概率统计应用型教改探索

概率统计应用型教改探索

蒋致远唐小琼

蒋致远唐小琼桂林电子科技大学统计系541004

摘要结合分层次分专业重应用的概率统计教学实践探索，本文阐述了在遵循知识结构基础之上的应用型教改模式，包括激发学习兴趣、实际专业背景的案例精选、透析原理的本质、引入Matlab工具到创新实验平台、内化知识和提升数学建模能力。实践检验对比发现，应用型教改模式取得很好的教学效果。

关键词概率统计应用型教学教改创新

引言

随着高等教育改革的推进，学生要求掌握的知识和学习的课程也增多，工科数学的教学内容在增加，授课时间却在压缩，同时学生的基础较前些年有所下滑。这就对工科数学的教学提出很大的挑战，其中概率统计由于其独特的随机性思维方式又是工科数学的教学难点。概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学学科，它在经济管理、金融投资、企业管理、信号处理等众多领域都有广泛的应用。如何根据学生的数学基础、概率统计的内容以及思维方式调整教学方法，培养学生能力，并与其后续课程及专业应用结合，便成为任课教师面临的首要任务。在近几年的教学实践中，对课程教学进行了一些应用型教改尝试性的工作。

培养学生对概率统计的学习兴趣

以史料和探索心理激发学生学习兴趣

结合课程教学内容，在具体的教学环节中，把历史上著名的概率论和统计学家的故事、内容来源和理论的形成融入课堂教学当中，比如在讲授古典概型的泊松分布时，先从二项分布的缺陷开始，结合泊松的科学事迹以及探索泊松分布的原因、过程、结论和应用优势讲授，这样一方面激发学习兴趣，另一方面也加深学生对知识点本质的理解和提高灵活应用能力。在讲解贝叶斯法则时，从全概率公式和贝叶斯的史料入手，介绍英国数学家贝叶斯对统计推理的主要贡献是使用了"逆概率"这个概念，并把它作为一种普遍的推理方法提出来。再进一步推进先验概率、后验概率和贝叶斯决策分析的原理和应用。激发学生学习兴趣。

在情景式教学环节中通过巧妙设疑和问题探究引趣

在繁多的数学公式和原理学习中，学生不免感到枯燥、繁杂，致使学生厌学或无所适从，更多的情形时死记硬背，张冠李戴，不会灵活运用。造成这种结果的原因是教师在授课时没有激发学生的兴趣和透析原理的本质。比如条件概率是一个教学难点，可以这样设计教学：

场景：今天我们来做一回销售经理，国庆期间策划抽奖促销活动，按以往经验平均每个顾客大约带来20元的利润，顾客凭小票抽奖，需要过三关，第关从装有个白球和1个红球的箱子中抽取1球，抽到红球即为过关，连续过三关的可以拿到奖，

设问：1顾客能拿到奖的概率是多少？2若预算当天销售利润的三分之一用来设奖，试问奖品的价格金额应设为多少？带着问题进入到条件概率的定义、性质的学习当中，并结合问题分析、总结，理解原理的本质，这样带着背景和问题的学习会达到事半功倍的效果。

根据专业背景培养实际应用能力

工科数学教学改革，有分层次和分专业模块教学，根据各专业的要求，配备具有相关专业背景或相关研究领域的老师构成教学团队，在教学内容、例题和实验中有针对性的调整和研讨，本文作者为经济类专业团队中的人员，应用型案例教学法是把案例作为一种教学工具，把学生引导到实际问题中去，通过分析与互相讨论，调动学生的主动性和积极性，并提出解决问题的基本方法的一种教学方法，它是连接理论与实践的桥梁。结合概率统计应用性较强的特点，在课堂教学中，注意收集经济生活中的实例，并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学，将理论教学与实际案例有机的结合起来，使得课堂讲解生动清晰，对提高学生综合分析和解决实际问题的能力的提高。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用。

案例1讲授二项式分布时，从实际应用案例入手：一家保险公司有1000000人参保,每人、每年12元保险费,一年内一人死亡的概率为0.006。死亡时,其家属可向保险公司领得1000元，问：①保险公司亏本的概率为多大？②保险公司一年利润不少于4000000元、6000000元、8000000元的概率各为多少？保险这一类型题目的引入，通过讨论课使学生对概率在经济中的应用有了初步的了解。

案例2介绍分布函数的概念时，我们首先给出一组家庭的年收入数据，让学生找出规律,学生很快就由前面所学的离散型随机变量的分布知识得到分组资料，然后引导他们计算累积频率，描出图形，并及时抽象出分布函数的概念。进一步分析：收入本是连续型随机变量,可是当我们把它们分组后，统计每组的频数和频率时却是用离散型随机变量的研究方法，如果在每一组中取一个代表值后，它其实就是离散型的，所以在研究连续型随机变量的概率分布时，我们可以用离散化的方法，反过来离散型随机变量的分布在一定的条件下又以连续型分布为极限，体现了对立统一的哲学内涵，而分布函数正是这种哲学统一的数学表现形式。

此外，利用多媒体对随机试验的动态过程进行了演示和模拟，如：概率密度函数、全概率公式应用演示、正态分布、数学期望的统计意义、中心极限定理的直观演示实验等，再现抽象理论的研究过程，能加深学生对理论的理解及方法的运用。让学生在获得理论知识的过程中还能体会到现代信息技术的魅力，同时提升了学生对知识的理解和实际应用能力。

实验和建模能力培养

常言说“课内出人才，课外出天才”，注重课堂教育和课外教育有机的结合，以创新实验为载体，提高学生的自学能力、动手能力和创新能力。把Matlab实验工具引进来，设计了随机数、概率密度函数、数字特征、方差分析等实验模块。通过实验让学生深刻理解和消化知识点，知识内化的同时提高其实践能力。强调数学建模能力的培养，培养学生通过对数据的统计分析，选择模型，改进模型，建立与数据最拟合的模型，解决实际问题。

案例：“软件开发人员薪金问题”，建立模型研究薪金与资历、管理责任、教育程度的关系，分析人事策略的合理性，作为新聘用人员的薪金参考。从分析与假设开始到建立线性回归模型，进行参数估计，迁移估计值和置信区间知识到具体运用，进行模型求解，再到对结果的残差分析（表明残差分析的意义），进而对模型修改，考虑因素的交互作用，处理掉异常数据在做分析，确定模型到实际应用。培养学生的科学建模的能力。

通过我们教改团队的应用型教学探索，实践表明，运用教改实践创新的教学模式，可以使原本抽象、枯燥难懂的数学理论变得有血有肉、有滋有味，可以激发学生的求知欲望，提高学生对课程的学习兴趣和知识的实际应用能力。

参考文献

【1】徐安农，黄文韬，李郴良.概率论与数理统计[M].北京：中国人民大学出版社，2010.

【2】陈嫣.关于随机性数学思维意识培养[J].数学教育学报，200211（2）：27-29.

【3】徐传胜.运用实际问题改革《概率统计》教学[J].数学教育学报，200111（4）：91-94.