基于合作博弈的地铁建设风险共保模式研究

基于合作博弈的地铁建设风险共保模式研究

李亚坤 1 张有斌 2

中国建筑第二工程局有限公司 北京市 100000

摘要：本文探究城市轨道交通项目风险共保体的运作机制及协同机理，优化城市轨道交通项目风险共保体系，提高风险管理效率。基于自组织理论，在城市轨道交通风险管理体系中嵌入协同学，建立合作博弈模型，在此基础上探究风险共保体协同机制。

关键词：风险管理；工程保险；合作博弈；共保体.

0引言

现阶段的中国，城市轨道交通建设快速发展。截至2017年12月31日，中国内地累计有34个城市建成投运城轨线路5021.7公里。但城轨交通项目建设事故频发，造成重大经济损失。因而，城轨交通项目通过工程保险的方式将风险转嫁给保险公司，保险方关于轨道交通项目的赔付情况不容乐观。截至2016年底，中国大陆正在建设的160多条城轨交通项目中，平安产险独家或首席承保的有47条，另参与共保线路100余条，累计为全国城轨交通项目提供份额内风险保障过万亿元^[1]。在2002-2012年的统计时间和区域内，中国人保轨道交通项目合计承保133个，总保额9628亿；在理赔口径，总共发生的763件赔案，综合赔款8.86亿。

面对保险市场如此巨大亏损，针对城轨交通工程等特大型工程项目，通过研究风险、保险及保险模式^[2-4]，开始探索新的保险模式^[5-6]。然而，组成共保体的过程即有合作又有博弈，合作与博弈相辅相成。合作博弈理论近年来更多的运用于企业项目中，更好的研究联盟稳定与合作分配机制^[7-8]，目前学者们将博弈论引入隧道及地下工程分析风险^[9]。

1工程建设的风险共保体构建

目前共保体研究更多的是保险共保体，以及再保险共同体、共投体、风险保障体等，但是在被保人和保险公司或者几家保险公司之间建立的，保险公司分担了被保人的风险，增大了保险公司自身的风险。因此，论文研究将项目参与各方联合起来，形成项目总体目标有机协同并构建风险共保体来处理项目全寿命周期进程中可能会出现风险。风险共保体——将业主、承包商和保险方一起建立成风险共保体，共同分担风险。风险共保体中各相关主体关系如图1。

共保体的形成会为各个成员之间搭建多重平台。

一是信息平台，促进信息公开、共享。信息平台的建立，可以减少或者避免信息不对称的情况和隐藏信息的情况出现。信息共享作为共同体成员合作过程的一个重要控制机制，其有效作用直接影响共同体合作程度，并间接作用于共同体收益。

二是交流平台，在共保体合作过程中，加强共保体成员之间的交流。由保险公司牵头，既包括组织成员之间的信息交流活动，也包括施工人员与专家、专家与保险公司之间搭建交流平台，促进对风险管理更加严密，扼杀风险于摇篮中。

三是组织平台，各成员之间互相信任。信任是一切的基石，否则会造成表面和气但在实际执行时互相推诿，不投入。各个成员体在态度方面要互相联系、相互贯通，构成共保体的意识和整体。

图1 风险共保体中各相关主体关系图

2 地铁项目建设相关方的合作博弈模型

2.1 基于合作博弈构建风险共保体可行性分析

三方之间关系是合作与不合作的关系，关于利益又是竞争关系，因此三方之间的同一关系体现为竞争与合作两个方面，用合作竞博弈分析方法选择较好的联合行动，形成稳定均衡的行为策略。合作竞争博弈均衡点使得参与方尽可能的获得较高的收益和回报达成稳定状态。

