生态结构化：让数学课堂研究循序有据——以“条形统计图”教学为例

生态 结构化：让数学课堂研究循序有据 ——以“条形统计图”教学为例

张西琴

江苏省泰兴市鼓楼小学 225400

内容摘要：小学数学学科实施生态结构化教学，不但能帮助教师用生态的观点、结构化的思想设计教学预案、实施课堂教学，而且能帮助教师在教学中关注过程方法和情感体验，使学生的知识与能力和谐发展，还能引导学生通过联系旧知，寻求知识的本源；对比分析，加强沟通，找准关联；充分经历观察、思考、想象、质疑和创新等丰富多彩的探索过程，使学生把获得的知识结论与过程有机融合，以结构化的眼光去看待学习过程，从而提升他们的学习质量和数学学科素养。

关键词：小学数学 生态结构 问题 比较 感悟 形成完善

“小学数学生态结构化教学,是指从小学数学知识结构和学生的认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有数学认知结构为目标追求的教学过程、教学方式和方法”。学数学学科实施生态结构化教学，不但能帮助教师用生态的观点、结构化的思想设计教学预案、实施课堂教学，而且能帮助教师在教学中关注过程方法和情感体验，使学生的知识与能力和谐发展，还能引导学生通过联系旧知，寻求知识的本源；对比分析，加强沟通，找准关联；充分经历观察、思考、想象、质疑和创新等丰富多彩的探索过程，使学生把获得的知识结论与过程有机融合，以结构化的眼光去看待学习过程，从而提升他们的学习质量和数学学科素养。现以“条形统计图”教学为例，谈谈教师如何以生态结构化的视角进行课堂教学。

一、整体分析，理解显性生态教学结构

小学数学知识的系统性和逻缉性很强，具有很强的逻缉结构。小学生学习数学知识的过程，就是在不断同化与顺应中实现数学认知结构不断平衡的动态过程。教师教学统计内容要着眼于培养学生数据分析观念的基础上体现生态教学结构，就要对课程标准、教科书和学情（学生已有的知识经验、生活经验和认知结构）进行整体分析，才可能达成目标。

第二学段的学生要“经历数据的收集、整理和分析的过程，掌握一些简单的数据处理技能；进一步认识到数据中蕴涵着信息，发展数据分析观念。”“认识条形统计图，直观且有效地表示数据”“能解释统计结果，根据结果做出简单的判断和预测，并能进行交流”。教科书编排统计知识时，根据学生的年龄特点和认知心理，把统计知识“切”分成一个个看似孤立而割裂的教学单位，把统计图知识按条形统计图、折线统计图和扇形统计图三部分内容，安排在不同年级进行教学。其中条形统计图又按照单式和复式两部分编排在四年级的两个学期进行教学。单式条形统计图又按照“1格代表1个单位”“1格代表2个单位”和“1格代表多个单位”等三个例题进行点状有序编排。如果教师进行“碎片式”教学，就容易断裂数学认知的整体性，就容易破坏学生思维活动的流畅性。教师要根据数学知识结构特征和学情，结合学生的认知特点和认知经验，整体分析教学内容，以动态、联系的眼光审读教科书，学会跨越课时、单元、年级甚至学段进行思考，把课时内容置于统计与概率的整体知识结构进行分析，把握知识的前后联系，让课时内容具有整体性、连续性和生长性，才能真正促进学生数学素养的长足发展，才能使学生的生态结构化学习成为有水之源，有本之木，才能真正引发学生的认知同化。因此，教师不但要分析教科书编排顺序所形成的线性、显性和单向的逻缉结构，而且要由表及里地深刻揭示知识结构间的隐性内在联系，建立完整的知识结构。因此，教师要精心设计统计活动，并做好准备工作，确保学生能充分经历数据收集过程。这些准备工作包括为什么要收集数据，学生应该怎样收集数据，教师怎样保证学生能有序、准确地收集数据等。重视数据收集前的准备工作，就是鼓励学生用整体的观点去发现问题和提出问题，确保后续统计活动有理有据。教师还要瞻前顾后——根据知识结构的主线进行教学，为后续知识做好铺垫。

教师从数学知识结构化和学生认知结构规律出发，从整体、系统和结构的高度全面分析，才能为新知融入自己的已有认知结构创造条件。教师只有自己能整体感知知识的生态结构，才可能进行生态结构性教学，学生才可能学会由外而内地理解知识结构，从而把数学认知视角触及数学知识本质，实现由内而外的创生发展。

二、引导探究，形成隐性生态教学结构

基本知识、基本技能、基本思想和基本活动经验是教科书中隐藏的一个生态结构。教师教学要有助于学生在探究过程中学会相应的统计知识，形成画图技能和数据分析观念，在数形结合中感悟统计思想，逐渐积累统计活动经验。“四基”的生态结构需要教师在教学中引导学生在探究中充分经历统计过程，帮助学生在不断体验各种数学活动过程中逐步实现。因此，教师要用有效的统计活动实现课堂教学的生态结构化。

教学时，教师以建国70周年国庆阅兵为素材创设情境：为了阅兵仪式的顺利进行，北京气象台的叔叔阿姨们分析了北京近10年8、9月份的天气情况。下面是2012年8月的北京天气情况（如图1），让学生一眼看出哪种天气多，哪种

