识错思错纠错

识错思错纠错

林丽燕

——小学数学概念教学“错误资源”有效利用“三策略”

林丽燕浙江省丽水市云和城西小学323600

摘要：在小学数学教学中，概念教学是重点。数学概念具有很强的抽象性，而小学生的思维是以形象思维为主，他们在学习数学概念的过程中很容易产生“错误”。“错误”是一种有效的教学资源。基于此背景，对小学数学概念教学中“错误资源”的有效利用策略进行了探究，提出了“悉心捕捉，引导学生‘识错’；大胆展示，引导学生‘思错’；巧妙利用，引导学生‘纠错’”的策略。

关键词：数学概念错误有效利用

数学概念是学生开展数学学习的基础，在数学教学过程中，概念教学具有典型的先导性以及基础性作用。然而，在实际的教学过程中，很多教师主要借助“概念形成”的教学方式，也就是引导学生通过观察事物的外延属性，对其抽象概括以聚焦于概念内涵。这样的概念教学方式必然会引发学生的认知偏差，导致学生对概念的理解和应用产生失误。很多教师在面对学生的概念性错误时并不能够给予充分的重视，由此导致了大量有益的教学资源的流失。错误对于学生而言是真实的经历，教师应当善于捕捉、展示、运用学生的错误资源，以此为切入点进行高效化的概念教学。

一、悉心捕捉——引导学生“识错”

郑毓信认为：对于学生的错误而言，仅仅依靠正面事例或者反复练习，成效显著不高，所以必须经历针对错误的自我反思以及否定的过程。在教学过程中，教师要悉心捕捉学生数学概念学习过程中的错误，引导学生在讨论交流的过程中议错论错，使学生可以自主感受错误的存在，通过对错误的深入认识，充分理解概念的本质内涵。

1.捕捉“肤浅性”概念错误。很多学生对概念的理解大都停留在浅显的表层或者字面意义，这主要是因为小学生思维仍然处于感性思维状态，他们会在大脑中自由地对概念进行自主架构，或者自发完成对概念的定义，既缺少了对数学知识的理性判断，也不存在逻辑推理。例如，有学生认为“小数就是很小的数”，或者小数主要的表象就是零点几。这些错误的生成，主要是因为学生对于概念的理解过于表面或者片面。针对学生的这些错误，教师可以在实际教学过程中选择反证法或者举例法，通过对错误的放大，引导学生识错。

2.捕捉“隐蔽性”概念错误。错误和病毒类似，既容易被感染，又容易生发免疫力。因此，也可以认定错误具有双向性。在概念教学过程中，很多学生的错误非常隐蔽，可能是由于学生无意识而生成，或者是由于学生的数学表述缺乏严谨性。例如，在对三角形的概念进行学习的过程中，学生比较容易遗漏“首尾”二字。对于学生的这种错误，教师可以辅以相应的直观图形帮助学生认识到自己产生错误的原因，从而完成了对数学概念的正确认知。

3.捕捉“自发性”概念错误。在概念的学习过程中，很多错误往往是由于学生的自发而形成，主要源自于儿童的生活想象，或者是来自于错误直觉。例如，很多学生在理解“平均速度”这一概念时，比较容易和“速度的平均数”发生混淆；对于一个三角形的高，大都认为只能够存在于三角形的内部。这些错误理解的产生，主要是因为学生对于概念外延的理解不够全面，或者对内涵的理解缺少深刻性；或者是自发地产生于学习过程中。而面对这些错误，其纠正过程并不可能立竿见影，可能会由于情境的改变而不断变化，或者反复出现，甚至一错再错。在具体的教学实践中，教师可以针对这部分错误以比对的方式展开教学，使学生通过自主辨析发现错误本质，充分了解概念的外延以及内涵。

二、大胆展示——引导学生“思错”

数学概念一般都非常抽象，小学生在对数学概念进行学习时，因为会被数学负迁移和“前概念”等因素所影响而出现错误。教师不要回避小学生在这个过程中出现的错误，要在课堂教学中大胆地“示错”，并以此为教学资源引发学生对错误的深入反思。

1.在“示错”中明晰概念要素。由于小学生年龄较小，他们的思维相对不够严谨，在学习数学概念时通常做不到对数学概念要素的准确把握，进而错误地认识数学概念。教师在开展课堂教学过程中，要利用“示错”来让学生对数学概念要素进行明晰的把握。

例如，一位教师在教学“角的认识”一课时，是这样在“示错”中帮助学生明晰概念要素的。师：通过前面的学习，大家知道了角是由一个顶点和两条边组成的。接下来大家看看右图中有几个角？生：这一图形中包含2个角。师：大家谁同意这个看法？同意的请举手。（大部分学生都表示同意，并举手示意。）师：谁来指一指图形中的这2个角？（学生走到讲台指角，这个过程中他们发现这里还有一个角。）生：老师，我们之前说的答案是错误的，正确答案应该是3个角。师：真的吗？另外一个角在哪里呢？生：最外面的两条边和顶点所组成的也是角。师：嗯，如果有两条边和一个顶点组成那就是一个角。在对概念有了进一步的理解之后，大家再数一下图形里有几个角。

在上面的案例中，因为数学观察表面化会对学生有一定的影响，以为图形里面包含的角只有2个。教师大胆地展示了学生的错误，同时对学生进行引导，让他们再次数角。学生通过仔细观察发现遗漏了一个角，这样，学生便更加深入地理解了角的“一个顶点，两条边”这一概念要素。

2.在“示错”中把握概念本质。开展数学概念教学时，让学生把握数学概念的本质特别重要。通过“示错”可以得到很好的教学效果。例如，一位教师在教学“分数的初步认识”一课时，是这样引导学生在“示错”中把握概念的本质。

