拉索预应力带肋单层球面网壳的自振特性研究

拉索预应力带肋单层球面网壳的自振特性研究

李尚民肖禹（中冶天工上海十三冶建设有限公司，上海20

摘要：着眼于拉索预应力带肋单层球面网壳，以最常用的K6、K8型网壳的动力分析作为研究重点。进行分析计算时，考虑了四种矢跨比、两种布索方案和两种布肋方式对结构动力性能的影响。首先，利用两种不同的有限元软件对局部双层网壳结构进行了自由振动分析，发现拉索预应力局部带肋单层球面网壳自振频率密集，水平振型较多，这是由于网壳结构起拱后，其竖向刚度增大而水平刚度减弱的缘故；对地震响应贡献较大的振型出现较晚。

关键词：预应力带肋单层网壳；自振频率；动力特性；刚度；布索方案

序言

网壳结构发展迅速、形式多样，已有的单层网壳存在承载力低的缺点，并且受到跨度的限制；双层网壳杆件多、节点多，某种场合建筑效果不理想，而且耗钢量大。针对此，已有学者开始探索一种新的结构形式——拉索预应力局部双层网壳，并且对其进行了一些试探性的研究。如文献[1]对预应力局部双层浅网壳结构进行几何非线形稳定分析，侧重对柱面、肋环型和多块组合型的预应力局部单双层浅网壳结构在受全跨表面荷载作用时的整体稳定性进行分析；文献[2]对预应力局部单双层扁网壳进行参数分析与近似优化，提出均匀设计法进行结构的参数分析与近似优化，并对一个柱支撑预应力四周双层，中间单层的柱顶支撑三向网格进行了参数分析进行参数分析与近似；文献[3]对预应力八榀带肋网壳结构进行动力性能分析，采取内部布索方式；文献[4]对一由4块组合的浅扭网壳进行静力计算。但已有的研究局限于某几种形式网壳的某些性能，未对拉索预应力带肋网壳进行系统全面地研究。针对此，着眼于80米拉索预应力带肋单层球面网壳，以最常用的K6、K8型网壳的动力作为研究重点。进行分析计算时，考虑了四种矢跨比、两种布索方案和两种布肋方式对结构力学性能的影响。首先进行了自由振动分析，对多维与单维输入下主肋位移与内力进行比较，考虑了矢跨比变化对结构在多维地震作用下内力反应的影响。研究了径向杆、斜杆和环向杆的内力反应分析。

1网壳的模态分析

多自由度体系的运动方程为

m■（t）-c■（t）+kv（t）=p（t）（1）

从上式中略去阻尼矩阵和作用荷载向量就得到无阻尼自由振动体系的运动方程：

m■（t）+kv（t）=0（2）

其中0是零向量。振动分析问题包括：确定任何情况下满足式（2）表示的平衡条件。假定多自由度体系的自由振动是简谐运动，可写成

v（t）=■sin（?棕t+?兹）（3）

■表示体系的形式（它不随时间而变，只是振幅变化），?兹是相位角。对式（3）取二次导数，得到自由振动的加速度

■=-?棕2■sin（?棕t+?兹）=-?棕2v（4）

将式（1）和（3）代入（1）中，得出

-?棕2m■sin（?棕t+?兹）+k■sin（?棕t+?兹）=0（5）

上式可写成

[k-?棕2m]■=0（6）

上式表示的方式成为特征值或本征值问题，特征值?棕2表示自由振动频率的平方，而相应地位移向量■则表示振动体系的相应振动形状，成为特征向量或振型。||k-?棕2m||=0为频率方程。

2网壳模型的选取及模态分析

网壳杆件实际工程常采用Q235钢材[5]，弹性模量为2.1×1011，密度为7810kg/m3，选取BEAN189单元作为杆件；实际结构常使用钢绞线采用1860级7Φ5高强低松弛钢绞线，建模时采用LINK10单元[6]，KEYOPT（3）=0时，只受拉（绳索），弹性模量为1.6×1011，密度7800kg/m3。网壳跨度为80m，分别建立K8和K6型拉索预应力局部带肋单层网壳（见图1），分别建立四种不同的矢跨比，1/4、1/5、1/6、1/7（见图2）。

