培养小学生数学思维严谨性的探究

培养小学生数学思维严谨性的探究

刘范红

浙江省东阳市吴宁第四小学 322100

摘要：数学思维品质是数学核心素养的重要部分。数学思维品质以数学思维过程的具体表现来描述如数学思维的严谨性、深刻性、灵活性、批判性等。眼观学生的作业，有的字迹潦草，有的解题过程混乱，解题方法复杂，有的随意不带单位也不作答。因此有必要在平时的教学中加强数学思维严谨性的渗透。

关键词：严谨性 思维 推理 规则 细致

吴正宪老师有言：“数学课堂基于思维教，围绕思维学，让学生在思维中学会思考，进而促进学生自觉地用数学的思维方式去观察、分析社会、解决现实问题。”学生的数学思维被激活了，数学素养也就提升了。学生思维的严谨性占据了极其重要的位置。何为“思维严谨性”，即“言之有理，得知有故”，思维明了清晰，考虑全面又周全，推理有凭有据，合乎逻辑，审题解题时细致认真，能遵守数学中的规定与要求，有强烈的规则意识。

1. 培养学生缜密细致，不遗不漏，周密到位的思考习惯

（一）学会一一列举，引领学生感受有序性的重要性与必要性。

学生因缺乏对问题的全面考虑而使解题不完整甚至出现错误的情况极为普遍。如用1、2、3组数字不重复的三位数，有哪几个？请你写下来！有的学生写出两、三个就算了，有的东拉西扯，写下的数忽大忽小。从中可以看出学生的思维是混乱的，想到一个是一个，没有按照一定的方法或逻辑去寻找每一个数。当零碎的数全都汇集到黑板上的时候，教师要引导生仔细观察这些三位数，有什么特征？渐渐的，学生会发现1开头的数有两个，2开头的数也写了两个，3开头的数也有两个。于是将这些数分类一下，就会进一步发现，1开头的数有123和132，而123与132的个位数字与十位数字交换一下就可以了。2开头的数213和231也是这样得到的，3开头的也是如此。然后让学生来小结怎样才能将这些三位数有序的写下来？学生就发现每个数字排在百位时，都可以写出两个不同的三位数。通过这样的教学，学生就知道了原来用数字组数是要遵循从大到小或从小到大的规律可以使组出来的数不遗漏。当1开头时，后面跟上23，接着仍旧1开头，再跟上32。以此类推。反之，也可以3开头来写出一组从大到小排列的数。通过我们每位教师有意识的引导，以及学生长期思考实践，有序思维就逐渐形成了。

（二）部分列举与有效推理相结合。

观察是思维的眼睛，学生可以通过细致的观察比较异同，进而掌握数学知识的本质。用1、2、3、4组成不同的四位数（数字不相同），你能组出多少个？若采用一一列举的方式需列出一长串。这时可以采用部分列举再加推理即可。先鼓励学生写出千位上是1的所有情况，通过列举发现有1234、1243、1324、1342、1423、1432这六种情况。如果2在千位上呢？学生一罗列发现还是6种情况。这时就要引导生分析，为什么固定千位上的数字后面三位能写出6种呢？原来是个位、十位、百位这三个数位上的数字在进行排列得到的。千位上的数有4种情况，因此只要用6×4=24种，就可以快速得到答案了。推理与列举相结合，使得解题简洁而又快速。

观察的有序能促进思维的有序，使学生考虑问题有条理，既不重复又不遗漏，从而启迪他们的思维，感受到有序思维带来的好处。

二、培养学生一丝不苟，精益求精、细致认真的学习态度。

许多时候的解答，不是学生没有掌握当堂课的内容，而是他们在小小的细节上出错，导致解题失败。

在此题解题中，学生已经知道先将 ÷6转换成 × ，然后再运用乘法分配律来简便计算。看似易错的两个环节，学生都完美通关。可有个别同学就错在带分数的处理上。当带分数乘真分数时，不能直接将带分数与真分数约分，而是应将带分数转化成假分数，再与真分数约分。就这么点知识没有掌握到位，导致整题错误。因此在平时的教学中，不能错过每一个知识点的落实，只有一个个知识点的落实，方能将学生的数学解题水平、思维水平步步提升。

