三、石油期货价格影响因素实证分析
1.偏最小二乘基本原理。设有多元线性回归模型
式中Y为因变量，X为自变量观测值构成的矩阵(设计矩阵);为回归系数向量;为误差向量。
当数据总体满足高斯一马尔可夫假设条件时，的最小二乘解为: (2)
从上式容易看出，正规矩阵必须是可逆矩阵，但当X变量中存在多重相关性时接近奇异，回归系数的值可能失效。但偏最小二乘回归分析可避免这个问题。它的基本思想是:分别在X和Y中提取成分t1和u1，t1是x1，x2，…xp的线性组合，u1是y1，y2，…yp的线性组合。在提取这两个成分时为了回归分析的需要有下列两个要求:t1和u1应尽可能多地携带各自数据表中的变异信息;t1和u1的相关程度应最大。这表明，t1和u1能够尽可能好地代表数据表x和Y。同时t1和u1又有最强的解释能力。在第一个成分t1和u1被提取后，偏最小二乘回归分别实施X对t1的回归以及Y对t1的回归，如果回归方程已经达到了满意的精度，则算法终止。否则，将利用X被t1解释后的残余信息以及Y被t1解释后的残余信息进行第二轮的成分提取，如此往复，直到能达到一个较满意的精度。若最终对X共提取了m个成分t1，t1，…，tm。偏最小二乘回归分析将通过实施yk对t1，t2，…，tm的回归方程，然后再表示为yk与对x1，x2，…xp的回归方程，即偏最小二乘回归方程。
2.基本算法。本文以因变量向量仅有一个的偏最小二乘回归为例，简单介绍偏最小二乘回归的基本算法。
假设F0是因变量y的标准化变量，是自变量x的标准化矩阵。
第一步：首先从E0中提取一个成分;
于是：
第二步：实施E0在t1上的回归和F0在t1上的回归，即
回归系数为:（7）
E1、F1是第一次回归的残差矩阵。用E1代替E0，F1代替F0，用同样的方法重复第一步的工作，从而建立E1、F1对t2的回归：
如此类推，至第h步，依据一定的原则(一般是依据交叉有效性)确定h的个数，h的个数应小于P，到h步建立：
由于均为的线性组合。所以,最终可得到回归模型:
交叉有效性是用来确定:，这里误差平方和为SSh，预测误差平方和为：PRESSh一般认为:当0.0975时终止计算，取h-1个成分。
四、石油期货价格影响因素实证分析
1.变量与数据选取。本文在对影响石油期货价格的诸多因素分析后，选取布伦特石油期货价格为因变量y（future），影响石油期货价格的因子（自变量）有美元兑欧元汇率（rate）、世界石油需求量（demand）与供应量（supply）、石油现货价格（price）以及美国GDP增长率（由于美国GDP占全球GDP20%，所以用美国GDP增长率代替全球GDP增长率）。用2000年～2005年的数据进行建模。原始数据来源国际能源总署、路透社。
为了研究的方便，考虑对各时序数据取对数以后并不影响变量之间的关系，且所得到的数据容易得到平稳序列。我们对各变量数据作对数处理，处理后的时序变量分别记为:Y=log(future),x1=log（rate），x1=log（demand），x3=log（supply），x4=log（price），=log（GDP）。
