简介：证明非光滑区域上的散度型二阶椭圆方程ai(αij(X)aju(X))=0的弱解的Fatou逆定理及Dirchlet问题的惟一性.

简介：在区域Ω上考虑一类由退化向量场形成的Schrodinger方程：∑i,j=1^mXi^＊（aij（x）Xju）-vu=0其中X1,…,Xm为R^n（n≥）3上满足Hormander条件的实C^∞向量场，Xi^＊为Xi的形式共轭，v属于Kato类的某一类比Kη^loc（Ω）.并得到以下结果：若u为以上方程的弱解，则｜Xu｜^2w=∑i=1^m｜Xiu｜^2w∈Kη^loc（Ω）.

简介：讨论Banach空间X上二阶抽象微分方程d^2/（dr^2）u（t，x）=Au（t，x）；u（0，x）=x，d/（dt）u（0，x）=0，x∈X的不适定情况，这里A是X上的闭算子；引进空间Y（A，k），即使得二阶抽象微分方程有次弱解v（t,x），且满足esssup{（1＋t）^-k｜d/（dt）〈v（t,x），x^＊〉｜：t≥0，x^＊∈X^＊，｜x^＊‖≤1}〈＋∞的x∈X的全体，及空间H（A，ω），即使得二阶抽象微分方程有次弱解v（t，x），且满足的x∈X的全体．证明了如下结论：Y（A，k）和H（A，ω）均为Banach空间，且Y（A，k）和H（A，ω）均连续嵌入X；A在Y（A，k）上的限制算子A｜Y（A，k）生成一个一次积分Cosine算子函数{（t））t≥0，满足limh→0＋^-1/h‖C（t＋h）-C（t）‖Y（A,k）≤M（1＋t）^k，任意t≥0；A在H（A，ω）上的限制算子A｜H（A,ω）生成一个一次积分Cosine算子函数{C（t）}t≥0，满足limh→0＋^-1/h‖C（t＋h）-C（t）‖H（A，ω）≤≤Me^ωt，任意t≥0.

简介：利用Crandall—Liggett半群定理和完全增长算子的性质，得到初始值属于L^2（Ω）的极小变分流第二边值问题弱解的存在性．

简介：考虑由磁流体力学方程组控制的二维不可压缩流体的初边值问题，在边界光滑的有界区域中，当（u0，B0）∈（（Wm，p（Ω））2×Wm，p（Ω））时，利用Galerkin方法和先验估计，得到了相应的初边值问题存在唯一的弱解（u（．,t），B（．，t））∈（（Wm，，（Ω））×Wm，p（Ω）），并证明了弱解对初值（U0，B0）具有连续依赖性．

简介：在W^1,p（x）空间框架下研究了具有p（x）增长条件的椭圆型偏微分方程：-diva（x,u,Du）＋g（x,u,（↓△）u）=f,得到了在W^10,p（x）空间中弱解的存在性,推广了Boccardo等关于在Sobolev空间中弱解的相应结论.

简介：文章研究了一类2m阶非线性抛物方程的弱解存在性与正则性。作者先利用Galerkin方法结合非线性算子理论，通过能量估计得到了该类方程的全局弱解存在性，然后进一步对解的正则性进行了提升，得出的结论适用于任何低阶线性与非线性抛物方程。

简介：讨论了一类非线性双曲方程μu—m（‖↓△μ‖^22）△u－γ△μt=β｜u｜^αμ的初边值问题整体弱解的存在性和指数衰减。