MATLAB软件及其应用

MATLAB软件及其应用

侯军

侯军HOUJun（同济大学，上海200092）（TongjiUniversity，Shanghai200092，China）

摘要院本文简述了MATLAB软件的产生与特点，对MATLAB在电路稳态和电路暂态两方面进行了分析和研究，并对自动控制系统进行计算机仿真分析。通过分析得出MATLAB软件包可成功地用于控制系统，在科研、生产和教学等领域具有广泛的应用前景和推广价值。

Abstract:ThispaperbrieflydescribesthegenerationandcharacteristicsofMATLABsoftware,carriesontheanalysisandresearchofthecircuitsteadystateandcircuittransientoftheMATLAB,andcarriesoutthecomputersimulationanalysisontheautomaticcontrolsystem.ThroughanalysisitconcludesthattheMATLABsoftwarepackagecanbesuccessfullyusedincontrolsystem,andithasabroadapplicationfutureandspreadingvalueintheteachingandscientificresearch,productionandotherfields.

关键词院MATLAB；应用；电路分析Keywords:MATLAB；application；circuitanalysis中图分类号院TP31文献标识码院A文章编号院1006-4311（2014）27-0055-03

0引言MATLAB是高技术计算语言的一种，它是美国Mathworks公司依据科学计算、数据可视化以及交互式程序设计出来的。MATLAB集成了许多强大的功能，例如数值分析、科学数据可视化、矩阵计算以及非线性动态系统的建模和仿真等，所以复杂的问题往往只需要一个简短的代码，和其他编程语言相比，MATLAB具有编程简单直观、用户界面友善、开放性强等优点，所以很快在全世界得到了广泛的应用。

Mathworks公司为高级专业用户提供了一个特殊应用子程序集，可以把其看成是一个庞大的应用工具箱，它代表着世界一流的专家和学者在各个工作领域内的工作，有最优化、偏微分方程、统计、非线性系统仿真、鲁棒控制、神经网络、系统辨识、信号处理、模糊逻辑、小波分析等。它的应用范围是非常大的，因为它能够把各个专业的理论知识都集合在MATLAB计算环境中。我们可以在MATLAB中了解到国外的一些先进的计算方法和数学模型，通过对这些先进经验的借鉴和学习，我们可以大大缩减在数学模型算法和计算机编程上的时间。

1MATLAB在科学界的应用及其特点随着科学技术的不断向前发展，MATLAB被广泛的应用在现实生活的多个方面，并产生了很大的影响力，主要以数值计算为研究对象，对数学运算中的矩阵来进行系统的分析。MATLAB还集成了一个工具箱（TOOLBOX），其中包括了解决各种实际应用问题的实时工具，其实质是对软件扩展的一系列M文件（函数），用来解决图像识别与信号处理，控制系统理论和有限元分析等问题。随着程序的不断完善，MATLAB工具箱函数的种类也越来越齐全，因此，在使用程度上也越来越广泛和普及。同时MATLAB的图形用户界面内容也特别的丰富，可以与VB、VC、DELPHI等软件之间进行相互间的转换。MATLAB最鲜明的特点可以概括为如下几点：淤无论从使用角度还是语言编写角度来分析，MATLAB简洁和易操作的功能。在程序进行编写的过程中也比较简单，没有复杂子程序的干扰。而且库函数都是经过各领域专家严格地编写，非常可靠。

于运算符丰富。MATLAB在进行程序编写的过程中与C语言程序编写有着紧密的联系，程序中涉及的运算符也进本相同，这给程序编写过程中带来简洁和方便。

盂MATLAB与C语言相比较，在语句结构方面更加的丰富，除C语言中的基本语句外，还具有面向对象编程的特性。

榆在进行编程的过程中，没有太严格的程序限制和要求，相对来说自由活动的空间比较大。例如在MATLAB中用户无需对矩阵预定义就可使用。

虞程序的适应性比较强，可以在不同的计算机和操作系统上进行运行。

愚与FORTRAN和C语言相比较，MATLAB具有相当强的绘图功能，同时在绘图的过程中可以对数据的可视化进行处理和编辑图形界面等功能。

舆MATLAB的程序源可以根据用户的要求来进行随时的修改和通过添加相关的程序来满足使用性能的要求。

2MATLAB软件应用的环境MATLAB软件可在下列各种类型的机器上运行：PC及兼容机，Macintosh，Sun工作站，VAX机，Apollo工作站等。由此可以看出MATLAB软件具有较强的兼容性等功能。由MATLAB软件编写出来的程序，在其它机器上运行时，可以直接将MATLAB环境下的程序拷贝到相应的机器上，而不必要考虑其在新的环境下是否能够正常运行。

3MATLAB软件在电路分析中的应用MATLAB软件在电路系统分析中也发挥着强大的作用，特别是在一个电路系统中，物理量比较多，而MATLAB软件会自动的对上述物理量进行高速处理和运行。一方面减轻了人的负担，另一方面也体现出MATLAB软件具有强大的运输和处理能力，极大地提高了工作的准确性和效率。

3.1MATLAB在电路稳态中的分析3.1.1直流稳态分析在直流稳态电路中，知道图1内电阻R1=R2=10赘，R3=5赘，在电路中电路Us1=10V，Us2=10V。对电路中的支流电路进行求解。

在进行求解的过程中，根据基尔霍夫定律可知：节点1：I1-I2-I3=0；回路1：I1R1+I3R3-Us=0；回路2：I2R2-I3R3+Us=0将上述支流求解过程转化为矩阵，对矩阵AX=B形式进行求解。

