浅谈颤振问题研究成果及发展

浅谈颤振问题研究成果及发展

王静

广州民航职业技术学院广东广州510000

摘要:颤振是弹性结构在均匀气流中由于受到气动力、弹性力和惯性力的耦合作用而发生的振幅不衰减的自激振动，它是气动弹性力学中最重要的问题之一。飞行器、高层建筑和桥梁等结构都可能发生颤振。本文主要对颤振问题在国内外的研究工作进行汇总，并且对于颤振的研究方法进行简单介绍。

关键词：颤振实验数值模拟经典法流固耦合法参数化研究

颤振在航空领域并不是一个新问题，它是流体诱发振动的一种，这类振动一旦发作，其振幅不断放大，因而是非稳态的发散振动。由Garrick和Reed（1981）所撰写的综述性文章，描述了飞机颤振现象的历史。国外研究这一类问题的主要机构有GEAE、PW和Rolls-Royce等航空发动机公司，MIT等院校的航空院系，以及其他研究机构。研究手段包括实验和数值模拟，随着CFD技术的发展，数值模拟在研究中所占比重逐步提高。

颤振问题研究成果

1、实验研究

实验数据的严重匮乏是影响叶轮机械气动弹性问题研究进展的主要原因。理想的测量系统应该能够在一定精度范围内准确的测量气动弹性系统的响应，并满足对结构固有特性和流场均无干扰，而事实上这是不可能实现的。叶轮机械内部流动复杂，接触式测量不仅影响流场，而且也会改变结构固有特性（如应变片等）；而非接触式测量，如各种光学测量技术不能保证整个叶高方向的测量范围获得所需数据，间接造成了当今气动弹性问题物理本质仍不为研究人员所深刻了解的局面。颤振实验主要分为两类：自由颤振实验和可控颤振实验

公开发表的实验数据中，具有代表性的基本上是可控颤振实验数据。如AGARD报告NO.702提供了大量振荡翼型的非定常气动力数据，这些数据为研究人员校核简单的非定常气动力程序提供了依据。对于叶轮机械气动弹性领域的文献资源，有两个重要的资源信息。第一个是两卷的AGARD手册，由Platzer和Carta所编辑，其中包含了众多研究人员在各自领域的研究成果。对于叶轮机械气动弹性问题的研究，几乎所有的背景信息都集中在这里。第二个重要的参考资源是B?lcs和Fransson给出的标准算例，至今仍然作为数值方法校验的标准。事实上，工业中一些基本的颤振设计准则，都直接来自于这些成果。Halliwell等，Srinivasan和Cutts，Crawley和Ducharme先后发表了真实发动机或试验件所得的非定常气动力数据，非定常气动力实验数据通常是用非定常压力的形式表示的。Vogt发表了环形叶栅下三维振荡叶片的非定常气动力实验数据，是到目前为止公开发表的最为详细的三维振荡叶片实验数据。三维旋转状态下的实验数据几乎没有报道，原因可能有三：第一，不改变气动弹性系统参数的测量较为困难；第二，颤振状态不允许长时间停留，通常仅有的实验数据也是在颤振发生之前的状态下所得；第三，发动机设计单位和制造商不允许这样的重要数据公开发表。

2、数值模拟研究

气动弹性方法在叶轮机上的应用发展始于1950s，但经60多年的聚焦和创新研究，仍然没有得到确定的数学方法来获得预测振动稳定性的普适解。一般来说，气动弹性分析可以分为两种：经典法和流固耦合法，前者忽略流体与结构之间的相互作用，后者试图建立流固耦合的模型。

1）经典法

经典求解方法通常经过对结构和气动模型的适当简化后，忽略流体与结构的耦合关系，从而将结构与流体分开求解。当应用于叶轮机械问题时，由于对流体和结构问题的求解所做简化过多，这种方法的局限性较大，因为有大量的非线性影响和流固耦合包含其中。因此，设计者们开始依靠现有的经验公式和修正后的实验数据。由于经典方法没有考虑流体和结构体间的相互作用，因此它一般只能用来判断颤振是否发作，而无法对结构在流体中的响应过程做出描述。

a特征值法

特征值法至今在经典颤振稳定性分析中是应用最广泛的。一旦确定气弹力在频域中表述，可以直接进行理论分析，如果开始通过时域计算，则通过傅里叶变换再进行分析。得到的气弹运动方程和结构方程很相似，气动力做功可以体现质量流量或刚度矩阵中，这种情况可以通过迭代得到近似解。系统的稳定性由每个气弹模型的阻尼总和决定。下图是25个算例的叶盘稳定性图谱。X轴是特征值的实部，与频率有关，Y轴是特征值的虚部，在同一气弹模型中表示气动和结构的阻尼总和，很显然该项为负数时结构失稳。

图1特征值法预测颤振稳定性算例结果

b能量法

能量法从能量输运的角度来判断叶片振动的稳定性，在数值模拟中通过计算叶片在给定运动下的气动阻尼来判断颤振是否发生。在对结构体的动力学特性进行分析后，给定叶片的振动形式，计算一个振动周期内周围的非定常气流对叶片所做的功。假如气流对叶片所做的正功小于机械阻尼所消耗的功时，叶片振动的振幅就会逐渐衰减趋于稳定；当机械阻尼不足以抵消气流对叶片所做的正功时，振动将发散，即发生颤振。图2是气动力做功沿叶片展向分布的结果。