网壳的基频对结构反应的影响最大，各阶振型形式与结构在地震作用下的振动有联系[8]，同时，先对结构网壳进行自由振动特性研究，利用ADINA来分析网壳结构进行自由振动计算，得出频率值和对应的周期。各阶频率（见表1），图3给出了ADINA计算的前3阶振型。

经过大量网壳分析，可知与一般传统结构动力特性不同，结构频率与振型具有以下特点：（1）拉索预应力局部带肋单层球面网壳自振频率密集，还有数个周期相同，这是由于结构有多个对称轴所致。由于频率密集，在网壳地震响应计算时应考虑各阶振型间的相关性。在用振型分解反应谱法进行动力机算时，若仍采用平方开方公式进行振型耦合则导致误差较大。（2）拉索预应力局部带肋单层球面网壳以水平振型为主，第一振型一般均为水平振型，竖向振型和交叉振型也同时存在。网壳振型呈现水平振型与竖向振型参差出现，水平振型较多。这是由于网壳结构起拱后，其竖向刚度增大而水平刚度减弱的缘故。（3）对地震响应贡献较大的振型出现较晚。而经过对网壳振型分析，网壳结构第一振型均为反对称振型，对地震响应贡献较大的对称振型出现较晚，所以采用振型分解法计算网壳地震响应时，不能仅取前几个模型，至少应取前20阶振型进行组合，否则计算结果不安全。对复杂大跨度网壳，还需取超过20阶振型响应进行组合。（4）拉索预应力局部带肋单层球面网壳的基频随矢跨比的增大而增大，它的基频随屋面荷载的增大而减小。

3结论

重点研究了拉索预应力带肋单层球面网壳结构在单向地震输入和多维地震输入分别作用下的杆件内力的比值随结构参数变化的规律。（1）拉索预应力局部带肋单层球面网壳自振频率密集，还有数个周期相同，这是由于结构有多个对称轴所致。由于频率密集，在网壳地震响应计算时应考虑各阶振型间的相关性。在用振型分解反应谱法进行动力机算时，若仍采用平方开方公式进行振型耦合则导致误差较大。（2）拉索预应力局部带肋单层球面网壳以水平振型为主，第一振型一般均为水平振型，竖向振型和交叉振型也同时存在。网壳振型呈现水平振型与竖向振型参差出现，水平振型较多。这是由于网壳结构起拱后，其竖向刚度增大而水平刚度减弱的缘故。（3）对地震响应贡献较大的振型出现较晚。而经过对网壳振型分析，网壳结构第一振型均为反对称振型，对地震响应贡献较大的对称振型出现较晚，所以采用振型分解法计算网壳地震响应时，不能仅取前几个模型，至少应取前20阶振型进行组合，否则计算结果不安全。对复杂大跨度网壳，还需取超过20阶振型响应进行组合。

参考文献

[1]肖建春，马克俭.预应力局部单双层浅网壳结构的几何非线形稳定分析[J].空间结构，2003，9（2）.

[2]肖建春，曹心明，马星等.预应力局部单双层扁网壳的参数分析与近似优化[Z].

[3]姚建锋，余建国，高博青等.预应力加肋网壳结构的动力性能分析[J].空间结构，2002，8（3）.

[4]肖建春，聂建国，马克俭等.柱顶预应力局部单双层浅网壳结构的结构分析[J].清华大学学报（自然科学版），2002，42（SI）：105-108.

[5]陈务军，董石麟，付功义等.凯威特型局部双层网壳结构特性分析[J].空间结构，2001，7（1）：25-32.

[6]张年文，董石麟，黄业飞等.考虑几何非线性影响的单层网壳优化设计[J].空间结构，2003，9（1）：31-44.

[7]肖建春，曹新明，马星等.预应力局部单双层扁网壳的参数分析与近似优化[J].建筑结构学报，2006，27（1）：117-123.

[8]沈炎祖，陈扬骥.网架与网壳[M].上海：同济大学出版社，1997：190－195.