基于搜索算法的系泊系统力学模型

基于搜索算法的系泊系统力学模型

阳晶晶1易春秋1陆湘峰1欧召昆1符培元2

（1.湖南文理学院数理学院，湖南常德415000；2.湖南文理学院机械工程学院，湖南常德415000）

摘要：近海系泊系统作为气象监控、海洋探测的主要载体工具，对工程的实际应用有一定的积极作用，本文根据系泊系统的设计要求求解得到使浮标的吃水深度尽可能小的最优解。某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。假定海水静止，本文对海面风速为12m/s时锚链形状、浮标的吃水深度进行了相关计算。

关键词：系泊系统设计；搜索算法；受力分析

1系统受力分析

1.1浮标受力分析

假设浮标始终保持竖直状态不会倾斜，并且风始终和海平面平行，在此基础上进行浮标的受力分析。浮标一共受到4个力的作用，分别是风力Fb，浮力fi，钢管的拉力T1，浮标自身的重力Gb。要使浮标受力平衡，应该让浮标的水平方向和竖直方向都保持平衡，可以得到以下表达式：

根据阿基米德定律可知：

fb=ρgV

V是浮标浸入水面的体积易得为，其中h是浮标的吃水深度。

1.2锚链受力分析

由于锚链是无档普通链环，因此可以将其看作无弹性悬垂线，本文用微元的方法来分析其受力状态。如图1所示，考虑ds这样一段任意的小弧长。

图1锚链受力分析图

这样一段小弧长一共受到三个力的作用，分别是上段锚链对该小弧长的拉力T，下段锚链对该小弧长的拉力T+Dt，以及小弧长自身所受到的重力G，要使这一段小弧长受力平衡，就要使该小弧长在水平方向上和竖直方向上受力平衡，可以得到如下表达式：

因为ds是一段任意的小弧长，可以认为ds近似于趋向于0，当ds趋向于0时，dβ也趋向于0，因此可知趋向于1，趋向于dβ，由此上式可以化简为：

又因为dTdβ是高阶无穷小，可以忽略不计，这样就可以化简得到锚链的最终表达式：

2模型求解

2.1浮标及锚链部分求解

假设浮标的吃水深度h已知，由上文对浮标的分析已知：

fb=ρgV

在h已知的条件下就可以算出F与fb，将这两个值代入下式：

就可以解出和。

由锚链部分的表达式：

就可以计算出锚链对锚的拉力的大小Tm。

2.2搜索算法求解

已知浮标的吃水深度以后，本文采用搜索算法对模型进行求解。首先取一个最初的浮标吃水深度h，由它一步步推算得到H和；然后判断得到的H和是否同时满足H与18的差值小于一个十分小的量，并且的角度小于16度，如果满足这两个条件就输出结果，否则就让h增加一个△h的长度并重复上一个步骤，直到输出结果。其中当浮标只受到重力和浮力的影响时，浮标的吃水深度最小，经计算得为0.31，因此本文把0.31作为浮标最初的吃水深度。

根据上述求解过程可以得到风速为12m/s时系泊系统的状态如下表1所示。

表1风速为12m/s时的系泊系统参数表

得到的锚链形状如图2所示。

图2风速为12m/s时的锚链形状图

根据图2和参数表可知在风速为12m/s时锚链沉底，即锚链和锚的夹角为0度。

结论

系泊系统设计的要求就是要确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。本文根据系泊系统的设计要求求解得到使浮标的吃水深度尽可能小的最优解。通过对系泊系统各部分进行受力分析，得到了各部分关于受力平衡和力矩平衡的表达式，建立了系泊系统的力学模型，得到在风速为12m/s时浮标的吃水深度为0.735m，锚链沉底，即锚链和锚的夹角为0度。

参考文献

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[2]司守奎.数学建模算法与应用[M].北京:国防工业出版社，2011.8

[3]张平.MATLAB基础与应用[M].北京:北京航空航天大学出版社，2007.5

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