谈构造法在数学教学中的地位

谈构造法在数学教学中的地位

贺正坤

贵州顶效经济开发区中学贺正坤

数学解题是把数学问题中有关条件设想在某种意义上实施，从而使问题解决．它有多种思想方法，例如：类比、化归、数形结合、转化、构造等．“构造法”解题，是众多思想方法中的一种，通过构造恰当的模型或方法，能使问题的解决变得快速、简洁、巧妙．

对构造法的教学价值，却是仁者见仁、智者见智．在文[1]认为，构造法的教学价值在于提高学生对数学模型的敏感性，促使学生完善数学认知结构、培养学生的创造性思维能力、培养学生的数学审美能力．在文中用“例3：求证：（1）若，则

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（其证明见原文，在此从略）”来阐述用构造法构造几何图形证明不等式的数形结合思想．

文[2]对上例却给出了如下阐述：“许多杂志常常以这道不等式证明题来说明构造法之美妙．．．．．．但明眼人一望即知，此题的原形原本就是一个浅显的平面几何题，只不过把它用代数不等式的形式给出罢了．即便如此，我们也可以从所给不等式的特征联想到基本不等式的变式：

于是对原式左边四项用①式进行变形后相加，即为要求证的结论．（原证见原文，在此从略．）在文中作了如下结论：对学生而言，向他们介绍一些基本的解题技巧是需要的，但如果在教学中人为地高技巧化，最终只会导致“双基的异化”，“同时过分强调技巧，会造成一般学生丧失信心，甚至于连基本方法也掌握不了．”

读罢两文，使我在产生迷惑的同时，也进一步产生了思考：“教师在教学中应如何把握构造法的应用，使构造法在数学教学中展示巧妙的‘教学设计’，能不断启发、诱导、激励学生乐于探索、敢于探索、善于探索，从而使学生的创造性思维不断得到升华．”为此笔者试图从以下几个方面对构造法在教学中的功能进行分析，以期能更好地把握构造法在教学中的地位．

一、构造法需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，若能根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成，对某些题型却是数学其它方法不可替代的好方法．

分析：本题若是用代数方法求解，则较难入手，联想到两点间的距离公式，将函数解析式改写成

二、“构造法”作为一种重要的化归手段，在数学中有着极为重要的作用，但在教学中对学生的思维能力应有正确的认识，慎用构造法，更应避免在教学时为了讲构造法而人为构造，增加学生对数学的畏惧感和挫折感．

本题一经构造反而让学生对数学有深不可测之感．

方法三：对“已知”、“求证”进行分析，结合两点间距离公式，即可把问题转化为：求直线3+4-1=0上的点到定点（1，2）的最短距离的平方，于是由点到直线距离公式有

本题的三种方法难度不大，方法二、方法三均使用构造法，但方法三从逆向思维出发，将求直线上的点到定点的最小值转化为求点到直线的距离，较之方法二略胜一筹．

由以上例题我们看到在解题过程中，有一些问题看似简单，但真正处理起来非难则繁，如能合理、巧妙地构造一些情境，不但易使问题“柳暗花明”，而且其新颖独特的解题模式让人深刻感受到数学思想的美妙．但我们的教学不应是在追求美妙上下功夫，更主要的是把解题用到的数学思想和方法介绍给学生，而不是要教会学生会解某一道题，也不是为解题而解题，给他们学会一些解决问题的方法才是有效的"授之以鱼，不如授之以渔"．运用构造方法解题也是这样，不应为了讲解构造法而人为构造，更应启发学生从多角度，多渠道进行广泛的联想，从而获得许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法．通过解题活动加强学生对知识的理解，培养思维的灵活性，提高学生分析问题的创新能力．