本文通过数例,谈谈一一映射的解题功能.1解一类组合计数问题若存在集合A到集合B的一一映射f,则集合A与B具有相同的元素个数.例1以长方体的几个顶点中的任意三个为顶点的所有三角形中,锐角三角形的个数是多少?(1989年全国高中联赛题)解显然,这样的锐角三角形的三个顶点不会在同一侧面上,也不会在同一个对角面上,只可能是从长方体中截得的直三棱锥的底,如图中的△A′BC′,这样的三角形与长方体的顶点是一一对应的,所以这样的三角形共有8个.
中学数学教学
1998年6期
