多个集中荷载下单向板等效均布荷载计算

多个集中荷载下单向板等效均布荷载计算

王杰辉

宁波市房屋建筑设计研究院有限公司，浙江宁波， 315000

摘要：根据文献《建筑结构荷载规范》^[1]可以计算两个局部荷载作用下，板的等效均布荷载以简化计算，这在研究某种功能类型建筑的使用荷载时，是比较有效的方法，本文根据对文献^[1]的理解，主要讨论了多个局部荷载下的计算方法，并进行了有限元的分析验证，以期为类似受力情况建筑的结构设计提供一定的参考。

关键词：等效均布荷载；楼板；有限元

1、前言

在工业厂房结构设计当中经常会遇到板上有局部荷载的情况，当荷载较小时，可以包含在一般的均布活荷载当中计算，但当局部荷载较大时，对楼板荷载的影响是不可忽视的，甚至会成为影响结构安全的因素。为了设计计算方便，一般采用等效均布荷载代替楼面上的实际局部荷载，但要求在控制截面处，所得结构的荷载效应仍应与实际的荷载效应保持一致。

根据文献^[1]，附录C.0.4条，当楼板是单向板时，可以把单个局部荷载在一定影响宽度范围内等效成均布荷载，但根据C.0.5-4条，当两个局部荷载相邻且间距小于有效影响宽度时，应对有效分布宽度进行折减，但规范并没有给出三个局部荷载下的算法，本文将结合对规范理解的基础上，探讨多个集中荷载下，等效均布荷载的设计方法。

2、具体案例计算

2.1 设计计算参数

本案例假定次梁为单向布置，次梁跨度12米，次梁间距3米，楼板板厚为150mm，按单向楼板进行计算，混凝土等级为C40砼，钢筋采用III级钢即HRB400，一个集中荷载（设备支脚）的分布尺寸为100mmX100mm，集中力大小为55KN，某种特定分布情况下，考虑四个集中荷载并排布置，布置情况如下图2.1所示，并将此荷载布置到板跨中位置。

图2.1 局部荷载分布图

2.2 等效荷载计算

当局部荷载为一个集中力时，按规范C.0.4-1式计算，有效分布宽度

b=bcy+0.7L=250+0.7x3000=2350 mm

Mmax=1/4FL=55x3/4=41.25 KN*m

方法一：仅计算中间两个荷载

根据C.0.5-6式，b’=2350/2+300/2=1325 mm

qe=8M_max / bL² =8x41.25/(1.325x3^2)=27.7 KN/m²

方法二：仅计算左侧两个荷载

根据C.0.5-6式，b’=2350/2+1200/2=1775 mm

qe=8M_max / bL² =8x41.25/(1.775x3^2)=20.7 KN/m²

方法三：计算中间两个荷载，但分布宽度取到与其余两侧两个局部荷载的中线，将规范有效分布宽度理解为取到局部荷载的中线位置

根据C.0.5-6式，b’=300/2+1200/2=750 mm

qe=8M_max / bL² =8x41.25/(0.75x3^2)=48.9 KN/m²

方法四：计算四个荷载，分布宽度取最外侧两个荷载各外扩b/2，将规范有效分布宽度理解为数个局部荷载均分叠加后总的分布宽度

根据C.0.5-6式，b’=2350/4+2700/4=1263 mm

qe=8M_max / bL² =8x41.25/(1.263x3^2)=29 KN/m²

通过以上四个方案的计算，显然，方法一、方法二并没有考虑其余两个局部荷载的影响，仅考虑其中两个荷载的相互影响，因此计算出来的等效荷载值是偏小的，实际的计算数值也反映了这一点。方法三、方法四虽然都考虑了四个局部荷载的影响，但方法三侧重于中间两个的局部影响，方法四则侧重于四个的均匀分布，计算结果相差1.69倍，若保守将方法三的计算结果任意应用于楼板的设计，将会产生较大的浪费。

2.3 有限元对照分析

采用SAP2000有限元计算软件，来对比分析四个集中力下板跨中区域产生的最大弯矩，集中力大小55KN，集中力之间的间距按上一节算例进行布置，布置示意图详下图2.3.1a和图2.3.1b所示，楼板采用壳单元，网格基本尺寸0.2mX0.2m，不考虑楼板自重。

图2.3.1a 算例集中力立面布置图

图2.3.1b 算例集中力平面布置图

经计算分析，四个集中力作用下，板跨度方向弯矩结果云图详下图2.3.1c所示，其中，

最大弯矩出现在中间两个集中力处，为46.7KN*m/m，两侧两个集中力处弯矩值为33.3 KN*m/m，按理论计算影响范围即再往两侧各扩展1.2米处弯矩值为11.8 KN*m/m。

根据等效荷载换算公式，中间集中力处，等效均布荷载为41.5 KN/m² ，分布宽度约0.3m，两侧集中力处，等效均布荷载为29.6 KN/m² ，分布宽度约2.6m，外扩处，等效均布荷载平均约为17.8 KN/m² ，分布宽度约2.4m，总宽度范围内平均等效荷载约25 KN/m

²。

经过对比可以看出，当需要近似进行集中力下等效荷载计算时，方法一和方法四相对比较合理，而方法三计算结果主要反映的是中间两个集中力处的弯矩，分布范围很小，并不能代表相关影响范围内的板弯矩值，因此，当采用方法一或方法四时，需要对局部区域采用适当的应力扩散措施或适当加强配筋。

图2.3.1c 算例集中力作用下板弯矩云图

3、结论及建议

多个集中力下的等效荷载规范没有给出相关计算方法，本文通过对规范的理解，计算了某种四个集中力分布情况下的算例，并采用有限元分析软件进行了对比分析，通过计算和分析，可以得出以下结论：

（1）当有多个集中力需要进行等效荷载计算时，可以对规范公式进行适当的拓展，能得到相对比较合理等效荷载分布值，但对中间集中力处需要特殊加强处理；

（2）采用方法三，人为划定影响范围计算中间两个集中力的等效均布荷载，计算结果值偏于保守，且影响范围很小，若采用此结果进行结构设计及配筋，会造成较大的浪费；

（3）若需要对某一类型的大量建筑进行等效荷载统计时，还需要考虑更多的集中力分布可能性及荷载的种类，并考虑分项系数、楼板塑性发展等因素，取一个较为经济、合理的楼板活载标准值；

（4）若仅是针对某一特定建筑的特定局部荷载布置时，建议采用现行结构分析软件的楼板局部荷载进行设置，分析计算出特定布置下的楼板内力，而不需要进行近似的等效荷载计算。

参考文献：

[1] GB 50009-2012,建筑结构荷载规范[S].