直流分量和趋势项在傅里叶变换频谱分析中的作用

直流分量和趋势项在傅里叶变换频谱分析中的作用

李卓郑天程李晓航

关键字：傅里叶变换；频谱分析；直流分量；趋势项；线性拟合

一、导言

傅里叶变换是数字信息处理技术的重要组成部分。随着大规模集成电路的发展，傅里叶变换将得到越来越广泛的应用，这使得借助计算机解决复杂信号成为可能。因此，频谱的正确获取是频谱分析的第一步，也是傅里叶变换中非常重要的一步。然而，由于实际操作的需要，傅里叶变换的应用将越来越广泛。在这个过程中，一些疏忽可能导致一些错误的谱图。对许多实际信号进行傅里叶分析和处理，得到的谱图大部分为零。很多人并没有意识到这是错误的谱图，更不用说分析这种现象产生的原因，而是直接向下解决，造成逐步误差，并没有得到理想的结果。

二、问题

过傅里叶变换处理后，频谱中大部分谱线值为零。特定的模拟过程经傅里叶变换后，发现频谱中有很大一部分变为零，在实际信号分析中也会出现这种情况。接下来，利用实验数据集进行傅里叶变换和仿真，找出产生这种现象的原因。仿真结果如下：

仿真分析：从图1可以清楚地看出，时域信号是无序的，但总体上有明显的上升趋势，幅频特性曲线几乎没有变化。在频率轴上有许多小振幅的频率分量，在整个幅频特性曲线上可以近似为零。

三、具体处理方法

对图1进行如下处理，得到图2。具体流程如下：

1、直流分量如果我们只考虑理论分析，图1将频率轴的幅频特性曲线扩展到10Hz，这表明在0频率有一个很大的直流分量，其他频率很小。

2、趋势项

如果原始信号线性拟合，则可以得到线性拟合方程。可以看出原始信号具有线性上升趋势。通过对原始数据及其频移谱的观察，我们可以直观地了解原始信号具有强直流分量和趋势项，这就是为什么大多数谱都能得到由傅里叶变换确定的是零。

四、问题解决：

为了获得更好的频谱分析，对于任何一组数据序列，都应该消除直流分量和趋势项。趋势项可分为线性趋势项和多项式趋势项。本文讨论了线性趋势项的消去。在Matlab中，用均值函数计算直流分量，用Detrend函数消除线性趋势项。图3再次通过傅里叶变换获得。

从图3的第一幅图可以看出，在消除了dc分量和线性趋势项之后，时域信号在没有明显上升趋势的区间内波动。在第二幅图中可以看出，幅频特性曲线不仅在原点处具有如图1的第二幅图所示的较大的频率分量，而且在整个频率范围内具有频率分量，很好地解决了该问题。由于局部频率分量过大，使得有用信号在整个频域内为零。

结论

在信号的频谱分析和傅里叶变换过程中，需要对初始信号有一个大致的了解。如果对原始信号进行傅里叶变换和频谱分析，就需要知道感兴趣的区域对整个项目的影响有多大。是否只需要选择部分信号数据进行分析，以避免整个信号的淹没效应，以及数据本身是否具有较强的趋势性和较大的直流分量，导致傅里叶变换后频谱的幅度接近零。因此，在进行频谱分析之前，需要对待分析的数据进行显示和观察，了解信号幅度的范围等一般参数，从而决定是否对原始信号进行预处理，如原始信号何时处理。采用傅里叶变换进行频谱分析时，首先要消除信号的直流分量和趋势项。只有经过这些预处理才能得到正确的光谱。

参考文献

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