等效刚度法

等效刚度法

伍圣喜

广州珠江工程建设监理有限公司

摘要：为提高结构的分析效率，本文提出一种新分析法——等效刚度法。文章首先介绍了一种全新的力学模型。在此基础上全面介绍计算依据、基本公式和应用步骤，并结合实例对其应步骤用作了诠释。文章最后对该法在结构分析的优势作了总结，并对该法目前应用尚存的限制作了说明且对其应用前景作了展望。

关键词：等效刚度法；无线位移结构；无回路结构

0引言

超静定杆系结构的分析与计算，是结构力学研究的任务之一，文献1介绍有力法、位移法等精确计算的方法和力矩分配法及无剪力分配法等渐近法。这些方法都可以解决超静定结构在荷载作用下反应的问题，特别是力法和位移法，只要列出平衡方程或刚度矩阵，通过正确的计算就一定能得出解析解。但对于超静定次数较多的结构，由于计算工作量大，这两种方法不适合手算，这时可考虑采用渐近法或混合法来解决问题。对于无线位移超静定结构的计算，文献2在力矩分配法的基础上，提出一分多传法。这个方法可有效减少结点附加转动约束的个数，减少力矩来回传递的次数，加快计算速度，特别是在结点附加转动约束的个数在3个以内时，还可以快速得出结构在荷载作用下反应的解析解。但对于附加转动约束的个数多于3个时，要想得出解析解，计算工作量会随着跨数增加而倍增。为此，本文提出一种的计算方法——等效刚度法。在计算无回路的超静定结构时，应用等效刚度法来计算，可不受超静定次数影响，单一循环连续计算，并且最终的计算结果亦为解析解。

所谓的结构无回路，是指结构除支座外，所有的杆件搭接不组成环状。连续梁就是典型的无回路结构，而多层框架结构就是典型的有回路结构。

1等效刚度法的概念

1.1等效刚度法原理

所谓的等效刚度法，即是一个无闭合回路杆系结构某跨在荷载作用下，将该跨杆件两端以外其余的杆件等效成两个带有弹性刚度的支座（如图1所示），通过计算出简图的端部弯矩，并一次性向两边传递，从而完成结构弯矩计算的一种方法。

本文仅研究等效刚度法在无线位移且无回路的结构体系计算，因此基本计算简图可作简化，如图2所示。简图端部的弯矩，可按下文介绍的公式计算。弯矩正负的约定有两种方式，一是按以杆件下部受拉为正，上部受拉为负，在计算连续梁时，这种约定比较直观方便；二是以端部弯矩顺时针为正，逆时针为负，这种约定是通用的。由于连续梁计算相对简单，故采用第一种正负约定方式来介绍等效刚度法。

3结论

等效刚度法对结构分析提出了新的力学模型，由于这一模型完全抛弃了结构的超静定次数以及可能结点位移数，再大的结构都能用2元方程按五个步骤求解，且求解过程完全算术化。本法求解方程前后的数据计算，多采用非方程法，可以说，这是一种集中了方程法与非方程法优势的一种新方法。此外，该法还有计算程序单一循环，操作简单并能得出解释解等优点。

但等效刚度法目前不能直接用于有回路结构的内力计算，虽说可以通过循环等效或结合力法等其它手段来“断路”，但终究不完美。若回路问题能简单解决，推导出不受结点线位移限制的基本计算公式，等效刚度法应用范围将得以扩大，特别是常见的多层框架结构在侧向力作用下的内力计算都可由此手算得出解析解。

参考文献(References)

[1]龙驭球，包世华，匡文起等.结构力学(I)[M].北京：高等教育出版社，2000.

[2]宋仁.力学分析技巧与程序[M].北京：建筑工业出版社，2006..