从关联视角分析数学命题

从关联视角分析数学命题

邓秀荫

福建省龙岩市第一中学锦山学校 364000

【摘要】关联是数学的本质属性，数学处处隐含着关联，无论是数学知识，还是数学思维、数学方法，都是紧密关联的.以关联的思想指导数学教学和数学学习，应用关联的思想优化数学教学和数学学习，从关联视角评价数学教学，都是值得进行探索研究的重要课题. 从问题情境关联、数学本质关联、数学思想关联、数学应用关联、数学文化关联五个角度分析数学命题，体会命题以立德树人为指导思想，关注价值引领，坚持能力立意与素养导向.

【关键词】关联 数学命题 数学素养

数学是研究空间形式与数量关系的一门科学.数学知识之间总是存在千丝万缕联系着，知识本身的逻辑性造就了知识之间固有的内在联系.关联是数学的本质属性，数学处处隐含着关联，无论是数学知识，还是数学思维、数学方法，都是紧密关联的.因此，认识数学关联、揭示数学关联、应用数学关联，是数学教学的内在要求.

然而，在数学教学中，孤立讲授知识、分析例题、总结方法的现象仍然较为普遍，这既有教师的观念认识存在偏差的问题，也有教师知识方法不足的问题.这样的教学对引导学生学习数学知识、发展数学素养是不利的.以关联的思想指导数学教学和数学学习，应用关联的思想优化数学教学和数学学习，从关联视角评价数学教学，都是值得进行探索研究的重要课题.

本文从问题情境关联、数学本质关联、数学思想关联、数学应用关联、数学文化关联五个角度分析数学命题，体会命题以立德树人为指导思想，关注价值引领，坚持能力立意与素养导向.

一、问题情境关联

命题关注数学与生活现实、学习现实关联，通过合理创设问题情境，科学地设置一些以时政热点、生活实例、数学学习活动过程为情境的试题，考查学生运用所学知识和方法发现和提出问题、分析和解决问题的能力.

对于基础知识和基本技能达成情况的考查，注重考查学生对基础知识的理解，对基本技能所蕴涵的原理的理解，尝试设计出在实际情境中考查学生对知识形成过程的理解的试题.对于数学基本能力的考查，重视在新情境下考查学生的数学能力素养, 尝试设计出能考查学生思维过程的试题. 对于数学基本思想的考查，重视创设情境，经历数学知识的发生、发展和应用的过程,考查对数学思想方法的领悟程度.

二、数学本质关联

以《数学课程标准》规定的培养目标的达成度为价值取向，命题注重本质关联，立足学科基础，关注思维过程，深度钻研教材，注重探究实践，着眼未来发展.

1.关注思维过程，体现数学本质

《数学课程标准》指出“应根据具体的教学内容”“从学生实际出发”“创设有助于学生自主学习的问题情境”，让学生获得“基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验”，不断提高学生“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”.命题关注数学学习的完整过程，将思维过程或学生日常学习活动经验浓缩于试题中，在考查过程中重温学习过程，在学习过程中理解数学本质.

2.深度钻研教材，挖掘数学育人价值

命题深入挖掘教材中各知识板块的引例、例题和习题的教育功能，设计合理的试题，落实各板块教学内容的教育价值.

如人教版教科书七年级上册第三章第四节《角的比较与运算》有安排一个“探究”栏目(内容如图6-3-3).以课本探究题为背景，一副三角板的不同叠放方式可以得到不同的角度，借助图形的变化改变三角板的叠放方式，发挥三角板隐含的特殊直角三角形的性质，可以从画图、求角度、求面积、求线段长等不同角度巧妙设计不同类型试题，考查学生对数学本质的理解、综合运用知识解决问题的能力.

3.注重探究实践，发展数学素养

命题重视在新情境下考查学生的数学能力素养.尽量避免陈题，使解答过程不单纯是学生的解题经验、习惯的反映，能真正考查学生是否能运用已学的知识、技能，独立思考，自主分析、解决问题.注重对学生数学思考能力、解决问题能力和数学素养的发展性评价，重视反映数学思想方法、数学探究活动的过程性评价，注重对学生的应用意识和创新意识的考查.

三、数学思想关联

数学思想作为数学文化的核心，在数学教学中无处不在. 命题注重思想关联，深刻认识数学思想方法的教学具有层次性特点，同一个数学思想方法可以在不同的数学知识点里起作用，不同的数学思想方法也可以在同一个数学知识点中得以体现.

1.规律探索问题，体现特殊与一般思想

由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一.数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想. 命题可以从数、式、方程、图形、平面直角坐标系等不同知识点设计规律探索题，考查特殊与一般思想.

2.阅读理解问题，体现化归与转化思想

化归与转化思想是指在解决数学问题时采用某种手段将问题转化为熟悉的基本问题，进而使问题得到解决的一种解题策略. 命题可从新定义运用、材料阅读等不同角度设计不同类型阅读理解题,考查化归与转化思想.

