深基坑简化计算与有限元计算对比分析

深基坑简化计算与有限元计算对比分析

余运波

余运波

广州市城市规划勘测设计研究院广东广州510060

摘要：对深基坑同一种支护型式分别采用简化计算和有限元计算，找出两类算法在支护结构内力和变形上的差异，并分析影响差异的主要因素，最终实现对两类计算方法的合理应用，指导深基坑支护结构设计。

关键词：简化计算；有限元计算；对比分析；深基坑

Abstract：Inordertofindoutthedifferencesbetweensimplifiedcalculationandfiniteelementcalculationincalculatingtheinternalforceanddeformationofthesupportingstructureandthekeyinfluencefactors，thetwokindsofalgorithmareusedtothesametypeofsupportinDeepFoundationPit，eventuallyitcanrealizereasonableapplicationofthetwokindsofcalculationmethodsandguidedesignofsupportingstructure.

Keywords：simplifiedcalculation；finiteelementcalculation；comparativeanalysis；DeepFoundationPit

深基坑是一个古老而又有时代特点的岩土工程课题，其中放坡和简易木桩在远古时代就已经出现[1]。随着支护型式的多样化，有关深基坑支护结构的计算理论和计算方法也在不断推陈出新。对于刚度较大的重力式刚性挡墙和水泥土搅拌桩，计算分析的主要方法是刚体的极限平衡方法；对于刚度较小、变形较大钢板桩和钢筋混凝土桩，内力分析以传统等值梁法、等弯矩法、Terzaghi法为主；对于刚性介于刚性和柔性支护之间的多支撑式地下连续墙、柱列式灌注桩、SMW工法等支护结构，在计算机普及之前一般以日本工程界提出的“山肩邦男法”、“弹性法”、“弹塑性法”等解析方法为主[2]，在计算机应用扩展以后，随之产生了土抗力法、m值法、简单增量法[3]、以及后来在隧道支护中常用到的荷载结构法，以上计算方法统称为简化计算方法。

随着计算机的普及，工程力学理论和数学理论已经比较成熟，能够实现程序化。因此有限元法（也称为地层结构法）在支护结构分析中得到了应用，尤其是连续介质有限元法近年来在岩土工程领域得到了广发的应用[2]，简称有限元法。

对于深基坑同一种支护结构，目前可以计算其内力和变形的方法有多种，且不同的算法之间数值计算差异较大，对于一种确定的深基坑支护结构来说，显然是不合理的。

因此本文在理想条件下的简单算例中比较两种计算方法在深基坑支护结构内力和变形计算上的差异并找出关键影响因素，最终通过对关键影响因素的合理取值，实现对深基坑支护结构内力和变形的合理判断。

1简化计算-土抗力法基本理论

以土抗力法为代表的简化计算方法，其基本思想是将计算宽度的支护结构简化为一竖放的弹性地基梁，桩或墙外侧开挖面以上作用朗肯主动土压力，外侧开挖面以下土压力取矩形分布，内侧坑底各层土用一系列土弹簧[4]代替，采用横向土抗力法，用m法计算土抗力和桩的水平位移。支撑或锚杆模拟为弹性支点，如图1-1所示：

图1-1土抗力法

2有限元计算理论

选取目前应用较为普遍的专业有限元软件，以地层边界作为约束，采用弹塑性模型，以摩尔-库伦强度理论作为屈服准则，合理构建深基坑支护结构的地层-结构位移场。

在有限元计算简单算例时，用四节点平面应变等参元模拟岩土体，两节点的梁单元模拟桩，左右地层边界施加水平方向上的约束，底部地层边界施加水平和竖直方向上的约束，网格大小统一取为1m。在分析的初始阶段，首先进行自重应力场上的位移归零。

