简介:摘要:把握以上定义,我们的入手点为“存在”,存在即可以找到、可以求出,于是只要求出齐次线性方程(1)的解,其中k1,k2,…ks为未知数。若求得k1=…=ks=0,则向量组a1,a2,…as线性无关;若有多解,即存在一组不全为零的实数k1,k2,…k使得(1)式成立,则向量组a1,a2,…as线性相关关键词:公共基础感性认识理性把握引言线性代数作为一门公共基础课,给人的感觉是概念较多,较抽象难以理解,另一方面,目前国内的独立院校不断地删减课时,用较少的课时把复杂的问题讲清楚、讲明白并能引起学生的兴趣就显的非常重要。这里我们重点介绍第三章“线性方程组与初等变换”一点教学心得……
简介:1983年蔡文〈可集合和不相容问题〉一文的发表,揭开了数学发展的新篇章。它标志着对教学问题——不相容问题进行形式化和数量化的研究开始,也标志着对数学本身传统的研究方法有了新的突破。以往数学建立概念、定理(公理)和推理是在形式逻辑上处理问题,而随着数学的进展,在实际中,有的概念外延不仅分明而且是可“变”(可拓的),这一点在初等数论中充分体现出来,许多数学不可能问题实质上就是不相容问题,象三份角问题,勾股定理及费尔问题等。我们引进可拓学的概念,运用物元分析方法来处理,研究这些问题,却是容易得多。明白得多。有感于此本文特举几个典型例子和大家共同探讨。
简介:摘要:数学的生命在于不断变换,通过变换,我们可以充分发掘数学中各个板块之间的内在联系和实际运用价值.变换可以作为解决实际问题的一种方法,同时,它在现代数学理论中也占着很大的比重. 1872 年,德国数学家 F· 克莱因 (Felix·Klein,1849-1925) 提出了一种几何学上的群论观点,他在德国埃尔朗根大学就任教授时,就职演说报告为“近世几何学研究的比较评论”,他把几何学看作是一门解决在变换群的影响下,图形的性质和量依然不变的学科.这也是首次提出用群论来研究几何学的观点,按照这一实际,再把各个分支上的几何学结合起来,加以分类.这也是著名的“爱尔兰根纲领”的由来.群论观点不仅为几何学的理论研究开创了一个新的局面,也使古老的初等几何研究方法获得新的发展,这种利用变换的观点来研究几何图形,既体现了综合几何将直观与逻辑推理相结合的特点,还开拓了几何论证的新方法,即把几何变换当作一种论证几何题型的工具,以此来表述几何论证过程的“运算化”. 20 世纪初,在中学数学中, F 克莱因的几何变换思想开始逐渐体现.由此可见,变换思想与几何学的发展密不可分. 关键词:初等几何;中学数学