3.不同知识点体现数形结合思想

数形结合思想就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面. 命题从不同知识点设计不同类型试题,考查数形结合思想.例如：要求学生会用数轴上的点表示给定的实数，会根据数轴上的点读出所表示的实数，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的；借助数轴从代数意义和几何意义两方面理解相反数与绝对值的意义；借助数轴比较实数的大小.乘法公式可以借助于图形的面积之间的关系进行推导，让学生从数与形两个角度理解乘法公式.不等式（组）的求解问题可以借助于数轴得以确定.各种函数性质的研究离不开图形的直观作用．几何内容有关计算常用设元列方程方法解决问题，有关面积求最值问题要用到函数与方程思想.又如勾股定理的获得利用图形面积关系进行，结论是直角三角形三边的数量关系．统计内容让学生经历数据的收集、整理、描述、分析的过程，既要学会处理数据，又要会用图表描述数据，分析数据反映的规律.概率内容通过列表、画树状图等方法求随机事件的概率.学生在不断积累统计活动经验、加深理解统计思想方法、计算事件的概率过程中都涉及数形结合思想的渗透与深化.

4.不同知识点体现分类与整合思想

学习数学的过程经常会遇到分类问题，学会分类，有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题. 命题不同知识点设计不同类型试题,考查分类与整合思想.例如：实数的学习要求学生会按定义和正负两个角度对实数分类,理解相反数、绝对值的意义要注意分类与整合思想．式子中的字母代表数，要注意字母的取值范围，考虑可能的各种情况，常需要分类讨论.方程的解、方程中的待定字母系数的取值问题常需要分类讨论.用函数模型解决实际问题时，常会遇到自变量取值范围不同，函数关系式也不一样，需要分类讨论.等腰三角形顶角和底角不确定、腰和底边不确定时，均要分类讨论；直角三角形直角顶点不确定时，要分类讨论；全等三角形、相似三角形的对应顶点不确定时，也都要分类讨论.图形不确定，画图时要考虑可能出现的各种情况，涉及分类与整合思想．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；圆具有旋转不变性.因此，解决有关圆的问题常需要分类讨论.

数学基本思想着重考查学生对函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想、统计与概率思想等的领悟程度.试题设计可以是一题考查一种思想，也可以是一题考查多种思想.

四、数学应用关联

随着社会科学技术的飞速发展，数学已经渗透到各个领域，与之相关的问题涉及到我们生活的方方面面.通过建立数学模型，解答这些与我们生活有关的问题，是未来学生必备的一种素质. 命题注重应用关联，重视引导学生用数学知识解决实际问题，让学生接受“数学来源于生活，又服务于生活”的教育.学生在建立数学模型解答实际生活问题时，除必须全面掌握数学知识外，还要具有丰富的生活常识和较强的阅读理解能力以及将实际问题转化为数学问题的数学建模能力，这样的问题具有把学习知识、应用知识、探索发现、培养良好的科学态度与思维品质等很好地结合起来的“效能”，能“诱发”学生创新意识的形成.如方程（组）型应用题、不等式型应用题、函数型应用问题、统计与概率型应用问题、几何型应用问题等.

五、数学文化关联

数学是人类文化的重要组成部分. 长期以来，在人们认识世界和改造世界的过程中，数学作为一种精确的语言和一个有力的工具，一直发挥着举足轻重的作用.命题关注数学与数学文化的关联，重视将数学文化融入教学中，并贯穿于整个教学过程.数学史、数学的理性精神、数学的应用、数学的美等都是考查数学文化方面的素材，试题通过合理创设问题情境，借助这些素材弘扬传统文化和科技文化，激发学生热爱数学，增强民族自信，促使学生树立远大理想，自觉践行社会主义核心价值观.数学文化背景的试题必须具有内蕴价值，问题要能深入到数学文化的核心层，展示数学内在的精神、方法、魅力，这样的问题可使考生领略数学文化的美妙、意趣，理想的命题应是融知识与文化于一体的，体现出对数学前进方向预测和对数学思想方法的凝练，而不仅仅是事实的陈述与历史的再现.

通过“五关联”分析数学命题得到教学启示：

（一）重视相关文件学习

福建省教育厅关于全面落实中考中招改革、进一步强化考试招生评价育人导向的通知（闽教基〔2021〕6 号）中指出：初中学业水平考试不制定考试大纲，严格依据义务教育课程标准命题，不得超标命题.命题要改变相对固化的试题形式，增强试题开放性，减少死记硬背和“机械刷题”现象.

（二）加强研究《课程标准》

《义务教育课程标准》对命题的要求：

1.对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握内容标准中的要求.对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴含的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用.因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题.

2.在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识.

3.根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能.例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题.

4.在书面测试中，积极探索可以考查学生学习过程的试题，了解学生的学习过程.

（三）关注中国高考评价体系对中学教学的促进与影响

深化考试命题改革（国办发[2019]29号文件）：

学业水平选择性考试与高等学校招生全国统一考试命题要以普通高中课程标准和高校人才选拔要求为依据，实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲.优化考试内容，突出立德树人导向，重点考查学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.创新试题形式，加强情境设计，注重联系社会生活实际，增加综合性、开放性、应用性、探究性试题.科学设置试题难度，命题要符合相应学业质量标准，体现不同考试功能.加强命题能力建设，优化命题人员结构，加快题库建设，建立命题评估制度，提高命题质量.

参考文献:

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2] 黄翔，吕世虎，王尚志等.高中数学课程目标的新发展[J].数学教育学报，2018(1)：27–30.

[3]史宁中.高中数学课程标准修订中的关键问题[J].数学教育学报,2018（1）：8-10.

[4]李树臣.与实际生活相联系的中考试题[J].中国数学教育（初中版），2012（9）：37-40.