a）b）

图2-1a）简单算例的有限元网格划分；b）有限元计算简单算例的水平向应力

3、简单算例中简化计算和有限元计算对比分析

为了比较简化计算和有限元计算的差异，在理想的、相同的条件下采用两种方法对简单算例进行计算。

在如下图3-1所示的简单算例中，基坑支护为悬臂结构，土质均匀，开挖5m，桩长10m，桩径1m，间距1.2m，混凝土采用C30。

分别取广州地区填土、淤泥、粉细砂、粉质粘土、强风化岩等岩土体进行简化计算和有限元计算。各种岩土的基本参数如下表1所示：

a）b）

图3-2填土简单算例中桩位移对比图a）、桩弯矩对比图b）

由图3-2可知：

（2）在填土简单算例的弯矩对比图b）中，简化计算和有限元计算桩弯矩变化规律相似，但有限元计算弯矩极值小于简化计算弯矩极值，且在桩顶附近区域，有限元计算出现负弯矩，而简化计算基本为0，这是由于桩与土之间没有设置接触单元。在有限元网格划分时，节点是自动耦合的，因此在桩、土位移不同步时，土会对桩形成拉应力，作用在桩顶区域上就出现了负弯矩。而在简化计算中，开挖侧土体被简化为土弹簧，只能承受压力，不能受拉，因此在负土压力区，主动土压力简化为0，桩顶弯矩计算出现0弯矩现象。所以有限元计算和简化计算在弯矩图上的差异可以通过有限元计算合理的设置桩土接触单元来减小。在填土简单算例桩弯矩对比图的分析过程中，作者发现泊松比对于有限元计算中调节桩的弯矩大小有重要影响，通常是泊松比越小，弯矩绝对值的极值越大。因此，两类计算方法中的弯矩极值的差异可以通过调节主动土压力调整系数和泊松比来实现二者的平衡。

3.3.2淤泥中桩水平位移、弯矩对比图

a）b）

图3-3淤泥简单算例中桩位移对比图a）、桩弯矩对比图b）

由图3-3可知：

（1）在淤泥简单算例桩位移对比图a）中，两种算法计算桩位移变化规律相似，但数值相差较大。有限元计算桩顶位移极值为-7955.1mm，桩底位移为-3086.1mm；简化计算桩顶位移极值为-856.8mm，桩底位移为90.3mm。对于有限元计算，可以通过调整弹性模量E和泊松比来共同调节桩位移的大小，当泊松比=0.49（初始泊松比=0.45）时，其他条件不变的情况下，有限元计算桩顶位移极值为-867.3mm，与简化计算桩顶位移极值较接近。于此同时，桩底位移依然较大，为-572.6mm，原因是淤泥的泊松比较大，导致侧压力系数K0=/（1-）和侧压力均较大，在开挖卸荷的作用下，整个桩向坑内的滑移，造成桩底较大位移。

（2）在淤泥简单算例桩弯矩对比图b）中，两种算法计算桩弯矩都为正，变化规律相近，简化计算弯矩极值大于有限元计算。作者通过计算分析，通过调整简化计算的主动土压力调整系数可以实现两种算法差异的协同，而此时有限元计算中的弹性模量和泊松比对桩弯矩的影响较小。

3.3.3粉细砂中桩的水平位移、弯矩对比图

a）b）

图3-4粉细砂简单算例中桩位移对比图a）、桩弯矩对比图b）

从图3-4可知：

（1）在粉细砂简单算例的桩位移对比图a）中，两种算法计算桩位移变化规律相似，但有限元计算桩顶位移极值为-113.1mm，简化计算桩顶位移极值为-68.9mm，在桩位移极值计算中，有限元计算大于简化计算值。对于有限元计算，增大弹性模型E和泊松比，可使桩顶位移的极值减小。当E=20MPa，（初始取E=15MPa，）时，在其他条件不变的情况下，有限元计算桩顶位移极值为-67.8mm，与简化计算较接近；对于简化计算，减小m值或主动土压力调整系数，可使桩位移增大，当m=3.5（初始取m=6）时，简化计算桩顶位移极值为-114.1mm，与有限元计算较接近。所以对于两类计算方法，可以通过调整岩土层的变形模量E、泊松比和土抗力系数的比例系数m来协调这两类计算方法的差异。

