“数形结合思想”在教学中的运用

“数形结合思想”在教学中的运用

任艳花

山西省孝义市崇文街小学任艳花

【摘要】数形结合是一种重要的数学思想，在教学中强调数与形的结合，由数到形，由形到数，可以加深学生对知识的理解和认识。

【关键词】数形结合理解概念理解算理解决问题

2011版《数学课程标准》明确指出，数学的学习不仅仅是学习数学基本知识和技能，还包括数学基本思想和基本活动经验的学习，强调学生经历知识的自主探索过程，在知识的形成过程中感悟和体会数学思想方法,学生体会数学思想是其数学思维能力发展的关键。数形结合是一种重要的数学思想，在教学中强调数与形的结合，由数到形，由形到数，可以加深学生对知识的理解和认识。[1]

北师大版教材特别注重运用数形结合的思想，帮助学生理解概念、算理，并通过画图方式理解题意，进而寻求问题解决的策略，在观察、解释和比较中了解一些解决问题的有效方法。学生在低年级主要以具体形象思维为主，而到了中高年级由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生的抽象逻辑思维较弱，大部分学生在遇到不会解决的问题时，不能想到利用数与形的结合的方法，帮他们理解题意，解决相关问题。因此，在教学中，我注重渗透数形结合的思想，取得了良好的教学效果。

下面以北师大版三年级下册教材为例进行阐述。

一、数形结合，理解概念

分数的认识是学生关于数的认识的又一次扩展，学生建立起分数的概念需要一个较长的过程。如第六单元学习的是“认识分数”。对三年级学生来说，是第一次接触分数。因此，在本单元的教学中，理解分数的意义是难点。之前，学生已经会用“一半”来表达部分与整体的关系，但不会用数学符号来表示，这就需要我们借助于图形帮助其理解。教学“分一分（一）”时，我首先借助“分苹果”的情境，由2个人平均分4个、2个苹果为例引入，当说到2个人平均分1个苹果时，让学生感受分数产生的必要性，同时也引出了“一半”，而后我抛出了一个问题，你能想办法表示出一半吗？在独立尝试之后，我组织孩子们进行了展示交流，下面是几个同学的画法:

学生能用自己的语言表述出把一个圆平均分成2份，其中的一份就是一半，然后，我提问：“像这样能用整数来表示吗？”学生异口同声说：“不能”，我说：“一半就可以用1/2来表示，你能举例说说什么是1/2吗？”

学生看着自己的图表述1/2。

生1：把一个圆平均分成2份，其中的一份就是这个圆的1/2.

生2：把一条线段平均分成2份，其中的一份就是这条线段的1/2.

生3：……

学生在举例的基础上，理解了1/2的意义，并能举一反三，“创造”出其他的分数，进一步理解了分数的意义——分数是表示图形的涂色部分与整个图形之间的关系的一个数。在“分一分（二）”中，也是利用图帮学生理解分数更深层次的意义。在多种表示方式的对比中，体会到用1/2表示一半的优越性，体会学习分数的必要性。

二、数形结合，理解算理

在学生理解算理模棱两可时，如能做到数形结合，学生便可透彻理解。如教学第一单元“分桃子”时，首先出示情境图，学生能很快列出算式68&pide;2，并能用小棒或图片，分一分，口算出结果，汇报时能用自己的语言叙述：可以先分整篮的，每只猴子分到3篮，60&pide;2=30；再分篮子外面的8个，每只猴子又分到4个，8&pide;2=4；一共分到34个，30+4=34。学生结合分物过程，口算出结果。

通过小棒图理解，尝试用除法竖式表示分的过程和结果：先把6个十平均分成2份，每份是30；再把余下的8根平均分成2份，每份是4根，商34表示每只猴子各分到34个桃子。从而使学生认识到计算除法时，从被除数的高位算起，先算十位，再算个位，并指导学生数位对齐，书写规范。由此类推，掌握了三位数除以一位数的算理和算法。

又如在教学第三单元“队列表演（一）”时，首先出示情境，学生列式：14×12,那该怎样计算呢？有学生说借助“队列表演”点子图，来解决两位数乘两位数的乘法计算吧。于是学生独立尝试，之后交流、汇报下面是我收集了孩子们的几幅作品：

