企业价格竞争的博弈分析

经典博弈理论的理性基础是“完全理性”假设，但现实中人们更多地表现为有限理性。因此在分析企业价格竞争博弈时应以有限理性假设为前提的进化博弈理论作为分析的理论基础。本文运用进化博弈理论，以企业群体为研究对象，通过构建进化博弈模型分析企业在价格竞争中价格策略调整以及变化趋势，对现实中企业价格竞争的策略选择做出解释。关键词复制动态方程；企业价格竞争；高价策略；低价策略一、引言经典博弈理论在分析人们的策略选择时，实际上沿用了经济学中通常采用的“理性经济人假设”，即认为博弈方都是以个体利益最大化为目标，且有准确的判断选择能力，也不会“犯错误”。这种置于完全理性假设下的博弈意味着博弈方在博弈一开始就能精准地计算出自己的收益从而选择最优的策略。依照这种逻辑，在企业价格竞争的初始阶段，企业就能够根据收益的大小，选择适当的价格策略获得最大利益，从而实现一种静态均衡。而现实中企业的价格竞争往往呈现出一种不断调整趋于稳定的动态过程。由于企业所面临环境的不确定性以及人们对环境的计算能力和认识能力的有限性，使得企业很难一次性地选择最优策略。因此我们在分析企业价格竞争博弈时，需要对完全理性博弈分析框架做出调整，把我们的分析建立在有限理性分析框架下的进化博弈理论基础之上。二．进化博弈理论简介进化博弈理论从有限理性博弈方出发，以群体为研究对象，利用动态分析方法来考察群体达到均衡的过程，并利用该理论的均衡概念――进化稳定均衡来预测群体的行为，其核心概念就是进化稳定策略。进化稳定策略的是指假设占群体绝大多数的个体选择某种特定策略，如果选择不同策略的小的突变个体获得的收益大于群体中的个体所获得的收益，那么这个突变就能够侵入到这个群体。反之，就不能够侵入这个群体而在进化过程中消失。当一个群体的特定策略能够消除突变个体的侵入，那么这个群体就达到了进化稳定状态，此时该群体所选择的策略就是进化稳定策略。我们可以用复制动态方程，即一种策略在一个群体中被选择比例的动态微分方程，来描述这一变化过程。当某种策略的收益比群体的平均收益高时，那么这种策略就会在群体中被模仿、学习和发展，其变化速度与选择相应策略个体的比例和该策略收益超过平均收益的幅度成正比。用微分方程表示其中，表示群体中选择策略的比例，表示选择策略的期望收益，表示群体的平均期望收益，表示不同的策略。令，就可解出复制动态方程的稳定点。如果出现小的突变个体偏离该稳定点，复制动态仍然会使其恢复到该点，该点就是进化稳定策略点，群体达到进化稳定状态。利用进化博弈理论，我们可以分析企业价格策略的调整变化以及达到稳定均衡状态的动态过程。三．模型的建立与分析假设在生产同种产品的企业群体中，每个企业只有两种价格策略选择，即高价和低价。为了便于分析，我们认为其中任何两个企业在策略和利益方面都是对称的。由此构造一个两个企业的对称博弈，其收益矩阵如下图所示，其中H表示高价，L表示低价，且。企业1企业2HLHa，ab，cLc，bd，d现在我们分析企业随机配对的价格竞争博弈。由于博弈方的理性是有限的，所以并不是所有企业一开始就能找到最佳策略，这与不同策略组合的收益有关。可能既有选择高价策略的企业，也有选择低价策略的企业。假设选择高价策略的企业比例是，选择低价策略的企业比例就是。那么选择高价策略企业的期望收益为选择低价策略的企业的期望收益为群体平均期望收益为按照复制动态的思想，选择策略收益较低的企业或早或迟会发现改变策略对自己是有利的，转向(模仿)有较高收益的策略，因此群体中选择不同策略的企业比例就会发生变化。我们以选择高价策略企业的比例为例，其动态变化速度可以用下列复制动态方程表示。由此我们可以进行进化稳定性分析令。此时博弈有三个稳定点，分别是，，。其中前两个稳定点意味着所有企业趋向于选择相同的策略，或者都选择低价策略或者都选择高价策略；后一个稳定点意味着企业以一定比例选择不同策略。作为进化稳定策略点，除了本身必须是均衡状态以外，即，还必须能够消除突变个体的侵入，也就是说如果某些博弈方由于偶然的错误偏离了，复制动态仍然会使回复到。这就要求当突变使时，必须大于0，当突变使得时，须小于0，也就是在这些稳定点处的导数必须小于0。求对的导数得。则，。由于，有；，所以，均为进化稳定策略点。，不是进化稳定策略点，对微小的突变不具有稳健性。由此我们可以得出当初始选择高价策略的企业比例落在区间时，复制动态会使其趋向于进化稳定状态，即所有企业都选择低价策略；当初始选择高价策略的企业比例落在区间时，复制动态会使其趋向于进化稳定状态，即所有企业方都选择高价策略。选择低价策略和高价策略的机会分别为和。从以上分析可以看出企业的价格竞争是一种变化调整趋于稳定的动态过程，其结果将趋于两种稳定均衡状态，或者高价的均衡状态或者选择低价的均衡状态，究竟会趋向于哪个稳定点，取决于企业初始选择某种策略的比例以及由不同策略组合的收益所确定的区间。四．结论利用有限理性框架下的进化博弈理论在对企业价格竞争博弈进行分析时，尽管进行了理想化的假定，但仍具有一般性。企业价格竞争的初始阶段往往表现为多样性的价格策略，这是由于人们的理性有限以及竞争环境的不确定性所致。但企业可以在竞争中通过不断地比较收益，模仿、学习寻找到有利可图的价格策略，从而实现一种进化稳定均衡。这也可以部分解释为什么企业“价格战”的结果往往是都选择低价策略，或者企业为避免“价格战”所导致的两败俱伤，彼此心照不宣地形成默契价格，维持高价策略。当然影响企业价格竞争动态变化的原因还有很多，本文只是从进化博弈的角度进行了分析，但这并不影响分析结果的有效性。参考文献1谢识予.经济博弈论M.复旦大学出版社,20022余孝军.企业价格战的进化博弈分析J.商场现代化,2007,10