概念与法则中的奥秘

概念与法则中的奥秘

楼双叶

萧山区楼塔镇大同中心小学 311266

作为一名的新教师，我怀着憧憬，带着幸福感，走上了讲台，我深刻地意识到，进入这个行业的前几年是我专业成长的关键期。因此，我购买最多的首先是各种数学专业著作。前段时间读了史宁中教授在2013年编著出版的数学专著《基本概念与运算法则》。有些题自己会做，但是很难向学生讲明。这本竖正好可以帮我理清思路，了解各知识点的来龙去脉，真正理解数学的意义。本书主要讲述小学数学教学内容中的一些核心问题，探讨实现“四基”课程目标、适合小学生认知规律的教学方法。我主要看了“问题篇”，结合日常教学，以下是我在读此书时的一些感悟。

一：关于数的认识：

1. 数的产生。

在日常生活和生产实践中，人们创造了数量来表达事物量的多少，数量是对现实生活中事物量的抽象。自然数则是对数量的抽象，表示自然数的关键是十个符号和数位。人类发明十进位的自然数计数系统实在是一件非常了不起的事情。为了表示与自然数意义相反，人们在自然数前加“-”表示负数。为了强调正数与负数在数量上相等，人们发明了绝对值符号。用分数来表达整体与等分的关系，用比例来表达两个数量之间的比例关系。用小数定义有理数和无理数。读各种数的产生过程，我感受到了人类的智慧是如此伟大，也对各种数的性质有了进一步的认识。

2. 认识分数。

对于分数，我有了新的认识。分数的本质在于真分数，即分子小于分母，常用来表达整体与等分的关系。我们在三年级上册学习初步认识分数。五年级下册，我们还将进一步学习分数的性质和意义。在初步认识分数时，我们以具体的一个物体做为整体，平均分成几份，取几份，用几分之几来表示。但是分数并不限制于分一个物体，而是分一个整体，多个物体甚至半个物体都可以看成一个整体。所以“一半”表示的是整体的二分之一，是一个抽象的数，而“半个”只表示二分之一个具体的物体，是一个具体的数量。在分数的初步认识教学中，以学生普遍能接受的分一个具体的事物来认识分数，符合学生的认知水平，同时也应强调整体的概念，为进一步学习分数的性质做铺垫，开阔学生的思维。

分数的另一个现实背景即表达两个数量之间整数的比例关系，我们称它为整比例关系。例题：小明买了5个苹果，是买的橘子的1/3,,问买橘子几个？破题的关键在于理解1/3的含义，这里的分数并不表示整体与等分的关系，而是理解为苹果与橘子的数量比为1/3。理解了这些，我在教学生分数的概念、性质、意义的时候就理清了思路。

二：关于数的运算：

1、用数学语言分析数量关系。

在实际教学中，我常常会有这样的困惑：“一辆汽车3小时行驶216千米，每小时行驶多少千米？”这是一道典型的简单行程问题类的应用题，学生是会列式计算的。但是在列式前加一个步骤，写出数量关系，学生就有点懵了，会出现各种各样的错误，比如说把路程写成速度的，比如说搞错关系，除法写了乘法。学生会计算就可以了，为什么非要找出数量关系，写完数量关系反而简单的题目做错了，这不是添堵吗？读完此书，我才明白了这些题的设计意图，不会找数量关系的正是那些似懂非懂的学生，不会用数学语言描述现实生活中的事，所以题目一变化，稍微复杂一点，他们就不会分析无从下手了。在之后的教学中，不管多简单的应用题，我都先让学生分析数量关系，反复提问后进生，让学生感悟如何用数学的语言和方法描述现实生活中的问题，提取文字语句中的数学信息，学生的解题能力得到了明显的提升，思路更清晰了。

2、用分析故事建立数学模型。

我们一直在强调，要向学生渗透数学思想，我想数学思想不是那几句概念，而是在日常教学中慢慢培养起学生用数学的眼光去看问题。一道题，老师要教会学生的不是解题技巧，而是解题思路，解题技能，技能表现于一般性，技巧表现于特殊性，技能能指导我们解决这一类甚至不同类型的题。

在介绍各种数学模型时，都要重视数学问题与现实世界的对应，每个故事都是一个数学模型，分析其中的数量关系。然后再找两个故事之间的关系、联系点，及寻找等量关系。例题：“学校打算购买每套160元的桌椅20套，可是商店里已经没有这种桌椅，这笔钱只能购购买比原计划少4套才够，且没有剩余。实际购买每套桌椅需要多少钱？”现在的数学题，阅读量加大了，用分析故事建立模型的方法去解题，能帮助学生理清思路。分析此题，第一句话即为一个故事，已知量为计划单价和数量，我们可以求出总价。第二句话也是一个故事，计划有变，求实际单价。找出两个故事之间的联系，即总价相等，分析第二个故事，它又包含了另一个小故事：实际购买比原计划少4套，可以通过减法求出实际购买量。这道题其实就是已知总价和数量求单价，只是每个“已知量”都藏在另外的故事中。

三：关于图形与几何：在分类中辨析图形特征

在小学阶段，与“图形与几何”内容密切相关的核心概念是“空间观念”和“几何直观”。向学生介绍关于点、线、面等几何概念时，只能给出描述性定义，所以阐述图形的性质格外重要。认识图形，不仅仅是为了让学生知道哪一种图形叫什么名字，学会区别图形，更重要的是让学生学会对图形分类，分类的过程能培养学生的抽象能力。在执教《平行与垂直》一课时。课前测试，我让学生尝试着先在纸上画出一组直线的位置关系，发现有一半以上同学画的是平行的两条线，并且对名称不甚了解。调整后，第一个操作环节中，让学生画出两到三种直线位置，画的时候思考，这几组直线位置有什么不同，为之后的分类做铺垫。第二环节，小组合作为7组直线分类，学生表现出的制订分类标准的能力是非常薄弱的。有很多组把7组直线分成了三类、四类，甚至一组直线单独就分为一类，因为他们没有关注图形的共性和差异。在教学中，引导学生思考如何制定分类标准，如何遵循标准合理地进行分类，把那些特征不明显的图形合理的归入一类中。在第三个环节认识垂直概念时，我让学生尝试制定标准，找出相交中最特殊的情况。在这里学生有了较明确的标准，看相交所形成的角的大小。在今后的教学中，我会多让学生动手操作，多让学生进行合理的分类，累计基本活动经验、思维经验、实践经验。

以上是我读此书时的一些感悟，会再读第二遍，第三遍，在收获知识的同时，我也会把理论运用到实践中去，做一个研究型教师。