假设各方的策略为合作与不合作。任何一方做出策略选择时并不知道其他两方的选择策略，但每一方会对另一方将选择的策略做出预测。用效用矩阵来表示双方博弈组合，见表1。

其中X₁₁，X₁₂，X₁₃表示三方合作时各方的收益， X₁₁，X₁₂，X₁₃>0；

X₂₁，X₂₂，X₂₃表示三方中任意一方不同意合作时的各方的收益，X₁₁≠X₂₁，X₁₂≠X₂₂，X₁₃≠X₂₃；

Y₁₁，Y₁₂，Y₁₃表示三方都不同意合作时的各方的收益，Y₁₁，Y₁₂，Y₁₃>0；

Y₂₁，Y₂₂，Y₂₃表示三方中任意两方不同意合作时的各方的收益，X₁₁>Y₁₁，X₁₂>Y₁₂，X₁₃>Y₁₃，且Y₁₁≠Y₁₂，Y₁₂≠Y₂₂，Y₁₃≠Y₂₃。

（1）当X₁₁>Y₂₁，X₁₂>Y₂₂，X₁₃>Y₂₃；X₁₂>Y₂₂，X₁₃>Y₂₃，X₁₃>Y₂₃；X₂₁>Y₁₁，X₂₂>Y₁₂，X₂₃>Y₁₃时，（合作，合作，合作）是唯一的纳什均衡；

表1：业主、承包商和保险方的博弈矩阵

（2）当X₁₁₂₁，X₁₂₂₂，X₁₃₂₃；X₁₂₂₂，X₁₃₂₃，X₁₃₂₃；X₂₁₁₁，X₂₂₁₂，X₂₃₁₃时，（不合作，不合作，不合作）是唯一的纳什均衡；

（3）当X₁₁>Y₂₁，X₁₂₂₂，X₁₃>Y₂₃；X₁₂>Y₂₂，X₁₃₂₃，X₁₃>Y₂₃时，（合作，不合作，合作）是纳什均衡；

（4）当X₁₁₂₁，X₁₂>Y₂₂，X₁₃>Y₂₃；X₁₂₂₂，X₁₃>Y₂₃，X₁₃>Y₂₃时，（不合作，合作，合作）是纳什均衡；

（5）当X₁₁₂₁，X₁₂₂₂，X₁₃>Y₂₃；X₁₂₂₂，X₁₃₂₃，X₁₃>Y₂₃时，（不合作，不合作，合作）是纳什均衡；

（6）当X₁₁>Y₂₁，X₁₂>Y₂₂，X₁₃₂₃；X₁₂>Y₂₂，X₁₃>Y₂₃，X₁₃₂₃时，（合作，合作，不合作）是纳什均衡；

（7）当X₁₁>Y₂₁，X₁₂₂₂，X₁₃₂₃；X₁₂>Y₂₂，X₁₃₂₃，X₁₃₂₃时，（合作，不合作，不合作）是纳什均衡；

（8）当X₁₁₂₁，X₁₂>Y₂₂，X₁₃₂₃；X₁₂₂₂，X₁₃>Y₂₃，X₁₃₂₃时，（不合作，合作，不合作）是纳什均衡；

风险共保体强调的是业主、保险方和承包商之间长期、稳定的合作伙伴关系。因此，在一个高效稳定的风险共保体中，合作伙伴之间存在着重复博弈。当博弈重复多次时，人们往往愿意采取合作的方式，即为了长期的利益而放弃短期利益，从而存在合作均衡。当业主、保险方和承包商同样的一次博弈无限重复下去时，三方得益的纳什均衡就成为帕累托最优。

在重复博弈中，分为有限次重复博弈和无限次重复博弈。对于无限次重复博弈，因为最后一步无法通过逆向归纳法来求解它，只能对各种策略进行分析而没有统一的求解策略。在此无限次重复博弈中，各博弈方均采用“触发策略”，即一方遵守协议，另两方就按已定的合作策略办事；如果对方违背协议，另两方将永远对其实施惩罚策略。对上述几种情况分别讨论：