四则混合运算的教学中，发现学生常会出现数字抄错、符号抄错、运算顺序混乱、运算定律论套用的情况，因此教师可以设计一些易错题、辨析题让学生多做，多分析。通过分析学生中出现的错题，与学生一同辨析、判断，找出其中的错误原因，哪个点出错，哪个点多做专项练习，只有环环较真、丝丝入扣，方能使学生进一步养成仔细审题，步步较真的好习惯。

三、培养学生合情推理，言之有理，有凭有据的思维意识。

思维严谨性的核心要求是推理有据，即推理的每一步都要有根据，要符合逻辑要求。在数学教学中，要有效培养学生思维的条理性和严谨性，使学生形成“言之有理、有凭有据”的思维意识。

已知AB=BC=CD=1cm，求出阴影部分的面积。看到图形，学生开始思考，这个阴影部分显然不是一个规则图形，没有现成的公式可用。该怎么求面积呢？师引导生观察这个阴影部分是怎么画出来的？仔细观察图，原来是先画一个1.5cm的大圆，再分别以B、C两点为圆心，往相反的方向画一个中圆的一半，接着以AB、CD为直径分别画一个小圆的一半。想一想，可以怎么求？有学生提出可以用大圆的面积减去小圆的面积。求圆环的面积也是这样的方法，那这阴影部分与圆环的形状不同，为什么可以套用一个公式呢？许多学生充满了疑问，此时有生提出：如果将下面的阴影部分的一半翻转到左面，就正好可以拼成了两个完整的圆。此时大圆与小圆是相切的状态，而圆环中的大圆与小圆是同心圆。虽然两者的阴影形状不同，但求法是相同的。通过此题与学生的共同探索，探寻了阴影面积形成的成因以及解题方法，引导生通过严谨的数学推理，深刻地理解了数学知识，也让学生逐步养成言必有据的思维习惯。

四、培养学生严格遵守规则、灵活运用规则的良好意识

数学规则主要是指数学公理、定理、法则及数学表达中事先作出的规定和准则等，主要内容为法则、规律、公式等。

六上第二单元分数混合运算教学中，有部分学生对分数混合运算的顺序不理解，易被运算符号所诱惑，对于运算定律也不能灵活运用。

好几个学生将 乘了两遍，为什么会出现上述错误呢？原因在于学生不懂得乘法分配律中每个字母所表示的含义。他们不清楚为什么这样规定，只会死背公式，不会灵活运用。他们的思维是僵化的，他们的规则意识是淡漠的。
在分数除以分数的运算中，除以一个数就是乘这个数的倒数。只要学生将这一规则理懂，解题就顺畅了，可是有的学生将乘以一个数，也改成乘这个数的倒数，有的将第一个数求出倒数了。在教学中，应加强数学定义、定理的应用来培养学生遵守规则的意识。教师也要经常设计一些习题，让生练习，当生出现错题时，引导他们分析错因，从而意识到不遵守数学规则的后果就是不断的出现错题。

当然，规则意识的养成并非一蹴而就，需要每日不断的渗透，积累方有实效。对于教师而言，有必要帮助学生将”数学规则意识”迁移为“行为规则意识”，做一位守规则，懂礼仪，文明上进的好少年！

数学是历练严谨思维的最佳场所，教师要充分利用好这个场地辛勤耕耘，一点一滴的渗透，使学生在今后的解题中有严谨的意识，在未来的工作中，也能铭记数学的这一理性精神，严谨的思维方法，做好每一件事。

参考文献：

1.徐云鸿 王红艳.数学品格——数学核心素养的应有之义（下）小学数学教师，2018（3）

2.杨晓荣.核心素养领域下若干关系的“思”与“辩”.小学数学教师.2017（12）