测量平差中必要观测数的确立

测量平差中必要观测数的确立

王鸿燕1曹学伟1崔素芳1

山东农业工程学院国土资源与测绘工程学院山东济南250100

摘要：测量平差中，为确定必要观测数，针对常见的四类控制网分别列出公式，最后作了归纳。

关键词：平差；必要观测；控制网

Abstract：surveyingadjustment,inordertodeterminethenecessarynumberofobservations,formulasforfourkindsofcommoncontrolnetworksarelistedandsummarized.

Adjustment：necessaryobservation;controlnetwork.

1引言

测量平差是依据某种最优化准则，由一系列带有观测误差的测量数据，求定未知量的最佳估值及精度的理论和方法。平差的函数模型有四类：条件平差模型、附有参数的条件平差函数模型、间接平差和附有限制条件的间接平差。其中，除条件平差没设定参数外，其它模型均设定了参数，参数的个数与必要观测具有特定的关系，本文针对不同观测条件、不同图形条件下必要观测数的确定讨论一些公式。

2多余观测数的计算及必要观测数

下面是对涉及的几个相关概念、文中的一些符号规定以及多余起算数据的计算问题做的说明和简析[1-5]。

必要观测元素和必要观测数：能够唯一确定一个几何模型所必要的元素，称为必要元素。必要元素的个数称为必要观测个数或必要观测数，用t表示。

多余观测元素和多余观测数：从总观测元素中去掉必要观测元素后，剩下的观测元素称为多余观测元素或多余观测数据。多余观测元素的个数，称为多余观测数，用r表示，且r=n-t。

N:为待定点个数。

n：所有测点观测数据的总数，包括已知点和待定点。

图中未知点符号：用圆圈o表示。

图中已知点符号：用⊕或△表示。

位置基准：包含任意一点的坐标x0,y0。

方位基准：包含任意一条边的方位角α0。

长度基准：包含任意一条边的变长s0。

3必要观测数的确定

3.1水准网中必要观测数的确立

水准网分为有已知点和无已知点两类，要确定各点的高程，需要1个高程基准。有已知点：t等于待定点个数；无已知点：t等于总点数减1。例如图1的水准网中，有4个已知水准点、2个未知点和6个观测值。从图中可以看出，要确定E和F点的高程，必须观测两个观测值，如h1和h6，或h4和h3等。可见，在有已知点的水准网中，必要观测的个数就等于未知点的个数。图1中，必要观测个数t=2，条件方程个数r=n-t=6-2=4

图1水准网

当水准网中无已知点时，只能假定网中任一点的高程为已知，并以此为基准，去确定其它各点的相对高程，如图1b中的水准网。此时，可先假定HA=100.00m，然后去确定B、C、D等点的相对高程。这样，只要观测三个观测值就行了。所以，在没有已知点的水准网中，必要观测的个数等于网中全部未知点的个数减1。图1b水准网中，必要观测个数t=4-1=3。

3.2测角网中必要观测数的确立

测角网平差的目的是确定待定点坐标的最佳估值，因此测角网的基准数据为位置基准2个，方位基准1个，长度基准1个，如图2a，A、B是坐标为已知的三角点，C和D为待定点，要确定其坐标。共观测了9个水平角，即ai,bi,ci（i=1,2,3)根据角度交会原理，必要观测t=4，例如测量a1和b1可计算D点坐标，再测量a2和c2可确定待定点C。于是，图2a的多余观测数r=n-t=9-4=5。

图2测角网

因此，当有两个或两个以上已知点时，测角网的必要观测数为：t=2N；当只有一个已知点时，必要观测数t=2N-2，其中N为待定测点个数；当无已知点时，我们必须假定一个点的坐标，一条边的边长和方位角，这时测角网的必要观测数：t=2(n-2)。如图2b中有6个待定点，t=8。

3.3边角网中必要观测数的确立

测边网平差的目的也是确定待定点坐标的最佳估值。测边网的观测值为网中各边的边长，其起算数据是位置基准2个，方位基准1个。和测角网一样，测边网也可分解为三角形，大地四边形和中点多边形等三种基本图形。对于测边三角形，决定其形状和大小的必要观测为三条边长，即t=3，此时r=n-t=3-3=0，说明测边三角形不存在条件方程。对于大地四边形，要确定第一个三角形，必须观测其中三条边长，确定第二个三角形只需再增加两条边长，所以确定一个四边形的图形，必须观测五条边长，即t=5，所以r=n-t=6-5=1，存在一个条件方程。

图4GPS网

如图4a所示，GPS网中A、B为已知点，p1-p5为待定点，确定每一个待定点需要观测一条边的基线向量，即需要三个观测值，所以必要观测数t=3x5=15；图4b中，无已知点，必须假设一个点的坐标，这时必要观测数：t=3n-3=3x7-3=18。

4必要观测数的归纳总结

水准网：有已知点时，必要观测数t=N；无已知点时，必要观测数t=n-1。

测角网：当有两个或两个以上已知点时，必要观测数t=2N；当有一个已知点时，必要观测数t=2N-2；当无已知点时，必要观测数t=2n-4。

测边网：当有两个或两个以上已知点时，必要观测数t=2N；当有一个已知点时，必要观测数t=2N-1；当无已知点时，必要观测数t=2n-3。

GPS网：当有一个或一个以上已知点时，必要观测数t=3N；当无已知点时，必要观测数t=3n-3。

5结束语

本文讨论了各种情况下必要观测数的个数，并对各种情况下的必要观测数进行了归纳，使用起来很方便。

参考文献

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