（1）当X₁₁>Y₂₁，X₁₂>Y₂₂，X₁₃>Y₂₃；X₁₂>Y₂₂，X₁₃>Y₂₃，X₁₃>Y₂₃；X₂₁>Y₁₁，X₂₂>Y₁₂，X₂₃>Y₁₃时，（合作，合作，合作）是唯一的纳什均衡，也是帕累托最优。以该博弈作为原博弈， 进行 次重复博弈，则重复博弈 有唯一的子博弈完美的解，即各博弈方都采用 的纳什均衡策略（合作，合作），博弈方在 中的总得益为在 中得益的 倍。

（2）当X₁₁₂₁，X₁₂₂₂，X₁₃₂₃；X₁₂₂₂，X₁₃₂₃，X₁₃₂₃；X₂₁₁₁，X₂₂₁₂，X₂₃₁₃时，（不合作，不合作，不合作）是唯一的纳什均衡；这是一个囚徒困境博弈，有限次囚徒困境重复博弈有唯一的子博弈完美纳什均衡路径，即各博弈方在每阶段都采用原博弈低效率的纳什均衡策略（不合作，不合作，不合作），效率较高的策略（合作，合作，合作）在每个阶段都不会出现。但是，如果参与人有足够的耐心，博弈重复无穷次，则博弈双方都合作是一个子博弈完美纳什均衡结果。

（3）当X₁₁>Y₂₁，X₁₂₂₂，X₁₃>Y₂₃；X₁₂>Y₂₂，X₁₃₂₃，X₁₃>Y₂₃时，（合作，不合作，合作）是纳什均衡；以该博弈为原博弈进行T次重复博弈，则承包商的策略是在前 次中都选合作，但一旦发现哪次出现结果（合作，不合作,合作），则改选并坚持不合作到底；保险方的策略也是前 次都选合作，但一旦发现哪次出现结果（合作，不合作，合作），则以后每次都选不合作，这是一条子博弈完美纳什均衡路径。剩余策略同样方法分析论证。

在这些情况下的重复博弈中，会出现多条子博弈完美纳什均衡路径，但是触发战略仍然是最优路径，因为每阶段选（合作，合作，合作）是帕累托最优的。在重复博弈中，博弈方不再单单关注眼前收益。为了形成良好的信誉，它们往往必须接受当前期的一个较低收益，表现出合作的姿态，以求得对方也在今后的交易中合作，谋求较高的未来收益。从而（合作，合作，合作）成为纳什均衡点。

通过分析：首先，参与博弈的主体都应该是理性的。业主、保险方和承包商是经济活动主体，属于理性经济人，都会追求自身利益最大化。其次，制度和规则的设计应该合理。如果规则设计不合理，对于重复博弈，如果一方损害另一方的利益，合作就不能继续下去。再次，博弈不完全是零和游戏，更多的情况下是双赢或多赢格局。实施风险共保体对业主、保险方和承包商都有好处，双方均能从中受益。

综上所述：业主、保险方和承包商联合组成风险共保体完全是必要和可行的。

2.2 基于合作博弈的风险共保体合作模型建立

假设风险共保体合作相关方都是理性的；假设风险共保体的参与者是在进行合作博弈；假设所运用的合作博弈是可转移效用博弈。

一个合作博弈模型用一个二元结构来 描述， 称为 上的一个 人合作博弈对策，其中 为局中人，模型函数为：

(1)

(2)

式中： 表示有 个主体参与合作博弈（ 为非空集合， 的任意非 称为合作）， ； 是 的子集，表示参与人个数，是所有博弈人数的总和； 表示博弈各方； 表示第1,2,3个参与主体的特征函数， 代表参与方 对应的特征函数。 表示在这个合作博弈中联盟 各局中人合作时能得到的最大收益，且 。假设有， 两个不相交联盟，根据特征函数的超可加性性质，只要有 ，就有 。对于共保体，在已知参与主体付出的情况下，参与主体应分配到的效益，本文运用基于合作博弈的效益分配理论来解决共保体的各个参与者的效益分配情况，在此运用夏普里值法求解。夏普里从三个公理——载体公理、对称性公理、线性公理推导出他的值。

基于上述三个公理的假设，满足三条公理的 就是合作博弈 的夏普里值。夏普里值证明了存在唯一的一个映射 满足三条公理，称为夏普里值，每个 人合作博弈的夏普里值为：

(3)

