数学课堂教学有效问题的设计策略

数学课堂教学有效问题的设计策略

李萍

郴州市一中李萍

当前，教师逐步改变了以往课堂中比较随意地提问的现象，教学设计时重视对问题的设计，在所设问题的引导下，课堂教学组织有序、层次分明，一定程度上提高了课堂教学效益。但也出现了如下现象：有的教师将可供探索的问题分解为较低认识水平的“结构性问题”，这种问题组织化程度高，有利于排除教学障碍，但不利于学生主动性的发挥；有的教师设置的问题“启而不发”，高顶尖的问题导致“曲高和寡”；而有的教师没有抓住教学内容的核心，往往堆积了大量细枝末节问题，教师问得多，学生思考的少，甚至不给学生思考机会，导致学生思维能力得不到有效的培养。

一、问题设计与情境设置相结合，降低认识起点，激发学生的求知欲望

数学“源于现实，寓于现实，高于现实”，数学知识来源于生活实际，如果脱离生活现实谈数学，数学给人的感觉是枯燥的、抽象的。实际教学过程中，有些难点知识比较抽象，学生的知识准备少，迁移能力欠缺，没有感性认识，教师直接发问，学生不容易参与到学习活动中来，很难达到应有的效果。如果给出相应的问题情境，提供相应的直观载体，再给出恰当的问题，那么，一方面降低了认知起点，有利于激发学生学习的积极性，另一方面使学生迫切想知道如何运用所学知识解决问题，可唤起学生的求知欲望。如在《函数y=Asin(ωx+φ)的图像》中，为得出函数y=Asin(ωx+φ)的图像，可设计如下问题引导学生思考。

问题1、函数y=sinx与y=sin(x+φ)的图像有什么关系？

问题2、函数y=sin(x+φ)与y=sin(ωx+φ)的图像有什么关系？

问题3、函数y=sin(ωx+φ)与y=Asin(ωx+φ)的图像有什么关系？

问题4、如何经过变换由正弦函数y=sinx来获取函数y=Asin(ωx+φ)的图像呢?

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图像变换规律的探索,让学生体会到由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后,将影响图像变换这一难点的突破,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法;通过对参数φ、ω、A的分类讨论,让学生深刻认识图像变换与函数解析式变换的内在联系.同时在动态生成中很自然地“更新”了学生的学习方式：在教师的指导下“问”数学，研究数学。

二、设置核心性问题，明确研究方向，引导学生主动探究

无论是进行一章的设计，还是进行一节的设计，都要求树立“整体观”，在知识构建、学生探究、反思升华等方面应围绕教学的核心内容展开。为了揭示核心内容而设计的问题称为核心性问题。核心性问题有利于学生明确研究方向，有利于对知识的整体把握，避免“眉毛胡子一把抓”的现象，有利于课堂的动态生成，避免因问题提得太琐碎，课堂中学生亦步亦趋地回答老师的问题而妨碍学生主体性的发挥。通过核心问题与课堂生成问题的思考讨论，构成整个教学内容的学习与探究过程，使教学进程更加有序、有效。

例如，在《三角函数诱导公式》教学中，如果单纯以记忆公式为目标，那么教师可以把公式直接告诉学生，可是学习效果不好。如果能让学生通过自己的探究，理解和掌握诱导公式，那就可以通过适当的问题情境，让学生在问题的引导下，自己主动得出公式。在这个过程中，学生独立思考、高水平的数学思维活动都能得到保证。

设置合适的高认知水平问题，激发学生独立思考，诱发高水平思维活动

在课堂教学中，为了使学生能更快地掌握知识，常常提倡“分散难点”，“逐步快进”，这种教学的有效性是有目共睹的，但必须注意防止另一种倾向：把知识分解为一些没有内在联系的片断，不重视内涵于知识整体的那些综合的思想和策略。一般的、综合的、联系的教学任务，其认知要求更高，是一种高水平数学思维的教学任务。

例如，关于《函数正弦函数、余弦函数的图像》教学设计，新课引入后，以学生熟悉的函数图像为切入点，通过观察思考形成单调性的图像表征，用单位圆中的正弦线作正弦函数的图像。

问题1、作函数图像最原始的方法是什么？

问题2、用描点法作正弦函数y=sinx在[0，2π]内的图像，可取哪些点？

问题3、如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点，并画出y=sinx在[0，2π]内的图像？

问题4、观察函数y=sinx在[0，2π]内的图像，其形状、位置、凸向等有何变化规律？

问题5、在函数y=sinx，x∈[0，2π]的图像上，起关键作用的点有哪几个？

上述五个问题层层递进，环环相扣，在这解决问题过程中，学生不仅锻炼了函数的作图能力，而且在数学分析能力上也得到了发展。

一般地，开始设计问题时可以依据学生的思维状况采取运用较多元认知成分的问题，目的在于激发学生的元认知调控，给学生方向上的引导和方法上的指导。教学中，可以根据学生的反应情况，在生成问题中逐步增加认知成分，让学生“三分生，七分熟，跳一跳，摘得到”，保证高水平的数学思维活动的顺利进行。