初中二次函数的教学方法研究

初中二次函数的教学方法研究

朱斌

（湖北省黄石市阳新县第二实验小学 湖北，黄石 435200 ）

摘要：函数是数学解决实际问题的重要工具，初中的二次函数是初中数学的重要知识点，通过二次函数及函数图像，能够将各类数学问题更加形象和直观呈现在学生脑海中，这极大的提高了学生对问题的理解、解析和解答。本文将结合二次函数相关的知识点、运用、难易点做出自己有益的分析。

关键词：初中；二次函数；教学方法

初中数学不同于小学数学，初中数学的知识体量大，而且各类知识点已完全精简化，许多概念对于部分学生而言过于抽象。二次函数是高度概括的，如何让学生领悟透彻，函数与函数图像相结合，将数形结合作为切入点，无疑是最好的选择。如何将数形结合的思维常态化，让学生能够自行融合二次函数与相对应的函数图像。在新课改后，学生是否有效利用各类知识点，才是教师授课及考核的关键。后文将对二次函数和函数图像的结合与运用，做出详细阐述。

一、二次函数的相关概念

函数都是由代数式组成，在几何含义上的函数实在xy轴系上存在一定的图形意义。例如y=aX²+bx+c,这是函数，所在二位轴系上呈现的是抛物线形状。当令y=0时，即aX²+bx+c=0，这就是一元二次方程，此方程的解在函数图像上就是抛物线与X轴相交的点，即解为 。由此可看出方程重在表述数与数的关系，而函数则是自变量对因变量影响。函数图像呈现的是代数问题几何化，是将数字在空间中立体表现，是将数与数之间的逻辑关系在坐标图上轨迹化，方程则是特定的数值在函数图像上的一两个特定的点。由此方程与函数图像相结合具有天然性的共通^[1]。在学习函数和函数图像时，将相关问题图像化；在研究函数图像时，则将函数图像代数化。这样的数形结合有利于快速打开学生的解题思路，更利于培养学生数形结合的学习思维。

二、二次函数与函数图像的结合教学方法

初中的方程知识其实是为后面的初等函数打基础，函数图像能更为直观的凸显函数特性，也能准确的反应函数在不同范围内在数轴上的位置。

1，将抽象的概念具体化

函数知识在初中阶段的主要内容为二次函数，这也是解决许多实际问题的基础。但是函数自身在表述上过于抽象化，不利于学生的理解，同时函数的变化也是多种多样，这也加深了学生理解的困难程度^[2]。将函数图像引入，结合对应的方程，这利于将抽象的概念具体化。例如，鸡羊同在一笼，总计44只，一共由100只腿。请问鸡有多少只，羊又有多少只？根据题目，我们做出如下解答：设鸡有x只，羊有y只；则x+y=44，2x+4y=100，将两个等式转化为对应函数，则y=44-x，y=25- x，通过这两个函数，我们便可在xy的数轴上做出两条直线函数图像，两条直线的交汇点（x，y）值为（38，6）。通过这个过程我们可发现，函数图像精确的表述了有关问题的解，更直观的将数理问题呈现在学生面前。

2，函数与图像的转换和实际运用

函数图像在其他学科的运用也是广泛的，如物理、化学、生物等，这是将实际问题用几何图形表述，在数轴上予以体现。如何将函数图像转化为相对应的方程，也是考验学生能力的。教师在对学生授课是，应将函数图像的特性给学生讲透，同时也要让学生吃透，让学生见到函数图像就知道对应的函数特性。如一次函数是可以用直线表述，二次函数则是类似抛物线的存在。

3，运用新媒体将方程与函数图像融合

传统的数学授课需教师大量在黑板上书写，尤其是函数图像作图，会大量耗费教师的时间，也会让学生在等待中感到无聊。新媒体融入数学教学中，会让教学过程变得高效、便捷和智能^[3]。通过动画让函数图像活动起来，让二次函数在函数图像上活灵活现，学生便不会感到枯燥，也会加深对二者间联系的领悟。

4，例题讲解

课本（人教版）的例题，是切入知识点的关键环节。在各类方程的例题讲解中，教师可对其中的知识要点和相关运用做出详细说明，再结合函数图像，将方程的意义在图上给学生阐明。将函数图像的几何意义表述为函数的代数关系，将两者相互转化，能更好的培养学生理解知识点。

三、二次函数进行数形结合的运用要略

初中的数学教学大纲对学生的二次函数运用能力有明确定位与要求。教师在深刻体会教纲精神的前提下，应制定初中数学二次函数学习每个阶段的教学任务与教学目标，将教纲要求分散到每学期的教学任务中。在教学目标明确的前提下，教师要制定清晰的教学方案，在教学方案中辅以多媒体手段，辅助学生创行能力的培养。这其中，方案要遵循“由易到难、由简到繁”的原则，才能达到学生听得懂，爱数学，能运用的要求，这样才能进一步加深学生学习数学的兴趣，进而推动自身的创新能力。通过“教学—思考—消化、吸收—形成自己观点—应用”的学习思维流程，让学生对自己所学知识牢牢掌握，同时通过自身的理解与应用，将知识通过应用加以活化，从而逐渐培养自己的创新能力。同时这样的教学模式，既贴合学生的学习需求，也帮助学生学以致用，从而这进一步调动学生学习的主动性与积极性。

初中数学较小学而言知识面广，学生的学习任务重。二次函数是学生接触的较为重要知识难点，而且方程还有许多变式，这也是学生学习的难点。函数图像结合二次函数，让抽象化的概念以图形的方式呈现在学生眼前，无疑会调动学生的兴趣。二者互相使用，强化数形结合的学习思想，这对学生以后的学习和解题，是有巨大的帮助的。教师在授课中也可运用新媒体，让方程和函数图像的结合更为生动有趣，这样可以让学生在愉悦中消化知识、巩固知识。毕竟初中的二次函数和函数图像是为高中数学中函数方程打基础的，二次函数和函数图像的实际运用也是广泛的，让学生运用数形结合思维，主动领悟、主动融合二者，是教师在教学中的重中之重。

结语：

本文阐述代表本人对函数和函数图像相结合的教学观点，是数形结合思维在学生学习中的实践应用。也是二次函数在实践教学中有效提升教学质量的教学思路，当然只有不断探索，寻求更加有效的教学策略，即是学生的需求，也是教师的责任。

参考文献：

[1]潘永俊.基于核心素养的初中数学二次函数最值教学[J].新课程,2020,(36):63.

[2]吕建会.浅谈初中数学二次函数动点问题的教学策略[J].百科论坛电子杂志,2020,(8):488.

[3]陈悦.二次函数的图像及性质在初中教学中的几点思考[J].数学教学通讯,2020,(5):52-53.