对I2，I1+I2及其模与幅角进行求解，将整体的I1、I2、U相量图完成。

对M文件进行编制：I1=10；I2=4+j*20；U=15*exp(j*50*pi/180)；compass([I1I2U])；CI=conj(I2)；I=Il+I2；MI=abs(I)；AI=angle(I)180/pi对上述数据进行运行，整体运行结果为：CI=4.0000-20.0000i；I=14.0000+20.0000i；MI=24.4131；AI=55.80。

3.2MATLAB软件在电路暂态分析已知Us=5V、R=4赘、L=0.2H、C=luF。电路开关闭合前为零状态，当开关K在t=0+时刻闭合后，对电路状态变化量电感电流iL和电容电压Uc的变化情况进行求解。

利用MATLAB软件对电路系统进行描述：x=ax+duy=cx+du嗓以电感电流I和电容电压UC为状态变化量，利用基尔霍夫定律进行转化，根据下述方程：RiL+LdiLdt+Uc-Us=0原系统方程可以转化为：X=-L-1RX-L-1SUs嗓Y=X设：系统状态方程中系数矩阵a、b、c、d分别为：a=-L-1R，b=-L-1S，c：eye(2)，d=[-10]TMATLAB软件通过对数据输入文件进行建立，对数据进行有效控制，实现了对数值计算文件的全方面把握。本次计算过程中计算结果与实际结果相符，准确性较高。

4MATLAB在信号与系统中的应用在进行信号处理的过程中，主要是对时间信号和离散信号来进行分析，在进行分析的过程中，首先要对相应的信号作出抽样。由于抽样涉及的知识和内容比较多，因此在信号处理的过程中抽样问题是一个难题。借助MATLAB软件可以解决上述的问题，通过对抽样信号进行频谱分析，分析出频率的变化曲线；与此同时，通过改变采样间隔，来认识频率的变化对信号处理的直接关系，让学生直观的认识MATLAB软件的作用所在。通过采样定理时，（ft），如果限带信号，该信号带宽，（ft）可用于在相等的时间间隔采样的值来唯一地表示。

由抽样定理知，（ft）若是带限信号，带宽为棕m，则信号（ft）可以用等间隔的抽样值来惟一表示。（ft）经抽样后的频谱Fs（棕）就是将（ft）的频谱F（棕）在频率轴上以抽样频率棕s为间隔进行周期延拓。因此，当棕s>2棕m时，或者抽样间隔Ts约仔棕mTs=2棕仔s蓸蔀时，周期延拓后频谱Fs（棕）不会产生频谱混叠，也称为过抽样；当棕s<2棕m时，或者抽样间隔Ts=仔棕s，周期延拓后频谱谱Fs（棕）将产生频谱混叠，也称为欠抽样。通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率fs=2fmfm=2棕仔、fm=棕m蓸2仔蔀称为奈奎斯特频率，把最大允许的抽样间隔Ts=1fs=21fm已知升余弦脉冲信号为f（t）=E21+cos仔t蓘蓸l蔀蓡蓸0燮t燮l蔀设参数E=1、l=仔，则f（t）=12（1+cost）。

升余弦脉冲信号的频谱大部分集中在蓘0,2子仔蓡之间，设其截止频率棕m=2仔子图2升余弦脉冲信号及其频谱首先，通过MATLAB软件编程画出升余弦信号，并通过傅里叶变换的数值计算方法得到其频谱，如图2所示。

然后，对升余弦信号进行抽样，通过选取抽样时间间隔来观察抽样后信的频谱变化。设奈奎斯特间隔为P2。所以，当Ts<P2时为过抽样，Ts=P2为临界抽样，Ts>P2时为欠抽样。我们分别选取Ts=1、Ts=1.5，Ts=2代表过抽样、临界抽样、欠抽样三种情况，利用MATLAB软件得到抽样信号的频谱分别为图3、图4、图5所示。

比较分析图2、图3、图4得知，抽样间隔与奈奎斯特间隔有着直接的关系，当抽样间隔与奈奎斯特间隔相同时，就反应出图3所表示出的情况，即频谱的变化不会随着时间的推移而发生重叠的现象；当抽样间隔小于奈奎斯特间隔时，就反应出图2所表示出的情况，即频谱的变化会随着时间的推移而发生重叠的现象；当抽样间隔大与奈奎斯特间隔时，就反应出图4所表示出的情况，即频谱的变化会随着时间的推移而发生严重重叠的现象。因此，利用MATLAB软件使得抽象的定理生动起来；同时，可以通过设置不同的函数信号，选择不同的抽样时间，反复验证抽样定理，从而进一步加深学生对该定理的理解。

5结论在科学研究与工程技术的应用中，除了Fortran和C语言等高级计算机语言编制计算程序外MATLAB的应用起重要的作用，其中我们鉴于MATLAB软件的产生与特点，对自动控制系统进行计算机仿真分析。

MATLAB软件的应用范围很广，从一个数值运算工具变成自动控制计算与仿真的工具，在MATLAB的控制工具箱里，它的众多工具箱与Simulink仿真工具为控制系统的计算与仿真提供了一个强有力的工具，使得控制系统的计算与仿真的传统的方法发生了革命性的变化，让每个工具箱都成为当今世界上控制领域里的最权威、最先进的计算与仿真程序软件，我们要充分的利用MATLAB软件的优点，让它成为控制领域工作者必备的基本工具。

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