情境设置中的问题设置

情境设置中的问题设置

王飞

王飞江苏省南京市第六十六中学210037

在教学中设置情境是教学的一种重要手段。情境设置的内容与方式主要取决于授课内容和授课对象的认知能力。就授课内容和授课对象具体情况，在情境设置过程中，设置好特定的问题和提问方式对于引导学生自然性思考与探索有着重要作用。下文就高中数学必修五（苏教版）中等比数列求和公式推导这一节内容，谈一谈情境设置中如何有效地设置问题。

情境材料：

“在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大加赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求。西萨说，请给我的棋盘的64个方格上，第一个格子放1粒小麦，第二格放2粒，第三个格子4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格。国王令宫廷数学家计算结果出来后，国王大吃一惊，为什么呢？”

问题1：从第一个格子起，每个格子里的麦粒数依次排列，构成的数列类型是什么？

问题2：宫廷数学家所要解决的是上述数列的何种问题？

一、问题设置要自然

这是一个非常好的创设，时常被教师用来做情境设置的内容——引出等比数列求和的必要性。问题1很好的从情境中露出了等比数列；问题2更自然地呈现了本节课要解决的主要问题。问题1、2很自然地表达出了课本的意图，而且在短时间内达到了预期的效果——学生知道回答什么问题以及如何呈现问题的结论。在设置问题时，依据教学目的，自然地进行问题设置是一个重要指标。

二、问题设置要有目的性

等比数列求和公式推导是高中数学教学的一个难点，不易讲。难点在于以下两点：①为何Sn=a1+a2+a3+a4+…+an-2+an-1+an两边同乘以公比q，以便得到qSn=qa1+qa2+qa3+qa4+…+qan-2+qan-1+qan；②为何要将①中的两个等式左右相减。鉴于以上两个难点，教师在引出等比数列求和的必要性后，通常将公式推导的事独揽。

问题设置不仅要自然，更要具有一定的目的性。针对两个难点，教师若能想办法设置出有针对性的问题，让学生发现方法、感受过程可能会更好一些。

在等比数列中，首项、公比是两个基本量，因此在设置问题时围绕两个基本量做文章是一个出发点。针对以上难点，首先针对性地设置了问题3：“若将西萨的要求做些改动：将第一个格子的麦粒数定为原来的2倍，其他不变，那么改动后的奖赏比改动前多了多少粒小麦？”

观察问题3，其改变了原有等比数列的首项，公比未变。结合原形，很快得到以下两个求和：

S64=1+21+22+23+…+262+263

S64,=2+22+23+24+…+263+264

在问题3的引导下，学生自然地将两式进行减法运算，得到S64,-S64=264-1。为了促使学生发现S64,S64的关系，以便求解总麦粒数，给出了问题4：“改动后的奖赏是改动前的几倍？”为的就是让学生发现S64,=2S64，从而最终解决情境中具体的问题。

设置问题3、4目的很明显，就是试图解决或弱化求和中的第二个难点；为了解决或弱化求和中的第二个难点，才设置出了针对性很强的问题3、4。问题3、4的设置，试图让学生强烈地感受到两点：①等比数列的求和与其首项有直接关系；②通过两个求和等式做差的方式解决具体的求和问题。

三、问题设置要有适度的探索性

难点一的解决，关键在于让学生感受到公比的变化对求和的影响。鉴于这一点，有针对性地设置出问题5：“若将西萨的要求再做些改动：将往后每一格都是前一格的两倍变为三倍，其他不变，请大家尝试去求一下麦粒总数？”问题3，让学生知道了改变等比数列首项，通过做差求和。通过问题5，学生首先发现公比发生了变化；其次会考虑用问题3的方式、方法去求和。

生活中类比的习性，会促使我们的学生自然地去探索。我们学生的探索方式、方法大致分为两个步骤完成：①借助已有的方式、方法进行类比性的思考和操作；②在遇到问题时，针对类比对象的差异，发现“类比差”，并加以解决。如果了解了学生思考与探索的方式和形式，设置出具有一定探索性的问题让学生去解决，效果会更显著。

学生知道问题5要解决的是S″64=1+31+32+33+…+362+363求和问题；同时问题5的第一次出现，也第一次在学生脑海里种下了公比的种子。学生通过类比，依照问题3的方式、方法求解，结果发现很难求和。这一过程既让学生失望，也是让学生有希望。失望在于，学生如果简单地照抄问题3的方法，改变数列首项为原来两倍是解决不了问题5的；希望在于，学生如果能在类比操作中发现前后问题的“类比差”并给以更好的协调——将问题3中首项的两倍改为首项的三倍，问题5的解决似乎看上去更有色彩了。同时问题5解决，也预示着第一次种下的公比种子在此时此刻开花了。似乎难点一就不再是我们教学中的难点了。

教师发现并告知学生不是课堂追求的，学生通过自主发现并有兴趣地去研究才是课堂的真正需求。设置出自然的、有针对性的且有一定探索性的问题辅助我们的教学，课堂效果会更好一些。