基于湿球温度的板式蒸发式空冷器模型及数值求解

摘要： 根据热力学和传热学理论，建立了板式间接蒸发式空冷器传递过程的基本微分方程组。引入两个基于湿球温度差的比热 和对流换热系数 后，推导得到了以空气湿球温度为推动势的等价微分方程组。应用四阶-龙格库塔法求解并分析了一个实例空冷器内各流体的温度分布和热工性能。该分析模型为进一步分析蒸发式空冷器的热工性能和设计方法提供了理论依据。

关键词： 板式蒸发式空冷器 湿球温度 分析模型 数值求解

一 引言

蒸发式空冷器利用自然环境中空气的干湿球温差取得冷量来冷却高温流体，其在制冷、化工、冶金电站等领域中有广泛的应用，蒸发式空冷器热工性能的好坏直接影响到系统运行的效果。板式间接蒸发式空冷器(如图1所示)是蒸发式空冷器的一种典型形式。蒸发式空冷器具有耗水量少、能耗低等优点。

板式间接蒸发式空冷器冷却侧由于传热和传质过程同时进行，相互耦合，质量的传递促使热量的迁移；同时热传递有强化液膜表面的蒸发，因此其传输机理相当复杂。国内外学者对间接蒸发式空冷器进行了大量的研究工作。从现有的文献看，间接蒸发式空冷器热质交换的基本理论主要是以Merkel方程为基础，空气和喷淋水的总热交换是以焓差为推动力。Maclaine-cross和Banks^[1]假设空气焓与湿球温度呈线性关系，并且忽略水的热容量以及水膜静止，从而建立相应的间接蒸发冷却线性分析模型。Chen等^[2]提出整个换热器内水膜表面温度恒定并等于其平均值的近似假设，虽然模型精度降低，但便于分析计算。应用焓差作为推动力的热湿交换分析方法， Webb等^{[3] [4]}则给出了冷却塔，蒸发式冷却器和蒸发式冷凝器三种蒸发冷却式换热器的热工计算方法。

然而由于空气侧同时进行着传热和传质过程，以及湿空气饱和蒸汽压和温度之间的非线性关系使间接蒸发式空冷器热工性能分析更加复杂。以温差为推动势的空气-空气换热器的热工性能分析和设计方法都不能直接应用于间接蒸发空冷器。作者从质量和能量守恒出发，假设空气焓与湿球温度呈线性关系，推导出以空气湿球温度差为推动势间接蒸发式空冷器的分析模型，该模型的基本微分方程组的形式与以温差为推动势的空气-空气换热器的一致。并用四阶-龙格库塔法求解了一个实例的各流体的温度分布和热工性能。

二 板式蒸发式空冷器传递过程的基本方程组

本文以逆流（热流体与喷淋水）板式间接蒸发式空冷器为研究对象。物理模型示意如图2所示。数学模型做了如下假设：

1. 空冷器内传热传质过程处于稳态，忽略外壳的散热损失。

2. 各流体热物性为常数。流体的状态参数仅沿流动方向变化。

3. 水膜均匀分布，忽略水膜波动和水膜厚度对传热和流动的影响，忽略水膜的蒸发损失；水膜在传热壁面上完全润湿。

4. 忽略空气中离散水珠对传热传质的影响。

5. 湿空气的传热传质过程符合刘易斯关系式，即。

6. 湿空气饱和蒸汽压与湿球温度呈线性关系。

取微元体Bdz进行传热传质分析。因此，热流体侧的能量守恒方程为：

（1）

其中，为热流体侧与水膜之间的传热系数，为热流体侧的对流换热系数，为壁面热阻，空气侧壁面的污垢热阻，为壁面与水膜之间的对流换热系数。

因为水膜很薄，可认为气液界面的湿空气的饱和温度等于水膜的温度，则空气侧水蒸气的质量守恒方程为：

（2）

其中为空气侧的传质系数，为水膜温度所对应的饱和含湿量。

空气侧的能量守恒方程为：

（3）

其中为水膜温度所对应的汽化潜热，为空气侧的对流换热系数。

把式和式（2）代入式（3）并化简得到：

（4）

因为，因此式（4）可化简为：

（5）

从式（5）可得到，空气的干球温度变化主要取决于空气和水膜之间的显热交换，而潜热交换对空气干球温度的变化几乎可以忽略。

由于本文忽略水膜的蒸发损失，所以可认为基本不变，所以水膜的能量守恒方程为：

（6）

综上，根据质量和能量守恒导出的板式间接蒸发空冷器的基本微分方程组由式（1）、（2）、（5）、（6）组成。方程组的未知量有，，，，，而方程只有四个不封闭，所以还需要补充条件。

