贵州省独山县为民中学黄骏江
《圆》一章是初中几何中的重要内容，在中考中占有突出地位。而直线和圆的位置关系中，相切这一特殊位置关系最为重要。要掌握“切线证明”的思路和方法，首先要搞清切线的判定方法有哪些？切线的判定方法有：
①直线ｌ与⊙O有且只有一个交点时，直线ｌ与⊙O相切。
②圆心O到ｌ的距离d=r,则直线ｌ与⊙O相切。
③经过半径外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
综合起来有两类：
⑴已知垂直，证明半径或作垂线证半径。
⑵已知半径，证垂直或连半径垂直。
现在分别举例说明：
第一类：已知垂直，只需证半径。如果所给直线不知过不过圆上某点，其证明方法是“作垂直，证半径”。
第二类：已知半径，证垂直即可。
例3如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E。
求证：AC是⊙O的切线；
分析：OC已是半径，证明OC⊥AC即可知AC是⊙O的切线
证明：边接OD、OE。
∵BO=OC，CE=AE，
∴OE∥AB
∴∠1=∠B，∠2=∠3。
∵OB=OD
∴∠2=∠B，∠3=∠1。
∵DO=OC，OE=OE，
∴△DOE≌△COE。
∴∠OCE=∠ODE。
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE=90，∠OCE=90。
∴AC是⊙O的切线。
（当所证切线过了圆上一点，其证明方法是“连半径，证垂直”。）
例4如图AB是⊙O的直径，AE是平分∠BAF交⊙O于点E，过点E作直线CD⊥AF与AF延长线交于点D，且交AB延长线于点C。
求证：CD与⊙O相切于点E。
证明：连结OE
∵OA=OE，AE平分∠BAF，
∴∠1=∠2=∠3。
∴OE∥AD。
∵AD⊥CD，
∴OE⊥CD。
∴CD与⊙O相切于点E。
（有时连半径还不行，要把半径变为直径才能解决问题。）
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