（2）在粉细砂简单算例的桩弯矩对比图b）中，两种计算方法计算桩弯矩变化规律相似，都呈抛物线形。但简化计算弯矩极值为392.8kN*m，有限元计算弯矩极值为248.4kN*m，简化计算桩弯矩极值大于有限元计算。经参数计算分析，调整简化计算中主动土压力系数可以减小两类方法计算桩弯矩的差异，而有限元计算中弹性模量和泊松比对弯矩调整影响不大。

3.3.4粉质粘土中桩水平位移、弯矩对比图

a）b）

图3-2粉质粘土简单算例中桩位移对比图a）、桩弯矩对比图b）

从图3-5中可知：

（1）在粉质粘土简单算例的桩位移对比图a）中，两种算法计算桩位移变化规律相差较大。简化计算中桩有向坑内倾倒的趋势，桩顶位移极值为-12.8mm，有限元计算桩向坑外发生变形，桩顶位移极值为12.4mm。形成这种差异的原因是：有限元计算并未考虑到坑底土在自重作用下固结硬化时弹性模量增大的变化，基坑开挖时受卸荷回弹的影响较大，在整个位移中占较大的比重。因此，二者共同造成了桩绕开挖面下某一点向坑外变形。所以，通过增大坑底土的弹性模量，可以减小有限元计算上的差异。

（2）在粉质粘土简单算例的桩弯矩对比图b）中，由于不考虑桩土接触影响，基坑开挖面以上，桩土变化不一致产生的拉应力，导致有限元计算桩弯矩为负；而简化计算不考虑负土压力的作用，因此简化计算在基坑开挖面以上桩弯矩基本为0。通过设置接触和调整泊松比，有限元计算可以减小与简化计算在弯矩计算上的差异；简化计算亦可调整主动土压力调整系数来实现两类算法计算弯矩在数值上的差异。

3.3.5强风化岩中桩的位移、弯矩和剪力对比图

a）b）

图3-6强风化岩简单算例中桩位移对比图a）、桩弯矩对比图b）

从图3-6可知：

（1）简化计算中桩的位移和弯矩都为0，说明简化计算中土压力为0。在简化计算过程中，土压力并不为0，只是强风化岩的粘聚力较大，其所形成的负土压力出现在整个桩长范围，因此，按照简化计算假定（即开挖侧土弹簧不受拉），整个桩长土压力为0。

（2）有限元计算中，受基坑开挖卸荷回弹的影响，桩向坑外变形，且除了基坑开挖面附近桩弯矩为正，其他部分桩弯矩都为负，原因是未设置桩土接触面。

（3）有限元计算位移和弯矩大于简化计算，但有限元位移极值和弯矩极值从工程上的角度来说都很小。因此，两类方法在强风化岩简单算例中的差异不是很大。

结论

建立简单算例，利用简化计算和有限元计算方法，通过对比桩的位移和弯矩得知：

1简化计算的关键影响为主动土压力系数和土抗力系数的比例系数m；

2有限元计算的关键影响因素为弹性模量E和泊松比μ。

3简化计算和有限元计算在桩的位移和弯矩的变化规律上基本一致，分别呈线性和抛物线型，但在计算数值上有一定差异，这种差异随着岩土体物理力学性质的变化而变化，可以通过调整关键影响因素来减少这种差异。

参考文献：

[]李钟.深基坑支护技术现状及发展趋势（一）[J].基坑与边坡工程，2001，4（1）：42-45

[2]桂国庆，涂锵.深基坑工程的研究现状与发展趋势[J].工程力学，2000，（增刊）：406-412

[3]杨光华，陆培炎.深基坑开挖中多撑或多锚式地下连续墙的增量计算法[J].建筑结构，1994，（8）：28-32

[4]杨光华.基坑支护结构的实用计算方法及其应用[J].岩土力学，2004，25（12）：1885-1896

[5]DBJ15-31-2003建筑地基基础设计规范[S].广东：广东省建设厅，2003

[6]JGJ120-99建筑基坑支护技术规程[S].北京：中华人民共和国建设部，1999