三 基于湿球温度差的传递过程的基本方程组推导

根据假设，湿空气饱和蒸汽压与湿球温度在一定的温度范围内成线性关系，因此饱和空气含湿量可表示为，则： ，

所以饱和线斜率：

由于，

所以可得：

=

上式可重组得到：（7）

把式（7）微分，并把式（2）、式（5）和式（7）代入式（8），并进一步化简得到：

（8）

以蒸发式空冷器空气进口的干湿球温度为边界条件，对式（8）积分得到：

（9）

式（9）表明空气的干湿球温度差随离入口的距离成指数规律衰减。

引入两个以湿球温度差为推动势的比热和对流换热系数^[5]：

和

则根据假设和上述定义式可推导得到：

（10）

= （11）

由式（8）减去式（5）得到： （12）

把式（10）和式（11）代入式（12）得到：

（13）

同理把式（10）和式（11）代入式（6）并进一步化简可得到：

（15）

综上，可得到板式间接蒸发式空冷器以空气湿球温度差作为推动势的传递过程的基本微分方程组由式（1）、（13）和（15）组成。根据已知条件和边界条件，联立方程组（1）、（9）、（13）、（15）可解出热流体、水膜和空气干湿球温度沿流动方向的分布。

四 实例计算和分析

已知板式间接蒸发式空冷器结构参数：L×B×H为1.2m×1m×1m，热流体通道宽度为3mm,空气通道宽度为4mm。热流体（为热空气）进口温度70℃，热流体质量流量0.8kg/s，冷却侧空气进口干球温度为32℃，进口湿球温度为24℃，空气质量流量0.8kg,干空气/s。循环水喷淋温度为35℃, 循环水质量流量1.2 kg/s。热流体侧的对流换热系数以及空气侧传热传质系数和计算方法参考文献[2]，壁面与水膜之间的对流换热系数参考文献[6]，忽略壁面热阻和污垢热阻。

经估算空气的湿球温度将在24℃-32℃之间变化，所以取该温度段的饱和线性斜率并已知条件可计算得到：4.621 KJ/kg℃,=256.4W/m²K。 用四阶-龙格库塔法求解方程组（16），解得热流体的温度分布如图3所示，水膜和空气干湿球温度沿流动方向的分布如图4所示。空气干球温度的上升主要是由于循环水温高于空气干球温度导致的显热交换；而空气湿球温度的上升主要是由于空气与水膜之间的热质交换导致了空气焓增加。根据蒸发式空冷器效率的定义，，根据计算结果求得该蒸发式空冷器效率为59.8%。

　　　　图3 热流体温度分布 　　　　　　图4 水膜和空气干湿球温度分布

五 结论

根据热力学和传热学理论，本文建立了板式间接蒸发式空冷器传递过程的基本微分方程组。引入两个基于湿球温度差的比热和对流换热系数后，推导得到了以空气湿球温度为推动势的等价微分方程组（16）。该方程组与空气-空气换热器的基本方程组一致，所以该分析模型为进一步分析蒸发式空冷器的热工性能和设计方法提供了理论依据。本文用四阶-龙格库塔法求解并分析了一个实例空冷器内各流体的温度分布和热工性能。

参考文献

[1] Maclaine-cross I. L., Banks P. J. A general theory of wet surface heat exchangers and its application to regenerative evaporative cooling. Journal of Heat Transfer. 1991, 103 (8): 578-585

[2] Chen P. L., Qin H. M., Huang, Y. J. and Wu H. F.. A heat and mass transfer model for thermal and hydraulic calculations of indirect evaporative cooler performance. ASHRAE Transaction 1991, 97(2): 852-865

[3] Webb R.L.．A unifield theoretical treatment for thermal analysis of cooling towers, evaporative condensers and fluid coolers．ASHRAE trans., Part 2B 90 (1984): 398-415.

[4] Webb R.L., Villacres A.．Algorithms for performances simulation of cooling towers, evaporative condensers and fluid coolers．ASHRAE Trans. Part 2B 90 (1984): 416-458.

[5] Braun J. E.，S. A. Klein，J. W. Mitchell. Effectiveness models for cooling towers and cooling coils. ASHRAE Transactions, 1989, 95(2): 164-174

[6] T. Mizushina, R. Ito, H. Miyashita．Characteristics and methods of thermal design of evaporeative coolers．Int. Chem. Eng. 1968，8 (3): 532-538.