浅谈数学课堂中的变式教学

浅谈数学课堂中的变式教学

王桂林

昆山市葛江中学王桂林

在《基础教育课程改革纲要（试行）》课程改革的具体目标中有这样的要求：“改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手。”新课程理念要求教师应改善以往的“接受式学习”这一教学方式，而教学方式决定了学习方式，学习方式的不同，对学生各方面能力的形成会产生不同的影响。改善学生的学习方式是新课程改革的理念之一。

为促进有效的数学课堂学习，我们常在平时的课堂中渗透变式教学。

1．概念性变式

数学概念的教学是比较抽象的，一直是教学的一个难点。如何使抽象的知识具体化、形象化就显得尤为重要。如在进行“分式”概念的教学中，先让学生仔细观察以下各式有何共同的特点？■，■，■，■，■。通过学生们的讨论和教师的引导，归纳得出这些式子的共同特点是“分母中都含有字母”，从而得出分式的概念。到此，学生对这一概念仅是初步的认识，是肤浅的，对分式的概念的理解尚未透彻。可再加这样一个变式题：从3，4，5，x，y，z中选取若干个数字或字母，组成两个代数式，其中一个是整式，一个是分式。这里可以有很多种组合。有学生说的两个代数式是■与■，妙极了！

通过这样一个变式题，笔者发现，学生们的学习积极性被充分地调动起来了，使得原本枯燥的概念形象生动起来。这里还有整式与分式的概念的比较，有了这一比较，学生加深了对分式概念的理解。

2．程序式变式

我们在进行分解因式（十字相乘法）的教学中，常按照以下的程序来进行例题的教学：把下列各式分解因式，（1）x2+6x+8，（2）y2-5y+6，（3）-x2+10x+11

第（1）小题的二次三项式各项系数都为正，第（2）小题有个变式，将一次项系数变为负的，同样，第（3）题也有个变化，教师在此基础上再出几题作为课堂巩固练习，也能达到基本的教学要求，但总显得深度不够。可设计如下的变式题：a，b取何值时，可使下列各式能分解因式？x2+ax+6，y2―5y+b，x2+ax+b。

通过上例，学生很容易得出a可取5，b可取6。但很多学生很快就发现了a，b还可取其他的值，这时思维的闸门被打开，同学们各抒己见，最后发现前面两题的a可取±7，±5，b可取±6，4，至于第3题，讨论得就更加热烈了，几乎全班每位同学都能说出一对值来。没想到这样一变，课堂气氛异常活跃。

3．典型例题的变式

在整个教学过程中，例题的教学是必不可少的，数学例题的教学是不是有效，灵活多变的例题呈现方式将有助于问题的解决，进而达到巩固已学知识，培养学生综合能力的目的。有这样一个例题：如图，某工厂有一块形如锐角三角形ABC的空地，现要在该空地上建一栋职工宿舍大楼，已知边BC=60cm，高AD=40cm，大楼基地EFMN是矩形，点M、F在BC上，点E、N分别在AB、AC上，且EF︰EN=2︰7，求这栋大楼的占地面积。

此题对一部分学生来说有一定难度，它是复习相似三角形的应用。先要证明△AEN∽△ABC，利用相似三角形的对应高的比等于相似比求出矩形的边长EF、EN的长，进而求出矩形的面积。此题可作这样的变式：

变式1，将矩形EFMN改为正方形，BC=60，高AD=40，求正方形EFMN的边长。同上题的解法，学生都很快能作出解答。

变式2，将锐角三角形改为直角三角形，即在△ABC中，∠BAC=90°，BC=100，AC=40，四边形EFMN为正方形，求正方形EFMN的边长。此题呈现了“直角三角形斜边上的高”这一基本图形，可利用三个直角三角形都相似求出AD的长。

通过这两个变式，开拓了学生的视野，激发了学习欲望，有助于培养学生综合解决问题的能力。

4.教育形态的变式

有时定义、定理、推论等的呈现方式过于形式化，在教学过程中有相当一部分学生接受起来有困难，尤其是那些对数学本来就不怎么感兴趣的学生，就认为数学过于抽象，不符合自己的思维习惯。其实，我们可将那些枯燥的数学概念融入到学生感兴趣的生活情境中去，将原有的教育形态适当“变式”。如讲坐标的作用，现在都说它表示位置，“电影院中第几排第几座”，这当然也是一种教育形态，有些教师的做法更好，他们把两根标有红色箭头的塑料长绳带进教室，让一位学生做原点，垂直地形成坐标系，教室内的每一位学生对应一个点，即每对坐标对应一个学生，他还请横坐标与纵坐标都是正的学生站起来（第一象限），横坐标与纵坐标都是负的学生站起来（第三象限），横坐标等于纵坐标的学生站起来（一条直线），纵坐标等于零的学生站起来（x轴），这样的“变式”，把坐标的价值生动形象地刻画了出来，最重要的是课上充分调动了全班学生的学习积极性，这样的课堂精彩纷呈，高潮不断。

变式训练有利于学生发散思维的培养，能引导学生主动探究，促进学生有效的思维活动，充分调动广大学生学习数学的积极性和主动性，令课堂气氛异常活跃，数学课堂教学充满生机！