浅谈初中数学中的探索规律题

(整期优先)网络出版时间:2011-12-22
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浅谈初中数学中的探索规律题

刘存友

四川威远县连界镇初级中学校刘存友

数学题,可以分为两大类,一类是应用数学规律题,一类是探索数学规律题.应用数学规律题,指的是需要学生应用以前学习过的数学规律解答的题目.探索数学规律题,指的是与学生以前学习的数学规律没有什么关系,需要学生先从已知的事物中找出规律,才能够解答的题目.学生所做数学题,绝大多数属于第一类.由于探索数学规律题,能够增强学生的创造意识,提高学生的创新能力.因此,新课程改革以来,人们开始逐渐重视这一类数学题.尤其是最近几年,全国各地市的毕业会考中,常见这类题目.研究探索规律题的解题方法,不但能够提高学生的考试成绩,而且更有助于创新型人才的培养.

探索规律题一般可以分为以下几种类型:第一类是纯文字型题;第二类是数字型题;第三类是几何图形型;第四类是数字与图形结合型;第五类是杂题型.下面就几种类型进行解法探讨.

一、文字型题

例1有10个朋友聚会,见面时如果每人和其余的每个人只握一次手,那么10个人共握手多少次?若n个朋友呢?

分析:须注意:1)每两个人握一次手;2)甲和乙握手的结果与乙和甲握手的结果只能看成是一种结果.3)若设这10个人为A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9、A10.则A1与其它9个人握9次手;A2则与剩下的8个人握8次手;A3则与剩下的7个人握7次手;……A9与A10握1次手.因此,所有握手的次数就是9+8+7+6+5+4+3+2+1=45(次).

n个朋友所有握手的次数就是1+2+3+……+n(次)

说明:解决此类问题时,应将出现的各种结果按一定规律一一给出,从而整理出所有结果来.

二、数字型题

三、几何图形型

例3观察下列球的排列规律(其中●是实心球,○是空心球):

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……

从第1个球起到第2004个球止,共有实心球()个

这些球,从左到右,按照固定的顺序排列,每隔10个球循环一次,循环节是●○○●●○○○○○.每个循环节里有3个实心球.我们只要知道2004包含有多少个循环节,就容易计算出实心球的个数.因为2004&pide;10=200(余4).所以,2004个球里有200个循环节,还余4个球.200个循环节里有200×3=600个实心球,剩下的4个球里有2个实心球.所以,一共有602个实心球.

四、数字与图形结合型

例4(2007湖南湘潭)为庆祝“六一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

分析:因后一图的火柴棒比前一图的火柴棒都是多6根,故可先记为6n,再用第一图火柴棒的根数8减去当n=1时6n的值6,等于2,然后用6n加上2即(6n+2)就是第n个图形所需火柴棒的根数.故选A.

五、杂题型

例5(2007广西河池)填在下面三个田字格内的数有相同的规律,根据此规律,C=.

分析:由图1前三数为1、3、5;图2前三数为3、5、7可知图3前三数为5、7、9即A=7,B=9.再由图1第四个数20=(1+3)×5;图2第四个数56=(3+5)×7可知图3第四个数C=(5+7)×9=108.