生1：我把12个14分成6个14和6个14，就是14×6=84,84×2=168；

生2：我把14个12分成10个12和4个12，就是12×10=120,12×4=48,120+48=168；生3：我把12个14分成10个14和2个14,14×10=140,2×14=28,140+28=168；

生4：……；

点子图鼓励学生从多种不同的角度思考问题，不同人有不同的思考方式，利用点子图可以进行思考。有了点子图，乘法计算就有了趣味性和创造性。有的学生思考的方式是由“数”到“形”，而有的学生的思考方式是由“形”到“数”，点子图就是最好的形的支撑。学生利用点子图探究算法，边圈边理解了算理。即：把两位数乘两位数的乘法，通过圈和拆分的方法，转化成以前学过的两位数乘整十数和两位数乘一位数的乘法计算，为后续学习两位数乘两位数的竖式计算打下坚实的基础。

三、数形结合，解决问题

本学期问题解决较多，且有了一定的难度，借助图形具体形象的特点往往能使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。

如在教学第一单元“讲故事”乘除混合运算的问题解决中有这样一个情境：笑笑讲一个故事用了4分，平均每分讲150字。如果要3分完成，每分应讲多少字？学生读题后，我提醒学生你能用自己喜欢的方法表示情境中给出的数学信息和问题吗？学生独立尝试后，交流。下面是课堂上收集的学生的作品：

这几位同学结合自己的图进行了交流、汇报，从学生的汇报和图中，其他人很快给出解答，要先算一共有多少字，再算每分讲多少字。在解决问题的过程中学生体会到：解决类似问题一般要先求一共有多少，再求每一份是多少。在教学中数形结合能够起到事半功倍的效果，使得学生更容易接受新的知识。三年级学生空间想象力还比较弱，“图形与几何”这一领域的知识，更需要直观图来把抽象问题具体化。如在学习第五单元，练习四的第9题时，两张长6分米，宽4分米的桌子拼在一起，可以怎样拼？面积和周长分别是多少？当出现这道题时，有的同学信心满满的，有的同学皱着眉头，此时，我对他们说：自己想办法，于是他们便开始画直观图，课堂上出现了三种情况：

当学生画出直观图后，周长和面积就很容易解答了。

生1：把两条宽拼在一起，拼成的长方形的长是6+6=12（分米），宽不变是4分米，那周长就是（12+4）×2=32（分米）面积是12×4=48（平方分米）；

生2：把两条长拼在一起，拼成的长方形的长是4+4=8（分米），宽变成了6分米，那周长就是（8+6）×2=28（分米）面积是8×6=48（平方分米）；

生3：把一条长和一条宽拼在一起，拼成的图形变成一个不规则的图形，周长就是6×4=24（分米）,4×2=8（分米），24+8=32（分米）；面积是4×6×2=48（平方分米）；学生在解答的基础上发现拼成后图形的面积没有发生变化，周长变了。利用直观图不仅帮助学生找到了解决问题的方法，而且还向学生渗透了“数形结合”的思想，学生学到的不仅是解决一个具体问题的方法，而且学到了一定的思想。

总之，在教学中用数形结合的方法学习，不失时机地寻找一些恰当的形象材料，可以把抽象的概念具体化，复杂的算理简单化，无形的解题思路形象化，有利于学生理解和掌握数学知识，提高课堂学习效率；有利于学生分析问题和解决问题，提高学生解决问题的能力；有利于学生建立数学表象，发展学生的抽象思维能力；有利于向学生渗透数学思想，提高学生的数学素养。

我在课堂教学中注重运用数形结合的方法引导学生理解算理、探索规律、分析问题、解决问题。经过努力，取得了一定的成绩：既更新了自己的教育观念，提升了专业化水平，又激发了学生学习数学的兴趣，学生解决问题的能力有了很大的提高，在遇到题意不清楚、数量关系不明确的时候学会了用数形结合的方法来帮助分析和解决问题，体验到了数形结合策略的价值，享受到了学习的快乐。

参考文献

[1]2011版《数学课程标准》

[2]文章课例选至新世纪小学数学教科书（北师大版）第四版三年级下册的内容。（说明）

[3]学生作品选至崇文街小学三年级255、256班学生的实践内容。（说明）