能量法及其多种变形因为简单而且和其分截面考虑的思想也与叶片设计中的流面理论相符合，成为了现有航空工业叶轮机颤振分析法中最重要的一种。但是流体和固体域仍是分开的，之间没有耦合模型。

图2能量法预测单一叶片颤振稳定性结果

2）流固耦合方法

流固耦合法把流体域和固体域结合起来，旨在连续介质中求解气弹问题。耦合法跟经典法显著的不同点是，前者对颤振的预测仅在稳定突然变为不稳定状态时，而后者可以预估出限制环特性。图3绘出了叶片在不同气动条件下，稳定状态、极限环，非稳定状态随时间的发展史。理论上讲，耦合法的预测结果对工程实际具有重要意义。有足够的实验证实颤振通常是以不同振幅的极限环振动的形式发生的，这对颤振的分析具有重要的意义：说明预测振幅的大小比预测颤振的发生更重要，因为小振幅下的极限环运动可能根本无法测试到，对叶轮机械运转基本没有严重危害，可以忽略。

图3耦合法预测的单个叶片的颤振发展史

流固耦合方法是现阶段对于颤振分析应用较多的一种方法。它将流体域和固体域耦合求解，在每一时间步进行流体域和固体域的信息交换，因而更加符合物理实际，而且能够反映流体和固体相互作用的过程。根据耦合程度的不同，可分为部分耦合法和全耦合法。

全耦合法是目前在国内外应用较多的一种流固耦合方法。Cunningham利用全耦合的方法模拟翼型NACA0065的跨音速颤振现象。其中对流体的求解采用了小扰动位势方程加边界层粘性损失的模型，结构体取了其前四阶振动模态。在激波较弱时，与实验数据吻合较好，但是不适用于强激波工况。西工大的周新海课题组利用全耦合的方法对NACA0012与Prof叶栅的颤振进行分析。结果表明：采用气固耦合得到的叶栅振动频率与非耦合自振频率相比均有所下降；振动位移随时间曲线在不同振动折合频率下有显著差别。在气固耦合情况下叶栅振动规律及其稳定性与非耦合情形差异较大,因此研究叶栅振动稳定性应当考虑气动/结构的耦合。清华大学袁新教授领导的研究小组对三维透平叶片扭转颤振进行研究，结构振动模型采用了简化单自由度模型，以及北京航空航天大学何力、王延荣教授开展的叶轮机气动弹性方面的工作。这些研究基本上代表了国内在该类问题上的研究现状。

3参数化研究

颤振问题的研究通常会以某一设计参数为判断准则，就某一参数进行系统的研究以得出颤振稳定性随此参数的变化规律。在航空燃气轮机设计初级阶段，通常会采用如折合频率、振型、来流攻角和马赫数等参数来评估叶片的颤振稳定性。Carta和St.Hilaire在线性压气机叶栅颤振稳定性的研究中发现：发生颤振的折合频率随攻角的增大而减小，并且与流动失速无关。Buffum的结果表明气动阻尼与叶片前缘的流动高度相关，在高攻角下叶片前缘流动的分离流动会降低颤振稳定性。Bendiksen和Friedmann曾采用解析方法研究了一系列流动状态下弯曲和扭转振动的振荡叶栅绕流，结果表明弯曲振动和扭转振动的颤振稳定性差别很大。Panovsky和Kielb，Nowinski和Panovsky则采用了稳定性参数图系统研究了二维叶栅中振型对颤振稳定性的影响。

颤振研究前景

目前国内外有关叶片颤振的主动控制问题仍只有较少的探索性工作，由于缺少可靠的实验数据来评价目前各种气动弹性计算方法，颤振的主动控制近年来作为叶轮机非定常研究的重要问题之一，正在逐步引起关注。现今研究者们在参数化研究这一方向取得了很大成果，并进行总结和归纳，确定不同设计参数对稳定性的贡献及其在颤振稳定性设计中的重要程度，以便在设计中把握主要的设计参数，从而抓住主要矛盾，为叶轮机的工程设计提供直接的技术支持。设计可靠的实验、采集实验数据，参数化研究都将成为研究者们的主要研究目标和方向，颤振的研究也将会取得更大的进步。

参考文献

[1]周盛.叶轮机气动弹性力学引论[M].北京：国防工业出版社，1986.

[2]I.EGarrick，W.H.Reed.HistoricalDevelopmentofAircraftFlutter[J].AAIAJournalofAircraft，1981，18：897-912.

[3]AGARD.CompendiumofUnsteadyAerodynamicMessurements[R].AGARDReportNo.702,1982.

Platzer,M.F.andCarta,F.O.AeroelasticityinAxial-flowTurbomachines[R].AGARDManual,[4]AGARD-AG-298,1&2,1987-1988.

[5]B?lcs,A.,Fransson,T.H.,AeroelasticityinTurbomachines–ComparisonofTheoreticalandExperimentalResults[R],CommunicationduLaboratoiredeThermiqueAppliquéetdeTurbomachines,No.13,EPFL,Lausanne,Switzerland,1986.

[6]Haliwell,D.G.,Newton,S.G.andLit,K.S.Astudyofunsteadypressuresnearthetipofatransonicfaninunstalledsupersonicflutter[J].ASMEJournalofVibration,Acoustics,StressandReliabilityinDesign,106，1984，pp:198–203.

[7]Srinivasan,A.V.andCutts,D.G.,Aerodynamicallyexcitedvibrationsofapart-spanshroudedfan[J].ASMEJournalofEngineeringforGasTurbinesandPower,107，1985，pp:399–407.