与时效性上尚存在缺陷，但是整体改正效果仍然优于经验模型。

3.1 Bent模型

该模型由Rodney Bent和Sigrid Llewellyn在1973年提出。模型的关键试求出天顶方向的电子总密度VTEC从而求得电离层的延迟改正。所以在该模型中，对于电离层的上部用三个指数层和一个抛物线层来逼近，而用双抛物线层来逼近电离层的下部。整个模型是经纬

度，时间，季节和太阳辐射流量的函数。利用此模型可以求得1000KM 以下垂直电子密度剖

面图，获得较为准确的电离层延迟量，改正的准确率可以达到60%左右。

3.2 Klobuchar模型

在Bent模型的基础上，经过简化，由Klobuchar在1987 年提出这个直观简洁地反映电离层周日变化特性的模型。采用的是三角余弦函数的形式，参数的设置考虑了电离层周日变化的振幅和周期的变化，基本上反映了电离层的变化特性。在该模型中，晚间的电离层延迟被看成是一个常数，为5ns，白天的延迟则被看成是余弦函数中正的部分。每天电离层的最大影响定为当地时间的14:000。Klobuchar模型的数学表达式为：

。

式中：公式之中，I_Z是垂直方向延迟(以s为单位)，t是以s为单位的接收机至卫星的连线与电离层交点处的地方时。A₁作为晚间的电离层误差常数通常取值为5×10^-9s。A₃是余弦曲线极点的地方时，通常取值为50400s(即当地时间的14:00)。A₂出代表的是白天余弦曲线的幅度，A₄则是余弦曲线的周期，二者可分别由广播星历中的α，β系数求得。

作为全球性的改正模型，Klobuchar模型的改正精度达到了60%，但也正是由于其是一个全球范围内的改正模型，注定了它的有效性不可能太高，同时模型本身的参数设置略显粗糙。综合以上的种种原因，使得结构简单，方便快捷的Klobuchar模型适用于实时快速的GPS接收机定位时进行电离层改正。有限的精度只适用于中纬度地区，而在高纬和低纬赤道地区由于电离层活动较为激烈，该模型不能准确的反映电离层情况，所求出的误差改正值存在着较大的误差。

4 差分改正法

电离层延迟在短距离内具有良好的相关性，所以可以用差分定位的原理来进行延迟误差的消解一用户在短基线上进行修正电离层误差或在基准站附近进行差分修正时，可获得比较高精度的修正参数。但是由于差分改正法的原理是电离层延迟在段距离内有良好的相关性，因此对于数百公里甚至上千公里基线的电离层误差改正，这种方法是无能为力的。

5 BDS观测值的电离层改正分析

5.1 电离层三频一阶改正

利用GNSS三频观测值根据式 可得: （式5-1）；一阶电离层无关项为: （式5-2）。

其中： ，类似地，式（5-2）同样适用于伪距码测量的情况，即： （式5-3）。

5.2 电离层三频二阶改正

电离层误差相位表示为: ，其中 。采用三频GNSS载波相位观测值,电离层误差表示为: 。二阶电离层无关项为: （式5-4）。其中： 。类似地，式（5-4）同样适用于三频伪距码测量的情况,即: 。

6结束语

BDS电离层三频一阶改正优于双频一阶改正，但是优势并不明显。三频二阶改正由于消除绝大部分的电离层误差,提高了观测精度，适用于高精度导航定位。但是由于致使观测噪声放大的原因，需要较长时间观测平滑误差,适用于一些较长观测时间的长距离高精度定位测量。

GPS中，电离层误差是很具有“影响力”的一类误差。针对不同的情况应做到对症下药，选择合适的误差改正方法。无论是哪一种改正方法，最基本的思路都是通过求得总的电子密度TEC来求解误差改正数。不同的地区，不同的模型，不同的改正结果。在选择的时候要综合考虑精度上的要求和模型实施的复杂性，没必要用最复杂的算法，最精确的模型去解决没一个问题，合适即可。

参考文献：

[1]伍岳，孟泱,王泽民,等.GPS现代化后电离层折射误差高阶项的三频改正方法.武汉大学学报:信息科学版，2005,30(7):601～603.

[2]黄张裕，赵义春,秦滔.电离层延迟折射误差的多频改正方法及精度分析[J].海洋测绘,2010,30(2):7-9.