用屈服线理论分析筏板的极限承载能力

用屈服线理论分析筏板的极限承载能力

黄剑慧

（广州市电力工程设计院有限公司广东广州510220）

摘要：通过分析钢筋混凝土双向板（按南网典型设计标准跨度）的受力情况和破坏机理，采用塑性力学中屈服线理论，结合实际工程案例用虚功原理分析确定钢筋混凝土双向板的极限承载力，可供工程设计参考，特别对于技改工程功能改造后的承载力验算。

关键词：筏板；双向板；极限承载力；屈服线

1概述

等厚筏板拥有施工简便，快捷等特点，适用于楼层少，对抗震要求不高，同时对施工进度有一定要求的结构体系——变电站配电综合楼。因此，近几十年来改体系特别在常规站的半地下室的应用越来越普遍。即使是采用桩基础布置，采用等厚无梁楼盖体系的桩筏基础在工程实例中也较为常见。尽管对无梁楼盖体系的楼板研究比较多，而对筏板的破坏机理的研究比较少见。况且，对筏板基础采用屈服线理论来分析的文献少见报道。本文针对筏板在等效均布荷载作用下的极限承载力进行了计算分析，以工程案例为基础，能对其他工程应用提供参考。

2屈服线理论

屈服线理论由K.W.Johansen在1940年左右提出的，是一种用于计算钢筋混凝土板的极限承载力的分析方法。其相关理论也应用于钢框架的塑性变形的极限分析，属于破坏机理研究手段。欧洲规范EC2（混凝土结构）允许采用这种理论进行设计，只要它的安全系数足够。

屈服线理论应用相对于线弹性分析理论有以下好处：

●计算简单（无需电脑软件协助）；

●能直接计算板的极限承载力，并指出破坏机理；

2.1屈服线理论计算步骤

屈服线理论其实就是通过能量守恒定律得到极限承载力。也就是说通过初选一种破坏机制，能量法可得到上限的求解。这需要假设多种破坏模式来保证极限承载力的求解是足够安全的。该方法包括：

1.板的抗弯能力Mu的计算

2.选择一个满足所有边界条件和屈服线的破坏机制；

3.计算外荷载所作的功；

4.用虚功原理进行分析；

5.通过平衡法确定极限荷载。

2.2能量守恒方程式

板的配筋承正交布置，如下图1，因此根据矢量平衡可得：

图1

但由于在正交异形板板分析中，通常会将极限弯矩所作的内力功沿着X方向和Y方向的分量进行叠加可得：

而外力所做的功如图2所示：

图2

因此，根据能量守恒法可得：

3.算例及分析

变电站按照南网典型设计其标准轴距为5.5m×4.750m，半地下室筏板厚度为250mm配双层双向Φ10@100，根据GB50010-2010计算筏板的抗弯能力：

（1）

接着假设最有可能的破坏机理如下图3

图3

因此得出外力所作的功为：

（2）

而内力所作的功为：

（3）

令Wext=Wint可得：

（4）

令求得X=2.5455m

将其代入公式4中可得q=55kN/m2

由此可以看出，与实际值相比较，如果按荷载等效为均布荷载，相差不到10%（49.8/55=90.5%），因此屈服线理论计算均可满足工程设计的精度要求。

4.结论

屈服线理论法对于筏板设计，不管是桩筏基础还是天然筏板基础，在实际工程应用上均能提供一种方便的速算方法，能快速地计算出极限承载力，即使在建成后改变房间功能也能迅速地给设计人员提供一个参考数据，大大地提高了工作效率。

参考文献：

[1]周朝阳.不同形状组合的额钢筋砼板柱连接的抗弯承载力[J].长沙铁道学院学报，1997，15（4）：32-37.

[2]GerardKennedy，CharlesGoodchild.PracticalYieldLineDesign[R].Berkshire：BritishCementAssociation，2003：136-142

[3]付秀华，王铁红，王若竹.用屈服线理论分析钢筋混凝土双向板极限承载力，2005，22（4）：23-26

[4]张凡榛，易伟建.无梁楼板的抗倒塌性能试验研究及分析[J].湖南大学学报（自然科学版），2010，37（4）：1-5

[5]GB50010-2010混凝土结构设计规范[S].

作者简介：黄剑慧，研究生，工程师，结构设计，电厂以及变电站设计。