初中数学因式分解方法的归纳与总结

初中数学因式分解方法的归纳与总结

林平

福建省三明市大田县第二中学 365000

摘要：因式分解是初中数学的一个重要知识点。因式分解问题呈现的方式灵活多变，对学生的基础知识和思维能力提出了更高的要求。然而，因式分解有许多求解技巧，许多不同的形式可以用不同的求解方法来求解。因式分解将一个多项式转换成几个代数表达式的乘积。其过程与代数表达式乘法相反。代数表达式乘法将代数表达式的乘积转化为和。多项式是初中数学的一个重要知识点。学习多项式可以提高学生解决数学问题的能力。涉及多项式的问题很多，问题的类型也多种多样。学生在分解时需要掌握一定的技巧，以便快速准确地解决问题。基于此，本文针对初中数学教学中对因式分解的方法进行总结和归纳，为提升学生的解题能力奠定重要的前提和基础。

关键词：初中数学；因式分解；解题方法；归纳与总结

前言：利用因式分解，可以得到代数表达式的值，可以确定三角形或四边形的形状，以及哪些数可以精确地划分一个表达式。我们已经学习了因式分解的方法，如公共因式法和公式法。事实上，因式分解的方法还有很多，包括分组分解法、交叉乘法、加法项法、待定系数法、公式法、根检验法、代换法、根公式法等。在因式分解的过程中，学生存在一些问题，如不完全因式分解、公式使用不当、没有提取公共因式、不知道如何做。一方面，学生对因式分解没有深刻的理解，另一方面，他们对因式分解的方法知之甚少，导致思维僵化。因此，他们不能灵活地处理新情况下的因式分解问题。本文将介绍几种巧妙的因式分解方法，以引导学生走出因式分解的困境，灵活、熟练地处理因式分解。

一、换元法

在一个比较复杂的多项式中，如果“同一部分”出现在许多地方，它可以被元素所代替。这样，形式复杂的多项式就能够转化为形式简单、易于分解的多项式。这种简化复杂度的方法也非常有效。

例21：分解因式

解析：令 ，则

所以，

所以， =

点评：充分运用换元法对因式进行分解，最后应该将原来的变量换回来，新元仅仅起到一种桥梁的作用。

二、添项法

针对多项式 的因式分解，直接使用完全平方公式 ，把这些分解成为 ，但是在对多项式 进行因式分解的过程中就不能够直接套用公式。因此就可以使用添项法对其进行因式分解，其方法实际上就是在多项式中添上一个相应的平方项 ，这样多项式当中的三项就能够凑成完全平方式了，为了能够保证这个多项式的值不变，应该再减去 ，在这样的情况下， 就能够将其变形成为 = ，这样的因式分解方法就是添项法。

例2： = ；

= = = × 。

解析：因式分解是多项式理论的核心内容之一。它是代数中一个重要的常数变形。它是学习数学和科学技术不可缺少的基础知识。在初中，它是学习约数、公约数、分数的归约和计算的基础。利用因式分解的知识有时可以使一些数值计算变得简单。因式分解有许多方法。请根据提示完成以下因式分解，并使用此因式分解解决提出的问题。

计算：

解：

=

点评：所谓添项法，就是将多项式形成一个完全平坦的图形，然后与另一个项形成平方方差公式，最后用平方方差公式进行因子分解。可以分解某些二次三项式或某些四次二项式分解。当分解二次三项式时，常数值被加进去。当分解四个二项式时，应该添加主要项。

三、拆项法

分解多项式时，根据后期分解的需要，有时一个(或几个)多项式项可以适当地分解成几个项的代数和，这样看似不可分解的多项式就可以用基本方法进行平滑分解。

例3：分解因式

解析：这个多项式没有公共因子可以提取，分组不容易，也没有主项，但是可以创建条件使它看起来像公共因子。因此，从系数的角度来看，常数项5可以分成1和4的和。

解：

点评：拆分一个项的目的是将它分成几组，然后提取共同的因素。因此，在分解分组多项式时，我们应该注意它们的系数是否成比例。在解本道题的过程中，还可以将 拆分成 ，把多项式分解成两组 和 ，可以再使用这样的方式进行解题。

结语：综上所述，初中数学教学是一个巩固基础知识的过程，对学生未来的数学学习具有重要意义。因式分解是初中数学的一个重要内容。教师应该对这部分内容的教学给予足够的重视。在教学过程中，更多的学生很难掌握这部分内容。课后，我从学生那里了解了情况。结果发现，由于课程安排很紧，学生们无法消化知识和公式。课后，他们没有及时巩固知识。结果，这一知识点的盲区被创造出来，对学生未来的数学学习产生了很大的影响。数学学习就像盖房子。如果你不打好基础，以后学习就会越来越难。因此，一个好的教学方法是非常重要的，可以激发学生的学习兴趣。

参考文献：

[1]马洪飞.积极构建“教”服务于“学”的有效课堂——“用因式分解法解一元二次方程”教学尝试和启发[J].数学教学通讯,2017(08):18-20.

[2]伍仕森.初中“代数运算”教学的困境与对策——“因式分解”的错因分析与教学思考[J].福建基础教育研究,2016(11):32-33.

[3]何卫群.把握已有教学资源,设计有效教学活动——“因式分解之十字相乘法”研究课题教学片断及思考[J].数学学习与研究,2016(22):121.