永磁同步电机混沌模型初探

永磁同步电机混沌模型初探

周士贻王涉叶汉霆

周士贻王涉叶汉霆

（重庆大学400044）

摘要：针对目前单机容量的增长和永磁同步电机应用日益广泛，且在电机实际运行过程中不可避免的会偏离稳定运行而进入混沌状态的情况，本文在原有永磁同步电机的混沌模型的基础上提出了其简化模型，将非自治方程转化为自治方程，大大简化了运算和分析。

1引言

数学模型是描述实际系统各物理量间关系和系统性能的数学表达式。对电机要认识其运动规律、各变量间因果关系或定量关系以便分析、设计和使用，这就必须建立数学模型。数学模型可用函数关系或图表给出电机的性能，也可以用方程描述电机的运动状态。在电机发展史上，电机理论的发展，由依靠实验数据作

近似分析，到利用矢量代数表示交流稳态，及绘制矢量图和圆图以图形表示数学模型，再应用代数方程及微分方程作量化的分析。[1]本世纪初，由于单机容量的增长和同步电机的应用日益广泛，促进了暂态过程的研究。一些学者纷纷建立了许多同步电机的模型。他们将定子及转子分别作为单相、三相或两相线路，转子结构为隐极或显极，并应用磁链守恒、矢量法、双反应理论等加以分析。由于处理得过于近似，只能得到一些定性的物理阐释和粗略的定量解。直到20年代末，ark应用双反应理论，采用坐标变换，导出了著名的Park方程，为电机暂态过程研究奠定了基础。其后，Kron则应用矩阵和张量理论使之系统化，形成了“电机的统一理论”，用于实际问题时，概念清晰明确，形式简洁易懂。

70年代以来，Blaschke等根据坐标变换原理，将交流电机磁场解耦，模拟直流电机转矩的控制规律，提出交流电机的“矢量变换控制”，使交流传动产生了质的变化。所以说，电机理论发展的历史，在某种意义上就是不断地建立和发展电机数学模型的过程史。

建立适当的数学模型对于电机的分析研究、设计制造、检测、控制等至关重

要。由于永磁同步电动机在同步速附近的运行稳定性在调速系统中最为重要，在此条件下，我们先给出永磁同步电动机的混沌模型，这为以后的混沌分析和混沌控制具有重要的意义。

2永磁同步电机的混沌模型

在给出混沌模型之前，我们先给出该模型的基本假设[1]：

1.忽略磁路饱和的影响，即电动机铁心部分的导磁系数为常数。

2.定子三相绕组的空间位置彼此相差1200，而且三个绕组在结构上完全相同，它们在气隙中产生正弦分布的磁动势。

3.转子在结构上分别对纵轴和横轴对称，转子绕组和定子绕组间的互感磁通在气隙中也按正弦规律分布。

4.忽略定子及转子的槽和通风沟的影响，即认为电动机的定子和转子具有光滑的表面。

运用线性仿射变换和时间尺度变换后[2]，永磁同步电机的模型方程为：

对于非线性非自治方程的分析，一般要将事件变量假定为另一个状态变量，是非线性非自治方程变为非线性自治方程进行分析，但增加了模型的阶数，使分析变得更加困难，甚至无法分析。在许多情况下，可以根据实际应用的需要，做一些相应的假设，使其简化为易于分析研究的非线性自治方程。

由于永磁同步电动机在同步速附近的稳定性在调速系统中最为重要，为此本节主要研究永磁同步电动机转速在附近的非线性运动规律，因而假设，这时式（1）将转变为一个三阶非线性自治方程，即

图1Lorenz方程三维图

结论：

本文在原有永磁同步电机的基础上，提出相关假设，将永磁同步电机的角速度固定于同步转速来研究，把非自治方程转化为自治方程，大大简化了其相关的分析，为后续的永磁同步电机的混沌现象的研究奠定了基础。

参考文献

[1]张波,李忠等.电机传动系统的不规则云顿和混沌现象初探.中国电机工程学报,2001,21(7)

[2]RMay.Simplemathematicalmodelswithverycomplicateddynamics.Nature,Vo1.261.1976:459-467