力法和位移法的基本原理在静定结构计算中的运用

力法和位移法的基本原理在静定结构计算中的运用

马军

马军

武汉城市职业学院430000

提要：本文尝试用新的方法来解决静定结构内力图的计算问题。从而使解决该问题方法多样化。

关键词：力法、位移法、静定结构；

古语云“温故而知新”。反过来说，我们能否所学新知识新原理用于已学过的旧知识，从而赋予旧知识以新貌，达到了既巩固了新知识新原理又加深了对旧知识的理解，找出其内在联系的目的呢?就本文来说，是想讨论一下继静定结构计算后的力法和位移法的基本思想，在静定结构中的运用。为此让我们先回忆一下力法和位移法的基本思想。

力法是计算超静定结构最古老而又最基本的一种方法。采用力法解决超静定结构问题时，我们不是孤立地研究超静定问题，而是把超静定问题与静定问题联系起来，从中找到由静定问题过渡到超静定的途径。其基本思想是将超静定结构中的多余联系去掉，并代之以相应的多余未知力X，从而得到一个代替原结构的力法基本结构。然后根据所去多余联系处的位移谐调条件列方程或方程组（即力法典型方程）。求解此方程或方程组，得到多余未知力X的解，从而将超静定结构的计算转化为静定结构的计算，达到解决问题的目的。以图示一次超静定梁为例：

位移法的基本思想是以结构刚结点角位移和结点的线位移为基本未知量Z,以在刚结点处加附加刚臂，在有线位移的结点处加附加链杆（相当于增加联系）为手段，从而得到由三种基本单跨超静定梁组合成的基本结构，再利用附加刚臂或附加链杆处反力矩或反力等于零的条件列平衡方程或方程组，然后求解此方程或方程组，得到基本未知量Z的解。最后利用叠加法作出最后弯矩图。达到计算超静定结构的目的。同样，以图示只有一个刚结点且无侧移刚架为例

并求得

这两种方法的基本思想能否在静定结构的计算得到应用？我们设想，若将静定结构的某一个或某几个联系去掉，并代之以相应的约束力，以X记之。（这是力法的解题思想）；然后在结构的其它适当地方加上同样数目的联系，相当于将去掉的联系移至该结构其它地方（这相当于位移法中添加附加约束），显然所增加约束处的约束力等于零，根据叠加原理此处约束力应等于约束力X和荷载分别单独作用于结构上时，在所增加联系处引起的约束力之代数和。据此列静力平衡方程。解此方程得约束力X，然后再用叠加法画出内力图（这一点与力法和位移法相同）。

下面举例来说明以上计算原理：

图（a）所示一跨度为L，布满均布荷载的简支梁。我们将B处的支座链杆去掉，并代之以相应的约束力X1（↑）。同时在A处添加一链杆，使之成为固定支座。这样将简支梁改造成A端固定的悬臂梁，如图（b）。因为原结构A处的反力矩MA=0。现设X1=1单独作用在图（b）所示结构上时A处的反力矩为MA1,设荷载q单独作用于图b结构上时A处的反力矩为MAP。由力的平衡条件有

由此例可知，所得结果与用静力平衡方法所得结果完全一致。

看来力法和位移法的基本思想可以用在静定结构的计算中。此法是计算静定结构的另一种方法，其具体做法由上例可小结如下：

在所给的静定结构中去掉一个或几个联系，并代之以相应的约束力。同时，在结构其它适当的位置加上相同数目的联系，我们将这样所得的结构叫“替代结构”。去掉的联系叫“被替代联系”，所添加的联系叫“替代联系”。利用“替代结构”上“替代联系”的约束力等于零的条件列方程，，并根据叠加原理求出“被替代联系”的约束力，从而计算出给定结构在已知荷载作用下的内力。

必须注意的是，用这种方法时，所选的“替代结构”必须是几何不变体系，否则根本不能作为工程结构存在。

这种方法有什么用途呢？

其一，可以用来校核用静力法计算静定结构的结果；

其二，当体系的几何构造较复杂时，可以通过此法将其转换成便于计算的结构。然后再画出内力图。如对三铰刚架式结构用此法就较简便。

此法是否就一定优于一般的静力计算方法呢?那到不见得。不过它毕竟是计算静定结构的一种方法，的它加以了解、认识，我想总是有益无害的。正像计算超静定结构有多种方法一样，只有对每一种方法了解、掌握、用熟了，在解决问题时才会得心应手，运用自如。

为了说明此法的计算原理和用途，下面再举几个例子作进一步的说明。

例一：求图示三铰刚架的M图。

解：（1）取替代结构如图（b）。即将原结构支座B处的水平链杆去掉，代之X1（←）。在C处加一联系使DCF成一刚性杆件。这样就将原结构改造成在约束力X1和荷载共同作用下的简支刚架。

（2）由叠加原理可列方程如下：

作者简介：马军一九八二年元月毕业于华中工学院力学系固体力学专业。于一九八五年清华大学土木工程系进修钢结构课程。从事结构力学、建筑结构教学三十多年。