基于弹性地基梁法地下管线的简化模型分析

潘思祎 徐乾元

中国市政工程西南设计研究总院有限公司

摘要：考虑有限元等数值分析方法需要建立大量的实体单元，在进行结构分析时存在计算工作量大、耗时较长、计算效率低和建模困难等问题。本文采用弹性地基梁法，建立了地基与管线结构简化计算模型，对管线下方地基开挖时管线尺寸、开挖步长因素的影响机制问题进行了参数分析。结果表明，地下管线结构变形最大位置分布在开挖工作面处，随距离工作面距离增加变形值逐渐减小并趋于稳定；结构挠曲变形随管径增加而减小、随开挖进尺增加而增大。

关键词：地下管线；弹性地基梁法；变形机制；简化分析

随着我国城市化进程的不断加快，城市地下空间的开发利用规模与日俱增，地下工程暗挖施工时经常会遇到既有地下管线分布情况，必然引起地下管线原有力学性态的改变。因此，开展地下管线变形发展规律研究，成为当前地下空间开发利用中亟待解决的一项重要课题。

国内外尽管针对地下管线进行了大量的理论研究工作，但主要以有限元分析为主，不便于工程推广应用。目前地下管线的简化分析多按Winkler单参数地基梁法进行求解，如Takagi等^[1]考虑管线与地层间存在相对位移，分析了隧道开挖过程中钢管、铸铁管的受力情况；Klar等^[2]将Green函数引入地层连续位移，并与Winkler地基下无限长梁的最大弯矩计算值进行了对比；范德伟等^[3]考虑地基扩散系数影响，分析了地铁隧道开挖过程中管棚的受力和变形机制；张桓等^[4]针对隧道正交下穿管线情况，采用两阶段法建立了双参数地基模型的管线变形计算方法。然而，针对地下工程近距离下穿地下管线案例而言，为避免对上方既有管线产生破坏，在施工过程中经常需要对工作面前方影响区域内地层进行超前注浆加固^[5,6]，此时，工作面前方地层模拟采用考虑水平剪切效应的Pasternak双参数弹性地基模型，既避免了Winkler单参数计算模型中地基不连续的不足，又避开了有限元法计算耗时上的缺陷。同时对下穿施工中的管线变形影响因素进行讨论，可为地下管线技术标准的完善提供理论参考。

1 地基与管线简化计算模型

1.1 基本假设

基本假设：1）地下管线为等截面均质材料；2）地基服从各向同性均匀介质假定；3）管线结构与地基变形协调，在地下工程下穿施工支护段、未支护段、工作面前方段分别按支撑在Winkler弹性地基、简支梁及支撑在Pasternak双参数弹性地基上的梁计算；3）管线结构上方作用荷载考虑按上覆土柱压力计算。

考虑管线为纵向传力结构，在笛卡儿坐标下，沿梁长（x方向）按下方支撑条件进行分段：支护段（AB）、未支护段（BC）、工作面前方扰动松弛段（CD）和前方未扰动段（DE），如图1所示。

图1 分段管线简化模型示意图

Fig.1 The diagram of simplified calculation model of pipeline pision

1.2 Pasternak地基梁偏微分方程

在模型简化分析时，各梁段挠曲微分方程可分别表示如下：

(1)

式中： —覆土土柱压力，N/m²； —弹性地基梁位移，m； —地基梁宽度（采用圆管时取直径），m； —地基梁等效作用宽度^[7,8]，m； —基床系数，N/m³； —地基剪力传递系数，N/m²；EI—地基梁纵向抗弯刚度，N·m²。

对上述公式求解，可得：

(2)

式中： - —由边界条件确定的待定参数； —与荷载和边界条件相关的特解； 、 、 的表达式为：

由材料力学知识，梁任一截面转角 、弯矩M和剪力Q与挠曲变形w间满足关系式：

(3)

基于各梁段间变形协调和受力平衡条件，梁始末端状态变量满足：

(4)

式中： —状态变量， ； 、 —梁始、末端参数，m； —梁段长度（ =1，2，3，4），m； —局部坐标系下覆土土柱压力，N/m²； —局部坐标； —过程参数

1.3 算例

取管径φ402mm，壁厚t=16mm圆形钢管计算模型，地下工程开挖净高为4.5m、净宽4.2m，施工长度为20m，模拟开挖步距为0.5m，各梁段基床系数分别取：k₁=60×10⁶N/m³、k₂=0、k₃=55×10⁶N/m³、k₄=75×10⁶N/m³，剪力传递系数G_p=5.5×10⁶N/m²，管段等效抗弯刚度为1.0×10⁸N•m²。上覆土柱压力按6m深计算，土重度1800kg/m³。假定钢管在A端、E端满足如下边界条件：

(7)

由Matlab编程计算沿钢管纵向变化曲线，当开挖长度取3m时，计算结果如图2所示。

图2 梁纵向挠曲变形曲线

Fig.2 Longitudinal deflection curve of beam

由图2中曲线分析可知：当管线下方开挖长度为3m时，1）沿钢管长度最大计算变形为1.4mm；2）钢管最大变形发生在开挖工作面附近；3）在距离工作面前方约1.5~2.0倍净空高度范围，受上方地层扰动松弛和工作面开挖卸荷共同影响，钢管产生约0.05mm的隆起变形。由于变形量小，工程施工中可不予考虑其影响。

2 参数分析

为进一步研究管线下方开挖施工开挖步距、钢管截面尺寸2种因素对管线结构变形的影响关系，下面分别选取不同计算参数进行比较分析。

2.1 钢管管径影响

图3给出了模拟开挖步距为0.5m时，钢管截面分别取φ402×16mm和φ1200×16mm两种管径时的梁变形曲线。

图3 梁纵向挠曲变形与管径关系

Fig.3 Relationships between longitudinal deflection and diameter of beam

由图3分析可知，受钢管截面尺寸和抗弯刚度影响，管梁结构变形随管径增大而减小：其他条件不变，当钢管直径由402mm增加至1200mm时，沿钢管长度最大计算变形由1.4mm减小至0.9mm，降低率为35%，说明选取不同的钢管直径与结构变形存在重要影响关系。

2.2 开挖步距的影响

分别取开挖步距为0.5m、1.0m和1.5m三种工况，图4给出了φ402×16mm钢管在不同开挖步距下梁的变形曲线。

图4 梁纵向挠曲变形与开挖步距关系

Fig.4 Relationships between deflection and excavation step of beam

由图4分析可知，管梁结构变形随开挖步距增加而增大：模拟开挖步距由0.5 m增至1.5 m，沿钢管长度最大计算变形由1.4 mm增加到2.2 mm，且近似呈线性增长关系，说明：控制开挖步距大小对控制钢管和上方地层沉降变形具有重要意义。

3 结论

通过采用弹性地基梁法对管线下方开挖引起的结构变形进行分析，得出：

1）管线结构最大变形发生在下方土体开挖工作面附近，且在距离工作面前方约1.5~2.0倍净空高度范围，结构存在隆起变形。

2）管线结构挠曲变形随管径的增大而减小、随管线下方开挖长度的增加而增大。

参考文献：

[1] Takagi N， Shimamura K， Nishio N. Buried pipe response to adjacent ground movements associated with tunneling and excavations［A］． Ground Movements and Structures Proceedings of the 3rd International Conference [C]. London: Pentech Press, 1985:97-112.

[2] Klar A, B Vorster T.E, Soga K, et al. Mair. Soil-pipe interaction due to tunneling: Comparison between Winkler and elastic continuum solutions [J]. Geotechnique, 2005, 55(6): 461-466.