师：大家看一下，在下面的图形中，用“”对涂色部分进行表示对不对？生：这种表示方法是错误的，因为涂色部分并没有占到整个图形的。

师：大家想一下，可不可以通过分数来对涂色部分进行表示呢？生1：不可以。生2：对，因为图形并没有平均分，所以不可以通过分数来对其进行表示。

师：假如再加两条线呢？大家现在再看一下可不可以利用分数来对其进行表示？生3：这下可以了，是“”。

师：为什么现在可以了呢？生3：因为现在三角形被等分为了4份，涂色部分为其中一个部分。生4：通过这一过程我发现，以后再遇到这种图形，要好好看一下有没有被平均分。生5：有时候从表面来看图形没有被均分，事实上却是被均分了。所以，在判断能否利用分数来对其进行表示时，要仔细观察，而不是简单地从表面看。

在上面的案例里面，教师展示了学生因为片面理解而出现的错误，同时，利用辅助线帮助学生明白了不可以仅通过表面来看图形是否被均分，要对图形进行仔细的观察并要深入思考。发现图形被均分成几份之后，就可以利用分数来对其进行表示了。这样，学生便更加深入地理解了分数的本质意义。

三、巧妙利用——引导学生“纠错”

教育心理学研究表明，错误的价值并不是在于错误本身，而是基于错误引导学生获得新的启迪和感悟。在小学数学概念教学中，教师要善于对学生的错误资源进行巧妙利用，引导学生在“纠错”的过程深化对数学概念的理解，从而达到概念学习的高效化。

1.巧用“错误”，引导学生比较。教学中，教师应正视学生的错误，既要宽容，也要充分发挥教学智慧，通过对错误的巧用引导学生进行比较，全面激活学生思维，使学生能够产生对数学概念学习的兴趣，由此才能够获得意想不到的教学实效。例如，在教学《角的初步认识》一课时，当学生对数学概念中的“角”进行初步认知之后，一位教师让学生找一找生活中哪些物体上存在“角”。有的学生提出三角板上的角、直尺上的角、黑板和书面的角，也有学生提出了异样的声音——牛角、羊角等。很显然，学生们在面对角的认知时发生了混淆，没有完全区分数学意义上的角和生活中的角。那么怎样才能够帮助学生进一步深化对数学意义上的角的认知呢？教师并没有直接对学生的回答进行否定，而是提出不同的“数学角”和“生活角”，带领学生经过比对帮助他们发现二者的差别。师：大家可以共同朗读教材中角的定义，之后进行思考，角具有怎样的重要特征？生1：角有一个顶点，还有两条边，牛羊角没有。生2：不管是凳子角还是桌子角都是圆，不能是数学中的角。……

在教师的引导之下，学生发现了对数学概念的理解偏差，并以此为基础展开探讨和交流，使学生能够自主感悟二者之间的差异，真正理解数学角的内涵，充分把握“角”的基本要素。这样既有效地深化了学生对数学概念的认知，同时也有效地避免了生活经验对学习过程所产生的负面干扰。

2.巧用“错误”，引导学生辨析。在概念学习的过程中所生发的错误，实际上是具有现实意义的宝贵的教学资源。在教学实践中，教师应当充分把握这一契机，通过对错误的巧妙引入，使学生可以在辨析的过程中积累正确的学习经验，形成对数学知识的自主架构。例如，在教学《认识平行四边形》一课时，在学习平行四边形的高的过程中，仍然有学生出现了知识的负迁移。师：我们首先来观察一个平行四边形，大家看看这个平行四边形究竟应该有多少条高？生1：我认为是两条高，它们的底分别是两条相邻的边。生2：我觉得应该有八条高，四个顶点分别可以作为起点，向另外两个相邻边都可以做高。很显然，这名学生的认知受到了知识的负迁移的影响。师：大家先比较一下，我们之前学习的三角形的高和今天所学习的平行四边形的高存在哪些异同点？教师为学生留下了充足的交流和讨论时间。生3：三角形的高，是从顶点到对边的垂直线段，而平行四边形的高是其中一条边上的一点到另一对边上的垂直线段。此时有学生兴奋地回答：我明白了，因为三角形有3个顶点，所以对它来说3条高；而平行四边形的一条边上有无数个顶点，所以到对边上可以形成无数条高。

以上案例中，对于学生的错误教师并没有直接否定，而是先展示了平行四边形的高，展开了进一步的探讨。学生通过仔细观察了解，对于一个平行四边形来说可以有两种高，分别是以邻边为底；并且对于每一种高来说，都可以画出无数条。基于学生的讨论过程可以发现，在理解平行四边形的高的过程中，既存在合理性，也还有不正确的部分。而教师在实际教学过程中，并未针对其中的错误进行立即的更正和否定，而是引导学生展开辨析。这样既顺应了学生的学情，同时也使学生在亲历的过程中获得了更丰富的感悟和体验。

总之，在小学数学教学过程中，数学概念教学是其重要构成，教师在面对学生的错误时，应保持宽容的态度，应以此为切入点，引导学生展开深入剖析，使学生自主发现错误根源。通过教师积极和有效的引导，必然能够充分发挥其重要的辅助教学的功能，成为最为宝贵的教学资源。

参考文献

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[2]杨梅浅谈小学数学课堂教学中“错误”资源的有效利用[J].学周刊，2017，（05）。

[3]魏敏小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨[J].基础教育研究，2015，（09）。

[4]王焱烽我们是怎样找到错误原因的——基于298例访谈实证的小学数学错题的错因分析研究[J].上海教育科研，2015，（05）。