含有定常时滞的中立型时滞系统的稳定性

李迪 1

云南工商学院 云南 昆明 651701

本文研究了中立型定常时滞系统的稳定性^[1]问题。首先构造新的李雅普诺夫泛函，其次利用时滞区间分解方法、Jensen不等式等对李雅普诺夫泛函的导数进行放缩处理，得到相关的稳定性判据。最后用数值例子进行仿真，再与文献中结果进行比较，来验证文章结论的正确性及有效性。

引言

目前关于时滞系统稳定性的研究成果，从结论的角度可分为两类:时滞依赖稳定性和时滞独立稳定性。时滞独立稳定性的结论，基本上都与时滞的大小无关,即对系统的稳定性及其它性能进行研究时,不考虑时滞的大小和对时滞不作任何限制,所得的结论对任意的时滞均是成立的。文献[2]将文献[3]的方法进行推广，得到了保守性较低的相关稳定性判据。文献[4]考虑了具有常时滞的中立型离散时滞系统的稳定性，采用自由权矩方法及牛顿-莱布尼兹公式，得到了离散时滞和中立型时滞同时相关的稳定性判据，该方法在在一定程度上降低了系统的保守性。文献[4]讨论了含有定常时滞的中立型系统的稳定性问题，分别讨论了离散时滞与中立型时滞相等与不相等的情况，说明时滞区间分解方法适用于该中立型时滞系统。

文献[4]讨论了中立型定常时滞系统的稳定性问题，在李雅普诺夫泛函的设计过程中，对时滞区间进行了二等分解，得到了保守性较小的稳定性判据。本章对于一般时滞系统的函数形式，基于此文献的方法，设计了新的李雅普诺夫泛函，将其在原来基础上进行时滞区间三段分解，并分别在离散时滞与中立型时滞相等及不相等的情况，得到了中立型定常时滞系统的稳定性判据。最后对每一个结论进行仿真验证，来说明该方法的正确性及优越性。

1 离散时滞与中立型时滞相等的时滞系统的稳定性

本章主要考虑如下系统：

（3.1）

其中， 为系统状态向量， 为连续向量值函数，常数 和 分别为离散型时滞和中立型时滞， , 为系数矩阵。

特别地，当 时，时滞系统(3.1)即为：

（3.2）

2 主要结论

对于离散时滞和中立型时滞相等的时滞系统，有如下结论：

定理3.2.1: 对给定正常数 ，若存在正定的矩阵

，使得：（其中： ）

成立，则称中立型时滞系统(3.2)为渐近稳定的。

证明：选取新的李雅普诺夫泛函，形如：

其中： ,

,

,

.

计算函数 的导数有：

,

- ,

,

.

由引理2.2.2可得：

- -

-

-

故：

其中：

利用引理2.2.1，可知 可推出 ，即系统(3.2)渐近稳定。

参考文献

1. 李迪,熊良林,邓海云,李晶晶.一类中立型时滞系统的稳定性[J].贵州师范大学学报：自然科学版,2014,32（2）:47-51.

2. 陈德银.中立型系统时滞相关稳定性分析[D].广东工业大学硕士学位论文，2008.

3. LiuXin Ge,WuMin,RalphMartin,etal.Stability analysis for Neutral systems with mixed delays. Journal of computational and applied mathematics 2007,202(2):478-497.

4. Y.He, M.Wu, J.H.She, G.P.Liu. Delay Dependent Robust Stability Criteria for Uncertainty Neutral Systems with Mixed Delays. Systems and control letters,2004,51:57-65.

1*作者简介：李迪(1989.11-), 女, 讲师，云南省昆明市人,云南工商学院数学教师，研究生毕业于云南民族大学, 研究方向：非动力系统, TEL:15911589460。