吴永生（浙江省象山职业高级中学浙江宁波315700）
无论在初等数学还是高等数学中，不等式都是十分重要的教学内容，不等关系广泛地存在于我们的现实世界中，而不等式证明则是不等式知识的重要组成部分。在高中数学学习中，不等式证明也是学生普遍感觉困难的一个知识点。不等式的证明方法是多种多样的，在高中数学的不等式证明中，常用的方法有比较法（作差法）、分析法（逆推法）、迭合法、放缩法、三角代换法、构造法等等。借助几何图形的构造，运用几何或三角知识来证明不等式，不仅能够使得某些不等式的证明变易，让学生更直观地认识不等式，且能培养学生的数形结合能力和数学应用能力。
为此，本人在教学过程中对运用几何构建证明不等式进行了一些探索和尝试。
例1.求证：a2+b2≥2ab（a≥0,b≥0，当且仅当a=b时等号成立）。
启发与思考：由不等式左边的a2+b2联想到勾股定理，故可构造以a、b为直角边的直角三角形。同时由不等式右边2ab
总之，如果不等式的两边可以通过某种方式与图形建立联系，则可根据已知式的结构挖掘出它的几何背景，通过构造解析几何模型，化数为型，利用数学模型的直观性，将不等式表达的抽象数量关系转化为图形加以解决。以上只是本人在课堂教学中所做的一些探索，愿抛砖引玉，与广大数学同行共同探讨几何构建在不等式证明中的运用。
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