分数除法的解题思路或应用题的解答方式

分数除法的解题思路或应用题的解答方式

程亚堤

湖北省咸宁市通山县南林桥镇石门小学 437612

摘要：数学是支撑人类进步的强大基石。在数学学习中，分数的学习是很重要的一部分，其中对分数出发的学习掌握是重点，它可以进一步影响学生学习数学，开拓思维，培养学生的数学素养以及增强学习数学的能力，在一步一步中打好数学的基础，最后并应用到实际生活中，提高生活能力。本文就是探究分数除法解题思路以及应用题的解答方式。

关键词：分数除法；解题思路；应用题；解答方式

前言：众所周知，分数除法是分数乘法的逆运算。其中根据运算法则我们知道： A÷B（0除外），等于A*B的倒数，重点注意：当除数大于1，商小于被除数；，当除数小于1，商大于被除数；当除数等于1，商等于被除数，在进行计算时，要注意约分，能约分就约分。分数除法与整数的除法意义一致，已知两个数的乘积和一个数，求另一个数，被除数分子乘除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子，进行计算。另外，做应用题时应该先找单位1，如果单位1知道了，来求其他的量就用乘法，而如果求单位1就用除法。

1. 分数除法的解题思路

1. 分数除以整数

例：1/3÷11=？

根据运算法则我们知道：1/3÷11=1/3*11的倒数=1/3*1/11=1/33

1/4÷4=？

根据运算法则我们知道：1/4÷4=1/4*4的倒数=1/4*1/4=1/16

2/5÷4=？

根据运算法则我们知道：2/5÷4=2/5*4的倒数=2/5*1/4，然后进行约分（根据运算法则：约分）=1/5*1/2=1/10

2. 整数除以分数

例：11÷1/3=？

根据运算法则我们知道：11÷1/3=11*1/3的倒数（1/3的倒数为3）=11*3=33

4÷1/4=？

根据运算法则我们知道：4÷1/4=4*1/4的倒数=4*4=16

4÷2/5=？

根据运算法则我们知道： 4÷2/5=4*2/5的倒数=4*5/2，然后进行约分（根据运算法则：约分）=2*5=10

3. 分数除以分数

例：1/11÷1/3=？

根据运算法则我们知道：1/11÷1/3=1/11*1/3的倒数（1/3的倒数为3）=1/11*3=3/11

1/4÷1/4=？

根据运算法则我们知道：1/4÷1/4=1/4*1/4的倒数（1/4的倒数为4）=1/4*4=1

2/5÷4/5=？

根据运算法则我们知道：2/5÷4/5=2/5*4/5的倒数=2/5*5/4，然后进行约分（根据运算法则：约分）=1*1/2=1/2

4. 分数混合运算

例：1/11÷3+1/11÷3/2=？

根据运算法则我们知道：1/11÷3=1/11*3的倒数（1/3），同理一样*（2/3），在此基础上使用简便运算（结合律），将1/11提出来，然后将1/3、2/3相加，就变成了=1/11*（1/3+2/3）=1/11*1=1/11

1-1/4÷1/4=？

根据运算法则我们知道：1-1/4÷1/4=？应该先算除法，1/4÷1/4=1/4*1/4的倒数（1/4的倒数为4）=1/4*4=1，然后计算减法1-1=0

3/12÷（3/4+3/5）=？

根据运算法则我们知道：3/12÷（3/4+3/5）=？在此基础上使用简便运算（分配律），将3/12进行分配=3/12÷3/4+3/12÷3/5，然后运用分数除法3/12÷3/4=3/12*3/4的倒数=3/12*4/3（进行约分）=1/3*1=1/3，同理3/12÷3/5=3/12*3/5的倒数=3/12*5/3（进行约分）=1/12*5=5/12，最后将两位数相加1/3+5/12=（先通分，最小公倍数为12）4/12+5/12=9/12=（进行约分）3/4

2. 分数除法应用题的解答方式

1. 先对所学过的分数知识进行复习

出题：在一个成人的体重中，水分约占其中的2/3，而在一个儿童的体重中，水分约占4/5，有一个小学生的体重为40千克。

提问：他体内的水分有多少？

解题：进行审题，让学生观察，题中所给的条件是否都有关联，然后去分析问题，得出解决问题所需要的条件：根据这个题我们知道，要求水分有多少？必须要知道体重以及所占比例，然后去确定出所找出的单位1，最后得出：水分=体重＊比例

得出结论：小学生为儿童，=40*4/5=（进行约分）8*4=32（千克）

2. 开授分数除法应用题

出题：对上题已知条件进行变动，在一个成人的体重中，水分约占其中的2/3，而在一个儿童的体重中，水分约占4/5，有一个小学生身体内的水分为32千克。

提问：他的体重是多少？

解题：在分析两道题的不同点以及相同点，首先他们的数量关系式是一样的：水分=体重＊比例，然后再观察已知条件，我们知道现在求体重，而水分知道了。其次，寻找单位1（找准单位1是进行分数计算的有效途径。其中有的应用题中单位1是比较难找的，例如，水结成冰体积增加1/10，化成水后体积减少了。其中我们只要看原来的数量是谁，原来就是单位1，水结冰原来的数量就是水那么水就是单位1。一般情况下是谁的几分之几，比谁多几分之几，谁就是单位1。如果所找到的单位1是已知的就用乘法，如果单位1是要求的问题就用除法。），它是已知的还是未知的？根据题目它是未知，这个时候将它设为X，根据列方程来判断关系：X＊4/5=32，要求X？我们就可以轻松的知道：32÷4/5就可以求出X了。

得出结论：32÷4/5=32*4/5的倒数（倒数为5/4）=32*5/4（进行约分）=8*5=40，得出他的体重是40千克。

继续提出问题：这个小学生的爸爸体内的水分含量是小学生体内水分含量的2倍，求出他爸爸的体重是多少？

解题：根据以上条件，首先应该先求出爸爸身体内的水分：这个学生的水分含量*比例=爸爸的水分含量，即32*2=64（千克）

其次，根据以上解题思路，先确定关系式：水分=体重＊比例，然后根据已知条件：求爸爸的体重，他的爸爸是成年人，所用到的比例应该是：在一个成人的体重中，水分约占其中的2/3，现在已经求出了爸爸身体内所含的水分，将体重设为X，得出关系式：X*2/3=64，求X？我们就可以轻松的知道：64÷2/3就可以求出X了。

得出结论：64÷2/3=64*2/3的倒数=64*3/2（进行约分）=32*3=96（千克）

3. 巩固训练

提前准备选取课本当中以及练习册当中的习题，讲授完知识之后让学生进行练习巩固。像数学书上的“做一做”模块。另外，选取习题要注意难度要适当，适用于大多数学生，在讲解习题时，多多联系实际，让学生更好地将理论与实际相结合，从而理解其中所包含的含义，掌握知识，完成任务。

总结：综上所述，分数除法的学习是数学学习中的重要模块之一。教师们要注重对学生解题方法的传授，让学生更好的掌握知识，拓展思维。在下次遇见这类型的题，能够积极解决，逐渐打好数学基础，为未来学习数学提供更好的前提。

参考文献：

[1]姚远.《分数除法》教学案例[J].知识文库,2020(22):157-158.