也说数学中的“思想”

也说数学中的“思想”

何桃

江苏省泰兴市湖头初级中学何桃

数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

作为一个从事初中数学教育的工作者来说，我在这几年的数学教学实践中感受到不少东西。我们目前所使用的初中数学教材比较贴近孩子们的生活实际。我从学生到教师的学习过程中发现了这样一点：数学学习实际上是一个循序渐进的过程，是一个逐渐渗透的过程，也是一个充满想象的，拥有着不断惊喜的过程，更是一个从懵懂到惊现再到顿悟的过程。,思想的形成,才能使学生受益终生,正所谓“授之以鱼,不如授之以渔”。不管他们将来从事什么职业和工作,数学思想方法,作为一种解决问题的思维策略,都将随时随地有意无意地发挥作用。

这几年从教初一数学的过程中我发现以前在初三孩子学习中存在的问题终于找到了出处。在初一数学的学习过程中，我们已经将初中数学中蕴含的数学思想方法渗透给了学生，但是我们并没有明确的告诉孩子们，这些是什么数学思想，所以一旦孩子们遇到“在这里我们应用了_____________的数学思想”这类问题时，孩子们就会一筹莫展，学生只知道这样做。至于为什么，什么思想，是一头雾水。

在数学的学习过程中，想象力是必不可少的。我们在刚进入初中数学世界的时候有这样一个问题：如图，

用火柴棒搭三角形按此规律，则第9个图需火柴棒的根数是__________，对于这样的问题解决方法有两个，一种最直接按此规律画到第9个图形再把它数出来，还有一种方法就是通过想象在你的脑海里显现出第9个图形，当然这时候孩子们还没有接触代数式，再来学习了代数式求值，例如又出现这样的问题：第n个图形需火柴棒的根数是_________第2009个图形需火柴棒的根数是_________。到后来接触到用字母表示数的时候这个问题就变成了代数式求值的问题。这也是我们同学目前接触的比较多的数形结合的思想方法。这时候我们解决问题的方法又发生了变化，这时候分这样几个步骤：第一步按现有的前几个图形找出规律，猜想并用代数式表示出来；第二部选取给你的图形中的任意图形验证你的猜想是否正确；最后应用解决问题。我发现掌握了这种方法以后孩子们再遇到这种类型的问题，基本上都不会再出错。所以在学习的过程中大胆猜想很重要，当然并不是说天马行空的乱猜，有依据的猜想会给我们解决问题带来意想不到的效果。

另外我还发现这样一个有趣的现象：当我：“说告诉我3的相反数是几？”孩子们会快就会回答出：“是-3。”然后当我把“_______的相反数是-3”这样的问题写到黑板孩子们会一时反应不过来。这应该是思维定势造成的，同时我还发现锻炼孩子们的逆向思维也是一大挑战，因为我们总是习惯说我喜欢数学，而不习惯说数学是我喜欢的一样。然而我们在实际生活中也好，在解决问题时也好，逆向思维是很好的一种思考方法。所以我经常会问“绝对值是3的数是几？”然后再考他们填空“_______的绝对值是3。”另外我们还碰到一类问题就是“互为相反数的两个数的和为零，那么如果3和字母a-5互为相反数，你们知道a是几吗？”就这个问题还真能难倒不少人呢。一个意思可以用多种不同的表达形式，所以在学习的过程中，要多注意培养学生应变能力，以及分析问题的能力。

除此之外，初中数学还对分类讨论的思想方法这部分应用较为广泛。从初一年级的绝对值，到初三的函数都有。我还记得学生遇到这样一道题目：已知：│a│=4,│b│=5,求a+b的值。很多学生很快地给出结果，“等于9。”结果当然是错了，很多同学不理解为什么，于是我们从绝对值的定义到字母的取值，几种可能的情况一一分析，但是数字换过以后，还是有不少同学无从下手，他们理解了，但是不知道如何用完整的语言来表达清楚。那么到底是哪里出了错呢？应该是孩子们还没能够适应系统的分类讨论的思想。但是随着数学学习的不断深入，这种分类讨论的思想逐渐被孩子们接受了。

再来就是函数与方程的思想方法，从小学数学中的简易方程到初中数学里的一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程等，很多同学在解方程的时候都是溜溜的，一旦方程中混有了其他字母就开始发难了，例如：已知是关于x的一元一次方程，请你用字母a表示出x。这里涉及了函数与方程的思想，很多同学眼睛看到的只是字母a，而没有意识到这里的字母a其实和数字没有什么不同，唯一的区别就是我们不知道它的具体数值，所以这也是问题。

对于初中学生来说,这个年龄段正是由形象思维向抽象的逻辑思维过渡的阶段,虽然初步具有了简单的逻辑思维能力,但是还缺乏主动性和能动性，因此,在数学教学活动中,必须让学生主动参与教学,让数学思想方法循序渐进地渗透到课堂教学活动中,鼓励学生主动参与,重视知识形成的过程，让学生在知其然的同时也能窥探到所以然的奥秘。