探索初中数学教学建模思想的应用

探索 初中数学教学建模思想的 应用

胡大海

山东省青岛第六十一中学

随着课程改革的不断深入，数学教学转变了传统的观念，教材编写背景结合了生活实际和社会实践，突出了理论与知识结合，理论与实践结合，强调学生对数学知识的应用，呼唤数学应用意识。 初中数学中有很多概念是理论性的定义，例如函数、不等式、方程、全等、相似等诸多内容，初中学生对于数学定义的理解可能处于被动、机械式的记忆，而目前数学的习题往往类型复杂多变，因此在应用这些定义、定理解决问题时，很多学生会感到困惑，而利用数学模型会将问题化难为易，最终达到解决问题的目的。

一、数学建模的步骤

1、审题：首先要认真审题,了解问题的实际背景,明确其实际意义,掌握对象的各种信息,明确目的及要求的结论和要求结论的限制条件。

2、假设:根据实际问题的特征和目的,对问题进行抽象的和简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3、建立:在假设的基础上,利用恰当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构,从而建立起数学模型。

4、利用已知的数学方法和获取的数据资料,对模型的所有参数作出计算(估计)。

5、检验:对数据进行分析后,将结果与实际情形进行比较,以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。

二、概念模型的建立

初中数学中有很多概念理论性的定义，例如函数、不等式、方程、全等、相似等诸多内容，而学生在接受这些定义概念的过程中可能会遇到理解性的误区。众所周知,初中数学平方差公式,完全平方公式是整个数学(不论是初等数学还是高等数学)中公式中的公式,是抽象化代数开始的一种信号。关于整式运算公式的代数证明及几何模型,教材陆陆续续给出了不少,但在实际教学中其作用并未引起普遍的足够

例1、在讲解平方差公示过程中，利用图形的割补，截去一个边长为 的小正方形将图中的长为 宽为 移动，拼成一个新的长方形，提问你能算出下面两图中和阴影部分面积吗？并找出两块阴影部分面积的数量关系?

分析：学生在接触平方差公式以后，对于平方差的理解有所模糊，单纯的计算不能帮助学生更深刻的理解定义与公式，而学生在小学所学的面积已经有了初步的模型，在这里利用割补使得 左右两边的数字抽象成小学所掌握的图形的面积，学生也容易发现面积相等，从而更有利于学生对于公式的理解与掌握

三、不等式（组）模型的建立

在现实世界中，正如相等关系一样不等关系也是普遍存在的，如在市场经营、生产决策和社会生活中的估计生产数量、核定价格范围、盈亏平衡分析、投资决策等许多问题中，很难确定（有时也不需要）具体的数值，则可挖掘实际问题所隐含的数量关系，建立不等式（组）模型，进而解决实际问题．

例2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，出售后可获利700元；生产一件B产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，出售后可获利1200元. 

1. 按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设计出来

2. 上面方案中哪种方案的获利最大,最大利润是多少?

解：设生产A产品X件，生产B产品(50－X) 件，则：

解这个不等式组，得 ，∴

∵ 是正整数，∴ 可取30，31，32，

∴可设计三种搭配方案：

所以，有3种方案：

方案1：A产品30件，B产品20件

方案2：A产品31件，B产品19件

方案3：A产品32件，B产品18件

分析：通过构建一元一次不等式(组)模型，把实际问题转化为一元一次不等式(组)进行求解，一是要注意正确找出实际问题中的不等关系，二是要注意按照列不等式(组)解应用题的基本步骤(审，设、列、解、答)，求出符合题意的答案.

四、函数模型的建立

方程组模型的建立主要是运用数学语言将问题中的相关条件抽象成若干个方程，并且要使其中的未知数能够满足每个方程，然后将这若干个方程组合在一起对问题进行求解。现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，“方程（组）”模型则是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更正确、更清晰认识、描述和把握现实世界

例3如图，有一座拱桥是抛物线形，它的跨度 为 米，拱桥最高处点 到 的距离为 米，

建立恰当的坐标系，求出抛物线的解析式；

当洪水泛滥，水面上升，若拱桥的水面跨度只有 米时，则必须马上采取紧急措施．现已知拱顶 离水面 的距离只有 米，问：是否要采取紧急措施？并说明理由．

解： 如图建立平面直角坐标系，
由题意得： ，
设抛物线的解析式为： ，
把 代入计算得： ，
解得： ，
所以二次函数的解析式为 ；

要采取紧急措施；
由题意得： 与 轴交点 坐标为 ，
代入抛物线 得： ，
故 ，要采取紧急措施．

分析：本题是在生活中所存在实际场景基础之上，通过学生的分析运用到所学的二次函数之中，本题的关键一是建立合适的平面直角坐标系；二是将题目中所给数据在所建立的平面直角坐标系赋予某一个点；三是将实际问题转化为数学问题，知道求什么。在建立平面直角坐标系中所遵循的前提是尽量的将题意中的数据放到两条坐标轴上，而且让其它不能在坐标轴上的点容易表示出来。这样就可以得到求二次函数解析式所必需的条件。第二问中关键是利用拱顶 离水面 的距离只有 米，分析出要求的是当纵坐标是4的时候 长与30米进行比较。

两个问题都是需要将生活中的情景，以及所给的数据进行分析，转化为学生所学过的二次函数的知识体系中进行求解，较好地考查了学生综合运用数学知识的能力，具有较好的区分度。

五、对于开展数学模型教学的建议

　　 1、数学模型教学难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。贴和课本教学内容，能够让学生在学习过程中感受到数学来源于生活，体会到数学的重要性

　　 2、建模教学对中考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活力，促进初中数学建模教学的进一步发展。

　　 3、加强数学教育者“数学建模”的培训，提高数学教育者建模能力和模型素养。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

综上所述，在数学建模教学中与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的.要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学.我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。