其中： 为联盟 的参与主体个数； 是各相关方 的利益或者贡献分配值； 是子集 的效益； 为主体 加入到联盟 而为联盟增加的效益， 。

根据前面提到的合作博弈的特征函数的超可加性，再依据夏普里值的表达式和载体公理， 符合个体有理性性质及集体有理性性质，而载体公理确保只有对合作有利的合作相关方才能分配到总效益。然后运用夏普理值法分别求解的出各参与主体的效益。

3 实例分析

现在考虑以郑州地铁为例，进行分析。郑州地铁相关参与者——保险方、业主方、承包商分别为参与者1、2、3，运用公式(3)进行计算。在此致讨论两两合作和三方共同合作。

⑴假设由保险公司、业主、施工单位三者中任意两个组成共保体，在此计算参与主体1（保险公司）与参与主体2（业主）运用夏普理值法求解的出各参与主体的效益。

假设业主方、保险方和承包方单独无法实现利益和效益更大化，假设博弈的（0,1）标准化形式是：

表示任意两个参与主体合作后的收益为1。则，运用夏普理值法分别求解的出各参与主体的效益，计算过程如下：

由计算可知，两参与主体的效益为0。

⑵假设由保险方、业主方和承包商共同组成风险共保体，假设 基于目前的保险现状，假设 则运用夏普理值法分别求解的出各参与主体的效益，计算过程如下：

通过计算，得到的夏普里值为：

从夏普里值的结果得出：假设加入与不加入共保体，各参与主体的效益分别是1和0。当 时，即保险方与施工方进行合作能够得到效益，但是缺少业主方的信息，容易造成信息不对称或者信息隐藏等问题。当 时，这就说明业主方的态度、资源、信息和支持对增大效益极为重要，缺少业主方对其余两方的收益影响很大，这样有了业主方的加入才有可能使得各方收益增加。因此，合作博弈风险共保体联盟中，保险方、业主方、承包商三方地位同样重要，那么由夏普里值计算可知，三方的利益分配也应均等，即在 时每一个参与主体都获得收益且都为 。

4 结论

通过上述对比计算分析可知，保险方、业主方、承包商三方合作的收益要高于单独或者两两联合的情况。按照社会规律，运用合作博弈理论，构建了基于合作博弈的地铁建设风险共保模型，提出了基于Shapley值的分析，并结合实例分析模型的可行性和有效性。所以，以合作博弈联盟总收益在三方之间合理分配为基础，建立科学合理的合作机制，以此为基础，指导城市轨道交通项目各方形成风险多方共管的状态，明确各方在风险管理中的权、责、利分配，提高风险管理效率。

参考文献

1. 中国保险报·中保网.保险业为中国地铁提供万亿元级保障[DB/OL]. http://insurance.jrj.com.cn/2017

/09/27084923174647. shtml,2017.09.27.

2. 李尚立.重大建设项目工程保险投保主体探讨[J].地下空间与工程学报,2012,增2（8）：1716-1718.

3. 郝风田,赵平.基于可靠度理论的地铁施工项目风险控制研究[J].地下空间与工程学报,2011,7(2):380-384.

4. 海保.风险管理亦是服务——人保上海分公司开展多样化风险管理活动[J].中国保险,2002:10-11.

5. 万冬君.引入保险机制的工程质量协同监管模式研究[J].工程管理学报2011,25(4):373-377.

6. 宿辉,石磊,寇颖.工程保险“专家型服务”模式研究[J].建筑经济,2008(1):24-25.

7. 孔祥荣,韩伯棠.基于合作博弈的运输分配方法[J].系统工程理论与实践,2010,30(7):1340-1344.

8. Shapley L S. A value for n-person games[J]. Annals of Mathematical Studies,1953,28: 307- 317.

9. 宗翔,张冬梅,黄宏伟.博弈论在隧道及地下工程风险应对中的应用[J].地下空间与工程学报,2012,8,1764-1767.