（陕西省丹凤中学 726200）
向量知识在几何问题中有着非常广泛的应用，在具体问题中，先用向量表示相应的点、线段、夹角等几何元素，然后通过向量运算来研究点、线段等几何元素之间的关系，最后将结论转化为几何问题，特别是在有些情况下，应用向量还能起到事半功倍的效果，下面就举几个简单的例子。
一、利用向量求直线夹角
例1 已知直线,
，
求
和
夹角的余弦值。，
解:由直线方程知道
和
的方向向量分别为
，
则 和 夹角的余弦值即为
所成角的余弦值或其相反数，设 夹角为
，
则
。
所以 和 夹角的余弦值即为
。
利用向量研究直线的垂直与平行
例2 已知两直线
，
如果 ，求
的值；
如果
，求 的值。
解：由直线的方程可得直线的法向量分别为：
和
，
，解得：
或
当
时，
与
重合，
，
利用向量求解曲线方程
例3 已知两点
，试求以
为直径的圆的方程。
解：设
为圆上任意一点，则
，
,
而
，
即为所求圆的方程。
四、利用向量证明几何问题
例4 已知
,证明：四边形
为矩形。
证明：
,
,所以四边形
为平行四边形。
,
,
所以四边形
为矩形。
当然向量在几何问题当中还有好多方面的应用，在这里仅举几个简单的例子以说明向量的应用问题，巧用向量，就能很容易地解决相关问题。
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