（图1）

天气少。学生只能看出雨天比较少。怎样才能直接看出来呢？

第一次研究：用自己喜欢的方法整理不同天气的天数。

学生独立研究、小组交流后展示：有的列表（表1）统计，

（表1）

有的画“正”统计，有的画圈（图2）统计，有的打勾统计。

图2

比较写数据和用画图这两种方法，学生通过交流后发现，图形表示能很直观地看出不同天气天数的多与少，而直接写数据却能直接知道每种天气到底有几天。

第二次研究：比较统计表和统计图时，学生发现它们都能清楚地表示数量的多少，但统计表有数据但不便于比较，象形图更直观但计数比较麻烦，两种方法都不完美。怎样才能在一幅图上同时具有这两个优点呢？进行第二次研究：对刚才的作品，你有是什么修改方案让它更完美？

学生有的想在统计表上画图，以便于比较；有的想在图形上写数，以便一眼就能看出数量的多少。学生修改后，出现了条形统计图的雏形：既有竖条形的图案，又有相应的数据，但是大家的作品中符号不统一，图形大小不统一，细心的学生发现如果图形不一样大，就无法在图的左边标注数字。那怎样才能统一标准呢？

第三次研究：在方格纸上涂一涂。

比较后，学生都赞成把数字写在左边当“尺子”。用涂小方格代替画圈。学生讨论新的表示方式后，分组合作完成（图3、图4）。这样，学生不但可以以直接读数，而且能根据直条的长

图3 图4

短进行比较。比较图3和图4，学生发现图4多了0，向上的第一根线表示1天，第二根线表示2天……教师指出横线方向表示天气情况、竖线方向表示天数后，引导学生观察，发现：条形统计图用直条表示数量，用水平方向的线（横轴）表示天气情况，用竖直方向的线（纵轴）表示天数。在此基础上完善统计涂的细节部分，由此条形统计涂完美诞生。

欣赏条形统计图的形成过程：比较条形统计图和象形图的异同时，学生认为象形图没有数字，条形统计图的直条到哪个数就表示几天；比较条形统计图和统计表时，学生发现统计表要填数，条形统计图要画直条。如果只要知道数量，就可以用统计表；如果要比较多少，就可以用条形统计图。最后，教师引导学生根据条形统计图分析信息，明确各种天气的天数、纵轴上一格表示1天以及雨天比较少等情况，从而判断国庆阅兵式不会收到影响。

三次研究活动，以国庆阅兵为背景设计问题情境，学生从中能充分感受到统计在生活中的作用和价值。教师引导学生根据已有的统计经验用统计表或象形图统计天气，学生在统计中不断比较，认知平衡不断被打破，也在不断完善条形统计图，并向更深层次思考，学生的思维逐渐由凌乱变得有序，由无拘无束变得趋于统一，前后活动的主动关联，使学生的思维和知识都实现了结构化。学生经历了条形统计图创编过程，感受了条形统计图的本质。学生由此不但能理解并掌握了条形统计图知识，而且能掌握画图方法，初步形成绘图技能，还在数形结合中感悟统计思想，初步形成统计活动经验，形成有关“四基”的生态学习结构。

三、灵活应用，完善数学生态教学结构

“学生收集数据、整理数据和分析数据的主要目的是为了解决一些无法立即找到答案的问题”。教师引导学生收集数据、整理数据和分析数据有助于学生遇到问题时能想到通过数据分析问题、解决问题，并从中发现数据中可能存在有用信息，分析数据可能有助于判断和决策。教师要努力引导学生在数据收集与整理中感悟经常出现的数据所表现的趋势、帮助他们能从那些数据中获得结论，并根据结论做出预测等，促进学生完善所建构的生态结构。

教师先结合学校举行《童声唱中国》红歌会，出示四（1）班男生演出服装尺码统计图（图5）让学生解决问题。完成后，教师问：“学校准备为四年级全

四 （1）班男生演出服尺码统计图

图5

（1）四(1)班一共有（  ）名男同学。

（2）（ ）的人数最多，（ ）的人数最少。

（3）你还能获得哪些信息？

部换新服装，由于学生太多，调查起来有困难，服装厂老板准备以四（1）班为样板，你们能根据这幅统计图，帮老板决定先做哪种服装吗？”学生根据条形统计图进行预测并做出了自己的决策。接着，教师引导学生思考——班级举行生日聚会，安排在几月比较合适？要求学生用所学的统计知识做出决策。学生认为哪个月生日的人数最多就放在哪个月举办。怎样统计比较简便呢？学生可以举手表决，说到哪个月，这个月生日的人就站起来，由班长提问并数一数，其他同学把结果填统计表、完成条形统计图并解决问题：（1）参加统计的同学一共有多少人？（2）出生人数相同的月份是哪几个月？（3）几月出生的人数最多？几月出生的人数最多？

教师结合学校举行《童声唱中国》红歌会的实际情况，出示直条横着画的情况，帮助学生完善已有的认知结构——直条可以竖着画，也可以横着画；教师结合生活实际，引导学生解决“生日聚会安排在哪个月份比较好”的实际问题，让学生产生统计需要，并充分经历数据收集和整理过程，完成条形统计图，并分析数据获得结论——生日聚会放在12月举行。教师引导学生在灵活应用中进一步体会统计的作用，加深对统计知识的理解，进一步感悟统计思想，并内化所积累统计活动经验，完善学生已有的生态结构。

总之，教师在小学数学课堂实施生态结构化教学，为学生充分经历条形统计图的形成过程提供充足的时间和空间，不但能促使学生充分亲近数据，感悟数据，真正体会统计的现实意义和应用价值，而且能使学生的数据分析观念得到有效培养，还能帮助学生把所学统计“四基”结构纳入已有的认知结构，最大限度地提高教师的生态结构化教学效率和学生的学习效率。

参考文献：

[1]戴厚祥、周善伟.数学生态结构化教学的思考和实践[J].小学数学教与学，2018(5)

[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[J].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]郑美玲.结构化教学的实践价值与可能[J].福建教育（小学），2019(6).

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