注重例题情境改造促进数学有效教学

注重例题情境改造促进数学有效教学

施文流

江苏灌南县中学外国语学校施文流

在当前中学数学教学中，情境教学已引起普遍重视，原有的课堂教学结构逐步转变为：创设情境——探究新知——巩固应用.创设好的情境，使数学知识更贴近社会生活与学生的实际，可以改变原来的枯燥，抽象的数学教学状况.但遗憾的是，许多教师在却忽略了课本例题的情境创设,大部分老师讲解例题的现状，都是“照本宣科”，学生没有新鲜感，通过几年的教学摸索，我觉得教师不一定要讲书上一模一样的例题，课本例题也要注重情境改造.

在日常数学中，教师对例题应结合本地、学生等实际情况，不能视“例题”为“神圣不可动摇”的经典，应该对课本例题大胆进行选择与改编，优化例题情境，则就会使他们有种“亲临其境”的感觉，会诱发学生自觉地发现并提出问题,进而激发学生解决问题的浓厚兴趣.

那么，具体来说，对于初中数学课堂教学，我们该如何改造课本例题情境，点燃学生思维的火把呢？本人个人认为主要有如下的几种形式：

一、设计实验，创设实践操作的例题情境

著名的心理学家皮亚杰指出：传统教学的缺点，就在于往往是口头讲解，而不是从实际操作开始数学教学.苏霍姆林斯基也说过：“手和脑之间有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更明智，脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子.”教育家的名言告诉我们，动手操作是思维的源泉，是促进学生智力发展的基础和工具.动手操作实验能直接刺激大脑进行积极思维，它不但能帮助学生理解所学的概念，还能让学生通过亲身的实践真切感受到发现的快乐.

在数学例题教学过程中，教师有目的地向学生提供一些实验素材,创设实验情境,营造愉快的学习气氛,让学生主动进行实验、思考、分析、归纳等思维活动,探索规律,获得命题或领会数学方法,才能提高课堂效率.

例1-1，如图1，正方形ABCD的对角线AC、CD相交于点O；正方形A/B/C/D/的顶点A与点O重合，A/B/交BC于点E,A/D/交CD于点F.

求证:OE＝OF.

这是苏教版课本上的一个典型例题，结合例题的特征，把例题改编成操作题，使问题拓宽，加深，变活，鼓励学生大胆动手试一试，可获得良好的效果.

例1-2、如图，制作两个正方形纸板，是正方形纸板的中心，正方形纸板AA/B/C/D/放在点处，并将纸板绕点旋转，在旋转的过程中猜想OE与OF的大小关系，然后再用刻度尺或圆规验证刚才的结论？你能用证明吗?

例1-3、如图2，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.

(1)在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.

①证明DM＝DN；

②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；

(2)继续旋转至如图3的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

(3)继续旋转至如图4的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明.

二、直观展示，创设揭示问题本质的情境

直观法就是通过展示模具、图形等显性材料，让学生观察，从而发现问题的隐性面得方法.

初中学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，过分抽象的内容他们往往会感到枯燥乏味，难于理解.如果能把典型的例题通过直观教具来演示，加强直观教学，则有助于兴趣的激发.

例2-1、已知：如图5所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

结合例题的特征，改变教学呈现方式，提供木条制作的中点四边形模具,学生操作展示，容易吸引学生的注意,激发学生的学习兴趣和热情,促进学生对知识的理解和巩固,有助于发展他们的观察能力、形象思维能力.

例2-2、⑴如图6，用木条钉成四边形ABCD，E、F、G、H分别是四边中点，改变四边形ABCD的形状，观察四边形EFGH是平行四边形吗？

⑵依次连接任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.根据上面的展示，不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始是什么四边形？你会说理吗？

⑶改变四边形ABCD的形状，使四边形ABCD分别为平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形，画图研究中点四边形EFGH形状.

(4)决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是四边形ABCD的边？角？对角线？……

(5)若中点四边形EFGH分别为矩形、菱形和正方形，则四边形ABCD是否一定分别为菱形、矩形（等腰梯形）、正方形？

三、设计诊断，创设主动质疑的例题情境

上课一听就懂，课后一做就错；每次考试后，也常会听到老师们的抱怨“某某题我已经讲过N遍了，可学生还是做错，真是每办法.”如何防止学生出错是数学教学上的一大难题.由于初中生的年龄特征，他们思考问题时常常不够深刻，不够全面.在新课程理念下，学生的错误是一种动态的教学资源，因此，在教学例题过程中设计一些诊断性的问题，让学生经历出错、知错、改错、防错的过程，充分暴露其思维过程的缺陷，能较好地提高学生的“免疫”能力.

例3-1、已知：如图9，△ABC内接于圆O，AB是⊙O的直径，

,判断直线AD与⊙O的位置关系，

并说明理由?

学生完成例3-1后，结合例题的特征，去掉原来例题的条件“AB是⊙O的直径”,让学生观察还像刚才那样做是否正确?你认为如何解答？

在教学中，有针对性的设置一些知识障碍，让学生陷入“圈套”，或使学生难以解答，激起学生思维，唤起学生的求知欲.

例3-2、已知：如图10，△ABC内接于圆O，

,判断直线AD与⊙O的位

置关系，并说明理由?

四、开放探究，创设发散思维的例题情境

所谓开放性问题是相对于命题的结构而言的，即已知条件比较隐蔽，结论也不直接给出，要求学生通过观察、比较、分析、联想、概括、推理、判断等一系列探究活动，逐步得出结论.开放性问题具有多向性、变异性的特点，在思维方面注重举一反三、触类旁通.在课堂例题教学中设计这样的问题，既能激发学生的学习兴趣，学生主动参与，主动探索，又能启发学生的发散性思维，从而培养学生思维的广阔性、灵活性和创造性.

现行课本的例题都是结构规范、条件与问题搭配刚好，问题和答案唯一的习题.教学时可以适当改变现有的呈现方式，将教材上的例题去掉或弱化某些信息，或隐藏某些问题，或改变设问的方式均可得到很好的数学开放题.我们在例题开发教学中，可选取一些例题进行改编引导学生思考，这些的开放习题以教材中心习题为依据，紧扣知识点，同时对学生提出了更高的要求，学生很乐于思考并会产生“有阶可上、步步登高”的体验.

例4-1、已知：如图11，∠EAC是△ABC的外角，

AD平分∠EAC，且AD∥BC.

求证：AB＝AC

例4-2、已知：如图11，∠EAC是△ABC的外角，①AD平分∠EAC，②AD∥BC③AB＝AC从上面条件中任选两个作为条件，一个作为条件，能构成几个命题，并加以判断?

这样的问题，难度不大，组合的方式也很多，学生的参与面广，课堂教学效果好.

通过上述例题的改造，我们不难发现，许多课本例题都可以“披上漂亮外衣”而由学生自主发现并自主提出，而且这种改造使原本的例题更加具有挑战性，使学生对数学更加充满信心，更有利于发展学生的智力，使不同层次的学生在原有基础上都得到发展和提高.

“注重例题情境改造促进数学有效教学”是一项创造性的工作，教学例题时应该把单调乏味的内容改为生动有趣的生活问题，把随意拼凑的数据改为真实背景的数据，把教师的教具演示改为学生的学具操作，把教师照本宣科的出示改为学生主动参与的出示，使例题发挥更大的作用.在数学课堂教学的探寻中，我们必须重视例题的有效教学，在准确把握教材的基础上，研磨例题，做有效文章，从而让我们的课堂教学走向优质.